r1 u1 = r uр1 + r1 u12 = р + r u2 ,

e1 + р1 / r1 + u12 / 2 = e + р0 / r + u2 / 2, (1)

где p1 — давление, r1 — плотность, e1 — удельная внутренняя энергия, u1 — скорость вещества за фронтом У. в. (в системе координат, в которой У. в. покоится), а p, r , e , u0 — те же величины перед фронтом. Скорость u втекания газа в разрыв численно совпадает со скоростью распространения У. в. u В по невозмущённому газу. Исключая из равенств (1) скорости, можно получить уравнения ударной адиабаты:

 e1 — e = (p1 + p ) (V — V1 ),

 w1 — w = (p1 — p ) (V + V1 ), (2)

 где V = 1/r — удельный объём, w = e + p / r — удельная энтальпия. Если известны термодинамические свойства вещества, то есть функции e(р ,r) или w(p, r), то ударная адиабата даёт зависимость конечного давления p1 от конечного объёма V1 при ударном сжатии вещества из данного начального состояния p , V , то есть зависимость p1 = H (V1, p, V ).

При переходе через У. в. энтропия вещества S меняется, причём скачок энтропии S1 — S для данного вещества определяется только законами сохранения (1), которые допускают существование двух режимов: скачка сжатия (r1 > r , p1 > p ) и скачка разрежения (r1 < r , p1 < p ). Однако в соответствии со вторым началом термодинамики реально осуществляется только тот режим, при котором энтропия возрастает. В обычных веществах энтропия возрастает только в У. в. сжатия, поэтому У. в. разрежения не реализуется (теорема Цемплена).

У. в. распространяется по невозмущённому веществу со сверхзвуковой скоростью u > a (где a — скорость звука в невозмущённом веществе) тем большей, чем больше интенсивность У. в., то есть чем больше (p1 — p )/ p . При стремлении интенсивности У. в. к 0 скорость её распространения стремится к a . Скорость У. в. относительно сжатого газа, находящегося за ней, является дозвуковой: u1 < a1 (a1 — скорость звука в сжатом газе за У. в.).

У. в. в идеальном газе с постоянной теплоёмкостью. Это наиболее простой случай распространения У. в., так как уравнение состояния имеет предельно простой вид: e = р /r(g—1), р = R rT /m, где g = cp/cv — отношение теплоёмкостей при постоянных давлении и объёме (так называемый показатель адиабаты), R — универсальная газовая постоянная, m — молекулярный вес. уравнение ударной адиабаты можно получить в явном виде:

Ударная адиабата, или адиабата Гюгоньо Н, отличается от обычной адиабаты Р (адиабаты Пуассона), для которой p1/p = (V/V1 )g (рис. 2 ). При ударном сжатии вещества для данного изменения V необходимо большее изменение р, чем при адиабатическом сжатии. Это является следствием необратимости нагревания при ударном сжатии, связанного, в свою очередь, с переходом в тепло кинетической энергии потока, набегающего на фронт У. в. В силу соотношения

u2 = V2 (р1– р ) / (V — V1 ), следующего из уравнений (1), скорость У. в. определяется наклоном прямой, соединяющей точки начального и конечного состояний (рис. 2 ).

 Параметры газа в У. в. можно представить в зависимости от Маха числа М = uв /а