Шрифт:
Введение
В настоящей статье представлены новые, ранее неизвестные функции, которые являются обобщением известных элементарных функций, таких как логарифмическая и показательная.
Так обобщенная или полная натуральная логарифмическая функция есть:
= (1)
которая сходится при .
Полный логарифм (1) является одним из корней уравнения
(2)
где неизвестное .
Полная натуральная показательная функция есть
(3)
Которая сходится при и комплексных .
Функции (1) и (3) связаны соотношением:
(4)
Поэтому остальные корни уравнения (2) равны:
(5)
где
Полный логарифм (1) можно преобразовать в формулу, удобную для вычислений:
(6)
Например, вычислим , что соответствует уравнению , которое имеет семь корней, три действительных и четыре комплексных.
Подставив в (6) получим
Другие два действительных значения следуют из формулы (5) при
В данной работе приведены некоторые соотношения полных функций, а также их формулы обращения, частные значения, неопределенные интегралы, уникальные графики функций.
Показано применение полных функций в теории распределения простых чисел и при решении некоторого класса уравнений.
Представлены другие результаты исследований автора, такие как новые формулы для простых чисел, разложения , о значении квадратного корня из отрицательного числа и др.
Логарифмическая и показательная (функции
LATKOVA
Определение
1.1.
=
где k – любое число.
1.2.
Графики некоторых логарифмических и показательных функций Latkova представлены на рис. 1.
Функции по произвольному основанию.
2.1.
2.2.
2.3.
.
2.4.
Некоторые соотношения.
3.1.
.
3.2.
.
3.3.
3.3.1.
=
3.4.
(
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.
3.10.
3.11.
3.12.
3.13.
3.14.
.
3.15.
.
Формулы обращения
4.1.
Если
4.2.
.
4.3.
.
4.4.
4.5.
.
4.6.
4.7.
, y=
4.8.
4.9.
4.10.
.
4.11.
4.12.
Если
то корнями этого уравнения будут
,
, k=1,2….d
Если воспользоваться соотношением (3.1.), то и y можно записать в виде:
Экстремальные точки кривой 4.12:
– точка перегиба
– точка максимума (минимума)
Некоторые неравенства
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
5.7.
5.8.
5.9.
5.10.
Частные значения
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.