Во время учебы в студии Дуров познакомился со своей будущей женой - студенткой этого же вуза Ириной Кириченко. В этом браке у них позже родится дочь.

Закончив училище, Дуров собирался связать свою дальнейшую судьбу с МХАТом. Однако О. Ефремов внезапно посоветовал ему идти к нему - в Театр юного зрителя. Дуров согласился. В итоге за 9 лет работы там переиграл кучу самых экзотических ролей: от пуделя Артамона, Чеснока, Репейника и Молодого Огурца до царевича Федора в «Борисе Годунове» и Жаркова в «Как закалялась сталь».

Короткий период Дуров играл и в знаменитом в те годы «Современнике». Причем его приход туда был отмечен скандалом. Что же произошло?

Самым злостным шутником в «Современнике» считался Олег Табаков, который славился своими розыгрышами. Естественно, не мог он обойти своим вниманием дебютанта - Дурова. Зная его смешливый нрав, Табаков повадился каждый раз, когда Дуров выходил на сцену, смешить его, произнося всего лишь одно слово - «колбаса». Так продолжалось до тех пор, пока Дурову это не надоело и однажды он решил опередить Табакова. Выйдя в очередной раз на сцену и встав рядом с Табаковым, он выждал момент и, когда тот собрался было говорить свое заветное слово, выпалил из себя контрслово - «ливерная». И в следующую секунду произошло неожиданное: Табакова разобрал такой смех, что он не выдержал и был вынужден чуть ли не уползти за кулисы. Разразился скандал. Дурова вызвали на ковер и влепили ему строгий выговор за хулиганский поступок во время спектакля.

Будучи молодым безденежным актером, Дуров в те годы часто подрабатывал на всякого рода детских утренниках, новогодних елках. Вместе с коллегами он порой играл по 10 елок в день. Расписание выглядело так: из детского сада - в клуб Горбунова, оттуда - в клуб Зуева, оттуда - в Кремль и опять в детский сад. На одной из таких елок произошел курьезный случай, который мог стоить его взрослым участникам больших неприятностей.

Л. Дуров рассказывает: «В Колонном зале я работал на елке Медведем. Как сейчас помню, вместо Деда Мороза главным почему-то был Владимир Ильич Ленин. Снегурочка была с подарками и зверюшками, а Ленин, стало быть, с добрыми идеями. И вот в конце каждого представления Снегурка, обращаясь в зал, вызывала детей почитать стихи о Ленине. Детишки выскакивали, разумеется, подготовленные, с которыми репетировали день и ночь. И вот однажды спецдетишки что-то замешкались, и Снегурочка взяла мальчика из первого ряда: он громче всех кричал «хочу» и тянул руку. «Мальчик, ты будешь читать стихи о Ленине?» - «О Ленине, о Ленине», - кричит мальчик от нетерпения. «Ну читай». Мальчик встал посреди сцены и продекламировал:

По улице шел зеленый крокодильчик И вдруг обосрался...

У директора Колонного зала, ответственных работников и у дедушки Ленина случился паралич. Мальчику в гробовой тишине всучили плюшевого медведя и усадили на место. Но самое страшное началось потом. Дядька, который привел мальчика на елку, делал вид, что это не его мальчик. А мальчик вдруг понял, что он совершил страшное преступление. И у обоих был такой вид, что не дедушка Ленин, а они обосрались. На лице дядьки читалось, что он уже подбирает место своего будущего жительства - Колыму или Магадан. А мальчик, наверное, думал, где он теперь окажется - в детдоме или тюрьме для малолетних преступников...»

В кино Дурова открыл режиссер Андрей Фролов (автор «Первой перчатки»), который в 1954 - 1955 годах пригласил его в свои комедии «Доброе утро» и «Гость с Кубани». Однако роли там у Дурова были небольшими. А первыми своими серьезными ролями в кино актер обязан режиссеру Анатолию Эфросу, который в начале 60-х возглавил Театр имени Ленинского комсомола и куда в 1963 году перешел Дуров. Эфрос тогда активно работал и в кино и в двух своих картинах - «Високосный год» (1962) и «Двое в степи» (1964) - снял Дурова.

В 1964 году актера пригласил в свою картину «Ко мне, Мухтар!» режиссер Семен Туманов. Дурову предстояло играть одного из преступников, которых преследуют Мухтар и его хозяин, лейтенант милиции Глазычев (Ю. Никулин). Эпизод снимали зимой в строящемся многоэтажном гараже, который продувался со всех сторон. Дуров должен был пробежать по длинному коридору, залезть на стену, и в этот момент его настигал Мухтар. Чтобы обезопасить актера, ему на правую руку надели кожаную крагу (чтобы мог отбиться от собаки), на ноги водрузили две пары брюк, между которыми положили еще специальную прокладку. Затем скомандовали «Мотор!», и съемка началась. Дуров бросился бежать, добежал до стены, но едва подтянулся на руках, как на него сзади набросилась собака. Со всего размаха она ударила его головой между ног, и Дуров от дикой боли разжал руки. В следующую секунду он оказался на полу и увидел, как собака пытается сомкнуть свои клыки у него на шее. Машинально Дуров выставил вперед руку в краге, но пес оказался умнее и укусил актера в левую, незащищенную, руку. К месту побоища первым подбежал Никулин, попытался оттащить пса, но тот его не слушался и продолжал терзать Дурова. И только когда рядом оказался дрессировщик, собаку удалось оттащить от актера.

Когда Дуров поднялся с пола, оказалось, что на нем из одежды остались только крага, сапоги и трусы. Все остальное валялось вокруг в виде небольших лоскутов. На память об этих съемках у Дурова сохранилась пожизненная метка на щиколотке левой ноги: маленькое синеватое пятнышко - след зубов Мухтара.

Когда стали выяснять, почему же пес так озверел, выяснилось следующее: актер Алексей Пархоменко, который играл главного бандита, в перерыве между съемками съел суп, предназначенный Мухтару. Был он из куриных шеек, и актер, промерзший до костей, не избежал соблазна поживиться за счет пса. Вот Мухтар с голодухи и озверел. И свою злобу он выместил на первом же попавшемся ему «бандите» - Дурове.

Из других работ актера в кино в то десятилетие назову следующие фильмы: «Я шагаю по Москве» (1964), «Время, вперед!», «Иду искать» (оба - 1966), «Случай с Полыниным» (1970).

В театре он сыграл роли в спектаклях: «Отелло» В. Шекспира (роль Яго), «Трибунал» А. Макаенка, «Женитьба» Н. Гоголя.

Всесоюзная слава пришла к Дурову в августе 1973 года - после выхода на телевизионные экраны 12-серийного фильма «Семнадцать мгновений весны». В нем актеру досталась роль провокатора Клауса, которого Штирлиц хладнокровно убивает на берегу пруда. Этот эпизод должен был сниматься в ГДР, однако обстоятельства не позволили Дурову выехать туда. Что же произошло?