Шрифт:
Студент: Здравствуйте, профессор. У меня проблема. Я решил провести небольшой вероятностный эксперимент — знаете, подбрасывание монетки — и проверить то, чему вы нас учили. Но у меня ничего не вышло.
Профессор: Что ж, я рад, что вы проявили интерес. Что же вы сделали?
Студент: Я подбросил монетку 1000 раз. Помните, вы говорили, что вероятность того, что выпадет «орёл», — одна вторая? Я подсчитал, что если подбросить монетку 1000 раз, то «орёл» должен выпасть 500 раз. Но он выпал 513 раз. Почему?
Профессор: Вы забыли о допустимой погрешности. Если подбросить монетку какое-то число раз, допустимая погрешность будет равняться квадратному корню от количества бросков. Для 1000 бросков допустимая погрешность около 30. Так что вы получили совершенно предсказуемый результат.
Студент: О, теперь я понял! Каждый раз, когда я подброшу монетку 1000 раз, «орёл» выпадет от 470 до 530 раз. Каждый раз! Здорово, теперь я уверен, что это факт!
Профессор: Нет-нет! Это значит, что «орёл», вероятно, выпадет от 470 до 530 раз.
Студент: Вы хотите сказать, что «орёл» может выпасть 200 раз? Или 850 раз? Или выпадать всё время?
Профессор: Вероятно, нет.
Студент: Может быть, проблема в том, что я сделал недостаточно бросков? Может быть, мне нужно пойти домой и подбросить монетку миллион раз? Может быть, тогда результат будет лучше?
Профессор: Вероятно, нет.
Студент: Профессор, пожалуйста, скажите мне что-нибудь, в чём я могу быть уверен. Но вы всё время твердите своё «вероятно». Вы можете мне объяснить, что такое вероятность, но без слова «вероятно»?
Профессор: Гм-гм. Я попробую. Это значит, что я буду удивлён, если «орёл» выпадет чаще, чем предполагает допустимая погрешность.
Студент: О господи! Вы хотите сказать, что всё, что вы рассказывали нам о статистической механике, квантовой механике и математической вероятности, — всё это значит лишь то, что вы будете удивлены, если оно не сработает?
Профессор: Э-э-э…
Если я подброшу монетку миллион раз, то, совершенно точно, «орёл» миллион раз не выпадет. Я не азартен, но я настолько в этом уверен, что, не задумываясь, поставил бы на это свою жизнь или свою душу. Да что там душу, я поставил бы на это свою зарплату за целый год. Я абсолютно убеждён, что законы больших чисел — то есть теория вероятности — сработают и не дадут меня в обиду. На них основана вся наука. Но я не могу этого доказать и на самом деле понятия не имею, почему они работают. Может быть, именно поэтому Эйнштейн говорил, что Бог не играет в кости. Вероятно, всё-таки играет.
Время от времени мы слышим утверждения физиков о том, что Эйнштейн не понимал квантовую механику и потому тратил своё время на наивные классические теории. Я очень сильно сомневаюсь, что это правда. Его аргументы против квантовой механики чрезвычайно изящны, кульминации они достигли в одной из самых сложных и самой цитируемой во всей физической науке статье [53] . Я считаю, что Эйнштейн был обеспокоен теми же вещами, что и занудный студент-тугодум. Как может окончательная теория реальности касаться чего-то столь маловразумительного, как степень нашего удивления относительно исхода эксперимента?
53
A. Einstein, В. Podolsky, and N. Rosen. «Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?» Physical Review 47 (1935): 777-80. (Русский перевод: Эйнштейн А., Подольский Б., Розен Н. Можно ли считать квантово-механическое описание реальности полным? // Эйнштейн А. Собрание научных трудов: В 4 т. T. III. — М.: Наука, 1966. — С. 604. — Прим. перев)
Я продемонстрировал вам некоторые парадоксальные, почти алогичные вещи, которые квантовая механика вываливает на классически настроенный мозг. Но я предполагаю, что вы не вполне удовлетворены. На самом деле я на это надеюсь. Если вы запутались, так и должно быть. Единственное лекарство, которое от этого помогает, — это доза математического анализа и погружение на несколько месяцев в хороший учебник по квантовой механике. Только очень странный мутант или человек, рождённый в очень необычной семье, может быть естественным образом настроен на понимание квантовой механики. Помните, в итоге даже Эйнштейн не смог её грокнуть.
5
Планк изобретает улучшенный эталонный масштаб
Однажды в стэнфордском кафетерии я заметил группу студентов с моего подготовительного курса физики, которые что-то изучали за столом. «Друзья, чем занимаетесь?» — спросил я. Ответ меня удивил. Они заучивали до последней цифры таблицу постоянных, приведённую на обложке учебника [54] . Таблица наряду с двумя десятками других включала следующие постоянные:
h (постоянная Планка) = 6,626068•10– 34 м2кг/с
54
Все константы приведены к стандартной системе единиц СИ, на основе метра (м), килограмма (кг) и секунды (с).
Число Авогадро = 6,0221415•1023
Заряд электрона = 1,60217646•10– 19 кулона
c (скорость света) = 299 792 458 м/с
Диаметр протона = 1,724•10– 15 м
G (гравитационная постоянная) = 6,6742•10– 11 м3с– 2кг– 1
На других научных предметах абитуриентов натаскивают запоминать огромное количество информации. Они хорошо усваивают физику, но часто пытаются учить её тем же способом, которым учат психологию. Правда состоит в том, что физика весьма незначительно нагружает память. Я не уверен, что многие физики сумеют назвать большинство из этих постоянных даже по порядку величины.
Отсюда возникает интересный вопрос: почему численные значения этих постоянных столь неуклюжие? Почему бы им не быть простыми числами вроде 2, 5 или даже 1? Почему они всё время оказываются то слишком маленькими (постоянная Планка, заряд электрона), то слишком большими (число Авогадро, скорость света)?
С физикой ответ связан слабо, гораздо больше — с биологией. Возьмём число Авогадро. Оно выражает число молекул, содержащихся в определённом количестве газа. Каком количестве? В таком, с которым было удобно работать химикам начала девятнадцатого века; иными словами, это количество, которое помещается в колбе или другом сосуде, более или менее сопоставимом с человеком по размерам. Фактическое значение числа Авогадро больше связано с числом молекул в теле человека, чем с глубокими физическими принципами [55] .
55
Хорошо, тогда почему люди состоят из такого большого числа молекул? Опять это больше связано с природой разумной жизни, а не с фундаментальной физикой. Нужно очень много молекул для построения машины, Достаточно сложной, чтобы думать и задавать вопросы по химии.
Ещё один пример — диаметр протона. Почему он так мал? И вновь ключ к ответу в человеческой психологии. Численное значение в таблице выражено в метрах, но что такое метр? Это принятый в метрической системе единиц аналог английского ярда, который связан с расстоянием от носа до кончика пальца вытянутой руки. Очень вероятно, что это удобная единица для измерения ткани или верёвки. Малость протона говорит лишь о том, что нужно очень много протонов, чтобы составить человеческую руку. С точки зрения фундаментальной физики в этом числе нет ничего особенного.