Первую из них, которую в современном востоковедении принято называть «Геодезией», Бируни начал писать в октябре 1018 года, то есть сразу же после прибытия в Газну. В ту пору в его распоряжении еще не было никаких инструментов для астрономических наблюдений и полевых исследований — на первом этапе работы приходилось довольствоваться главным образом материалами, привезенными из Гурганджа. Об этом свидетельствует такая запись, сделанная Бируни в октябре 1018 года. «В день, когда я писал этот раздел, а это — вторник начала джумады ал-ахира четыреста девятого года хиджры, я был в селении Джайфур близ Кабула. Меня охватило сильное желание измерить широты этих мест, а в то время я был в такой беде, подобную которой не испытывали ни Ной, ни Лот — да будет мир им обоим! Я надеюсь лишь на то, что буду третьим после них в снискании милосердия Аллаха и его помощи благодаря его милости. Я не мог найти инструмента для измерения высоты, и у меня не было никакого материала, из которого можно было бы его изготовить. Тогда я начертил на тыльной стороне счетной доски дугу окружности, градусы которой делились на шесть долей, каждая из которых — десять минут, и при подвешивании выверил ее положение отвесами».

Работа над «Геодезией» шла медленно, трудно, с перерывами, случавшимися не по вине Бируни, который не всегда мог свободно распоряжаться своим временем. И все же благодаря его упорству и неиссякаемой энергии к осени 1018 года он уже успел написать добрую треть трактата.

В 1019 году в отношении Махмуда к Бируни наметился поворот к лучшему. После месяцев опалы султан вдруг вспомнил об ученом хорезмийце, поинтересовался, над чем он работает в Газне, и распорядился пригласить его в ближайший меджлис. «Принципиальность и правдолюбие Бируни, а главное — день ото дня растущий его авторитет как первого ума Востока способствовали улучшению его положения в Газне», — писал, комментируя этот факт, профессор П. Г. Булгаков. Кроме этих причин, безусловно, сыгравших свою роль, немаловажное значение, по всей вероятности, имело и то, что слежка за Бируни не подтвердила опасений Махмуда относительно его неблагонадежности. Оказавшись в Газне после того, как дело, которому он верно служил много лет, было окончательно проиграно, Бируни полностью отошел от политики и уже никогда не занимался ею до конца своих дней.

Снятие опалы существенно улучшило положение Бируни, но ничуть не изменило его отрицательного мнения о Махмуде. Взаимоотношения султана и его ученого пленника остались натянуто-прохладными и не выходили за рамки официального этикета. По немногим имеющимся у нас данным мы можем судить, что, приблизив Бируни ко дворцу, Махмуд тем не менее никогда не оказывал ему ни особого предпочтения, ни покровительства, хотя и проявлял живой интерес к его суждениям и оценкам. «Султан Махмуд, — утверждает историк XIII века Якут ал-Хамави, — любил беседовать с Бируни о разных вещах земли и неба. Однажды к султану прибыл посол из очень отдаленной страны тюрков; он рассказал султану, что во всей стране, расположенной по эту сторону моря, в направлении к полюсу, он наблюдал солнце, совершавшее движение вокруг полюса, оно оставалось постоянно видимым, так что ночи не было. Султан по своей привычке сейчас же продемонстрировал свое правоверие и обвинил этого человека в связи с еретиками-карматами. Но кое-кто из присутствующих заметил, что посол не выражал чьего-либо мнения, передавая это, а рассказал о факте, который наблюдал собственными глазами. Султан Махмуд тогда спросил мнение Бируни, и ученый объяснил возможность этого факта с такой легкостью, что султан вполне остался удовлетворенным и обошелся с послом очень любезно».

Речь в этом эпизоде скорее всего идет о посланцах Волжской Булгарии, чьи купцы в течение нескольких веков были единственными посредниками в торговле пушниной между богатым государством пермяков Биармией и странами ислама. На первых порах пермяки не пускали булгарских торговых агентов в богатый ценными мехами район Печоры. Используя путь по Вычегде, Чусовскому озеру, Вогулке и далее по Печорскому волоку, они сами закупали огромные партии мехов у северных охотников и выгодно продавали их на рынках своей столицы Чердыни мусульманским купцам. Однако со временем булгарские перекупщики стали все чаще обходиться без посредничества биармийцев, отправляясь на свой страх и риск в районы Крайнего Севера, известные в арабской географической литературе как Страна Мрака. Там они и познакомились с необычным для них явлением северного сияния, которое представлялось им противоборством небесных джиннов. Неудивительно, что рассказ о долгом полярном дне показался Махмуду опасной ересью, и лишь вмешательство Бируни, просто и убедительно объяснившего султану суть этого природного явления, сняло с булгарского посла подозрения в отходе от правоверия.

Существуют упоминания и о других случаях, когда Бируни отваживался давать Махмуду советы с прямолинейностью, носившей почти вызывающий характер.

Однажды в день осеннего праздника Михраган Бируни в числе других придворных ученых был приглашен в султанский меджлис. Увеселительное собрание затянулось далеко за полночь, и Махмуд, осушивший несколько заздравных чаш, находился в приподнятом настроении.

— По предсказанию астрологов, — сказал он, — мне осталось жить на этом свете десять с половиной лет. Мои крепости полны таких богатств, что если их разделить по дням этих лет в соответствии с ежедневной потребностью, то полностью израсходовать их был бы бессилен как бережливый, так и расточительный.

В ответ со всех сторон посыпались обращения к всевышнему о продлении дней султана и преумножении его богатств. Один лишь Бируни не присоединился к хору придворных лицемеров. Дождавшись, пока умолкнет гул благопожеланий, он попросил у султана слова и, глядя ему прямо в глаза, негромко, но внятно произнес:

— Благодари аллаха и проси, чтобы он сохранил источник твоих богатств — счастливую судьбу и удачу. Ты только благодаря им собрал свои сокровища. А после их заката все эти богатства не выдержат беспорядочного расходования даже в течение одного дня.

Это была неслыханная дерзость. Сотрапезники султана невольно втянули головы в плечи, ожидая неминуемой грозы. Даже любимец Махмуда кравчий Айяз, собиравшийся было подать ему новую чашу, в испуге застыл с кувшином в руке.

Махмуд промолчал.

Подобные инциденты, конечно же, не способствовали добрым отношениям, но Махмуд, и в этом следует отдать ему должное, не стал мстить Бируни за его откровенность. Напротив, с 1019 года казна начала регулярно отпускать Бируни средства на проведение научных исследований и конструирование необходимых инструментов. Достоверно известно, что к лету 1019 года в распоряжении Бируни уже был огромный настенный квадрант, у которого при диаметре дуги в 4,5 метра точность деления шкалы составляла одну минуту.

Вслед за квадрантом у Бируни появились и другие инструменты. Работа над «Геодезией» сразу же пошла значительно быстрее. Даже давнишняя мечта об измерении радиуса Земли, еще вчера казавшаяся совершенно фантастичной, теперь стала вполне осуществимой. Следовало лишь запастись терпением и ждать удобного случая — ведь для проведения эксперимента требовалось не только располагать совершенными инструментами, но и иметь возможность в течение достаточно длительного времени находиться в горной местности, где можно было бы не торопясь провести все предварительные измерения.