— Ну, если уж ты такая умная, — сказал Нулик, — скажи, что за племя буль-буль?

Увы! Ни Таня, ни кто другой ему не ответили. Как всегда в таких случаях, говорить пришлось мне.

— Скорее всего, — начал я, — Магистра и Единичку атаковали не дикари воинственного племени буль-буль, а мирные учёные, занимающиеся особой, необычной алгеброй, которая называется булевой.

— Ага, — торжествовал Нулик, — Магистр всё-таки прав: есть такая бульбулевая алгебра!

— Не булькай зря! Просто булева алгебра. По имени английского учёного, который её изобрёл. О, он сделал замечательное открытие! Но, как часто бывает, открытие это никого в те времена не заинтересовало, и оно вместе с его автором оставалось в неизвестности долгие-долгие годы. Да многим и сейчас ещё имя Джорджа Буля ничего не говорит. Зато всем хорошо знакомо имя его дочери Этель.

— Этель Буль? Никогда не слышала про такую, — пожала плечами Таня.

— Потому что Буль — её девичья фамилия, а по мужу она Войнич.

— Автор «Овода»! — всплеснула руками Таня. — Самая моя любимая книга!

— Совершенно верно, — подтвердил я. — Знаменитый автор «Овода» — дочь малоизвестного Буля. Надо сказать, малоизвестному Булю везло на знаменитых родственников. Вот, например, дядя его жены, Джордж Эверест, талантливый учёный, именем которого названа самая высокая в мире горная вершина Эверест. Одна из пяти дочерей Буля — Алиса — была даровитым математиком, другая — Люси — первой женщиной — профессором химии. И только сам Джордж Будь оставался в тени.

— А что это за алгебру он изобрёл? — полюбопытствовал президент.

— Алгебру логики. Что такое логика, надеюсь, объяснять не нужно?

— Что за вопрос! — обиделся Нулик. — Я ведь всё-таки житель Арифметического государства. А там логика в почёте.

— Уж конечно, — согласился я. — Логика широко используется в математике. А вот Буль сделал обратное. Он использовал математику в логике.

— Каким образом?

— В своём сочинении «Исследование законов мысли» Буль записал логические рассуждения математическими формулами. Так возникла булева алгебра логики.

— Но кому она нужна? — недоумевал Сева. — Не понимаю.

— Не только ты — многие не понимали. Слишком уж умозрительна была эта булева алгебра, слишком далека от жизни. Она не имела никакого практического значения, вот её и не принимали всерьёз.

— Поделом! Не выдумывай бесполезной заумщины.

— Опять ты торопишься! Да, во времена Буля алгебра его действительно не нашла себе применения. Но прошло каких-нибудь сто лет, и сейчас, в наши дни, булева алгебра используется в самых различных областях науки и техники. А самое главное — старая, никому не нужная булева алгебра широко применяется в самой молодой и в самой замечательной науке нашего времени — кибернетике.

— Ну да?! — Президент даже подскочил. — Вот не ожидал! Стало быть, то, что бесполезно сегодня, может оказаться полезным завтра?

— Это мы уже видели на примере Зенона, — напомнил я. — Кстати, идея, положенная Булем в основу его алгебры, задолго до него приходила в голову и другим учёным. Ещё в конце XIII века её проповедовал некий отшельник Раймунд Луллий. Правда, это стоило ему жизни; разъярённая толпа забросала его камнями. Луллий, как и Буль, остался непонятым. Даже несколько веков спустя его продолжали высмеивать такие великие мыслители, как Рабле и Джонатан Свифт: один — в сочинении «Гаргантюа и Пантагрюэль», другой — в «Путешествии Гулливера». Один лишь Джордано Бруно воздал должное сочинениям Луллия. Но и он, как мы знаем, окончил свою жизнь на костре инквизиции. Позже, в XVII веке, алгеброй логики занимался великий Лейбниц. Но и его рукопись пролежала в неизвестности более двухсот лет. Однако Луллий и Лейбниц — все это предшественники Буля.

— А были и последователи? — спросил Олег.

— Были и последователи. Во второй половине прошлого века немецкий математик Георг Кантор тоже, подобно Булю, изобрёл свою алгебру, и она также подверглась жестокой критике.

— Сколько, оказывается, можно напридумывать алгебр! — засмеялся Нулик.

— Целое множество! — подхватила Таня.

— Вот именно! — обрадовался я. — Это ты к месту сказала. Ведь Кантор назвал свою теорию алгеброй множеств, в отличие от обычной алгебры чисел. Само название «алгебра чисел» говорит о том, что она занимается количественными вычислениями. А вот алгебру множеств интересует не количество, а качество предметов, свойства, их объединяющие.

— Но при чём тут множества? — понукал меня Нулик. — И вообще что это такое — множество?

— Множеством математики называют собрание предметов (или понятий), которые обладают одним и тем же свойством. Вот, например, сидящие в театре во время спектакля люди — это зрители. Зрители образуют множество.

— Значит, ученики в классе — тоже множество, — сообразила Таня.

— И драчуны в классе — тоже множество, — добавил Сева.

— Правильно, — подтвердил я. — Но при этом заметь, что множество драчунов входит в множество учеников класса. Обозначим множество учеников класса буквой А, а множество драчунов — буквой Б. А теперь сложим оба множества. Что мы при этом получим?

— Получим А+Б, — гордо сказал Нулик.

— Верно. Но ведь множество Б входит в множество А. Значит, множество учеников класса при этом сложении ничуть не увеличится. Стало быть, А+Б так и останется А.

— Ну и алгебра! — развёл руками президент. — Совсем не похожа на обыкновенную.

— Как сказать! — возразил я. — В общем, алгебра множеств пользуется теми же правилами, что и алгебра чисел, хотя это и не обычные действия с числами. Ведь если ты возьмёшь множество красных карандашей и обозначишь его А, а затем множество синих карандашей обозначишь Б, то множество всех карандашей, как и в обычной алгебре, будет равно А+Б. И только несколько — именно несколько! — правил у алгебры множеств отличны от обычных.