Теперь рассмотрим первоначальное утверждение Клаузиуса о том, что тепло не течет от холодного к горячему. Предположим, мы объявляем, что наблюдали тепло, текущее в неправильном направлении, например, обнаружили лед в стакане воды, поставленном в печь. Клаузиус сказал бы теперь следующее:

Мы видим, что Клаузиус, введя энтропию, продемонстрировал такую степень абстракции, которая точно накрыла два эмпирических закона, казавшиеся портретами двух разных сторон мира: формулировка Второго Начала термодинамики в терминах энтропии подобна кубу, который при одном повороте проецируется как квадрат, символизируя формулировку Кельвина, а при другом как шестиугольник, представляя формулировку Клаузиуса. Утверждение Клаузиуса, что энтропия никогда не убывает, является сжатым итогом опыта и более утонченной, более абстрактной формулировкой Второго Начала. Сам Клаузиус суммировал термодинамическое состояние мира в своей знаменитой паре утверждений, которые суммируют вместе Первое и Второе Начала термодинамики:

To есть энергия мира постоянна, энтропия стремится к максимуму.

Когда Второе Начало было впервые выражено в терминах энтропии, оно встретило серьезную оппозицию, поскольку раздражало чувствительные точки века: то, что энергия Вселенной постоянна, принять было легко (поскольку энергия изначально понималась как божественный дар, который никакое количество человеческой суеты не могло ни увеличить, ни уменьшить), но как что-то, чего и так в изобилии, могло возрастать? Откуда оно пришло? Кто или что вливает энтропию во Вселенную, смазывая тем самым колеса спонтанных изменений? Дух этого закона был таким чуждым, что на поиск контрпримеров были затрачены значительные усилия. Однако без малейшего успеха. Нет ни одного исключения из Второго Начала, куда бы оно ни прилагалось. Его используют для предсказания спонтанного направления простых физических процессов, таких как охлаждение горячих объектов до температуры окружения (и исключение обратного процесса, как неестественного) и спонтанное расширение газов в доступный объем (и исключение обратного). Его также используют для предсказания того, в каком направлении пойдут химические реакции, например, чтобы судить, можно ли для восстановления руды использовать углерод (как в случае железа), или вместо него следует использовать электролиз (как для алюминия). Оно приложимо к таинственному хитросплетению биохимических реакций, которые создают тот комплекс свойств вещества, который мы называем жизнью. Нет явления, которого оно не могло бы коснуться, и случая, в котором оно ошибалось бы; оно теперь подобно несокрушимой скале универсальной и непреходящей ценности.

Но что оно означает? Что это за вещь, называемая энтропией, и что означает невозможность ее уменьшения? В чем физический смысл энтропии? Как мы можем усвоить это понятие и подружиться с ним? Второе Начало кратко суммирует работу мира, в котором действуют утверждения Кельвина и Клаузиуса, и дает средства определять количественно, является ли спонтанным некоторый процесс или нет. Однако существует дверь к его пониманию, иная, чем последнее пояснение. Мы должны толкнуть эту дверь, открыть ее и увидеть с физической точки зрения, что заставляет Вселенную двигаться в одном направлении, а не в другом. Другими словами, что скрывается за энтропией и что является глубинной структурой Второго Начала?

Дверь, которую мы сейчас толкнем, открывается в молекулярную основу вещества. Когда мы делаем шаг в этот мир, мы видим твердые тела, состоящие, шеренга за шеренгой, из атомов, молекул или ионов (заряженных атомов), слегка колеблющихся около их среднего положения. Мы видим жидкости, состоящие из молекул, пропихивающихся друг мимо друга не только когда жидкость течет, но также и тогда, когда она с виду безжизненно покоится в дремотном пруду. Мы видим газы, состоящие из летящих молекул, сталкивающихся, отскакивающих, улетающих далеко и быстро и, видимо, хаотично. Это мир, где лежит интерпретация энтропии и где мы сможем начать представлять себе, как ее возрастание сопровождает изменения. Близорукий австрийский физик Людвиг Больцман (1844-1906) прозревал природу вещества дальше любого из своих современников, до тех пор пока не бросил свою жизнь в лицо их непониманию и отвержению его идей и повесился. Он показал, что энтропия есть мера беспорядка: чем больше беспорядок, тем больше энтропия. Твердое тело, с его аккуратно упакованными рядами молекул, более упорядочено, чем жидкость, с ее тесно упакованными, но довольно подвижными молекулами, и твердое тело имеет более низкую энтропию, чем жидкость, в которую оно расплавляется. Газ с его свободно летающими молекулами более беспорядочен, чем жидкость, и газ имеет более высокую энтропию, чем жидкость, из которой он испаряется.

Изменения энтропии сопровождают как нагревание, так и изменения физического состояния. Например, когда мы нагреваем твердое тело, прежде чем оно расплавится, его молекулы раскачиваются все более неистово по мере возрастания температуры, и мы приходим к выводу, что с возрастанием беспорядочного термического движения растет и энтропия. То же происходит, когда мы нагреваем жидкость, поскольку, если мы поднимем ее температуру, ее молекулы будут двигаться более энергично, и весь набор мечущихся, мигрирующих молекул становится более беспорядочным. Когда мы нагреваем газ, молекулы движутся в более широком диапазоне скоростей, и поэтому беспорядок их термического движения возрастает; снова возрастание температуры газа ведет к возрастанию его энтропии. Когда газ расширяется, заполняя больший объем, его беспорядок, а значит, и его энтропия, возрастает даже несмотря на то, что его температура поддерживается постоянной, потому что, хотя его молекулы имеют тот же диапазон скоростей, уменьшается наша уверенность в том, что в заданном малом объеме сосуда имеется молекула. Когда энергия покидает горячий объект в виде тепла, термическое движение окружающих молекул увеличивается, поскольку они получают энергию, и энтропия окружения возрастает. Коротко говоря, энтропия возрастает, когда термический беспорядоквещества становится больше из-за увеличения термического движения атомов. Энтропия также возрастает, когда увеличивается позиционный беспорядок, диапазон возможных положений атомов.

Где бы мы ни встретили возрастание беспорядка, мы встречаем и возрастание энтропии (рис. 4.7). Вот почему энтропия является таким простым понятием: все, что необходимо держать в уме, это то, что она есть мера беспорядка. В простейших случаях мы можем моментально решить, возрастает или убывает энтропия, когда происходит изменение. Единственная сложная вещь — она не по-настоящему сложна, просто нельзя забывать о точности, с которой необходимо думать в термодинамике — это то, что используя изречение Клаузиуса об энтропии как выражающее несомненный симптом изменений, мы должны думать в терминах изменения полнойэнтропии, которое является полным изменением энтропии рассматриваемого объекта и остальной Вселенной. Это легче, чем кажется, потому что энтропия остальной Вселенной возрастает, если энергия попадает в нее в виде тепла, и убывает, если энергия в виде тепла уходит из нее в рассматриваемый объект. Это все, что нужно держать в уме.