Геометрическое толкование комплексных чисел позволило определить многие понятия, связанные с функцией комплексного переменного, расширило область их применения.

Комплексные числа нашли применение в многих вопросах, где имеют дело с величинами, которые изображаются векторами на плоскости: при изучении течения жидкости, задач теории упругости.

После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании «гиперкомплексных» чисел — чисел с несколькими «мнимыми» единицами. Такую систему построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их «кватернионами». Правила действия над кватернионами напоминает правила обычной алгебры, однако их умножение не обладает свойством коммутативности.

Совершенно незаметно появился фрагмент трёхполярных отношений в теории групп. Постановка в соответствие двум обратным объектам единицы и есть фрагмент трёхполярного пространства. Конечно, в том тоже стихия, которая пришла от деления. Если «расщеплением» двухполярности математики наткнулись на четырёхполярность, то операция деления привела их к трёхполярным свойствам. Увы, но, в отличие от «комплексных чисел», никто не заметил и не оценил возможный прорыв в трёхполярность. Возможно, что по инерции (как получились «гиперкомплексные числа» кто-нибудь и наткнулся бы на пятиполярность и иные виды поляризованных пространств.

Из истории развития комплексных и гиперкомплексных чисел, а так же абстрактных алгебр, заметно упрямство математиков, которые производя «расщепление» двухполярных «действительных чисел», напроч лишены различения между поляризацией и количествами. Это же видно и в формальных моделях (группа, кольцо, тело, алгебра).

Серьёзный отрыв от двухполярности делает Николай Иванович Лобачевский (1793–1856) и Георг Фридрих Бернхард Риман (1826–1866). Однако чёткого осмысления такого вида ума нет. Причина простая: связь свойств анализатора зрения со свойствами ума нужно было осознавать. Для этого нужно знать и различать виды ума.

В 1977 году В.Ленский показывает, что у чисел нет никакой «мнимости». Есть поляризованные объекты. Примером таких объектов можно поставить двухполярные числа, которые назвали «действительными», четырёхполярные числа, которые назвали «комплексными», суперпозицию трёх четырёхполярных лок (пространств «комплексных чисел»), которые назвали «кватернионами» и изыскание ещё расщеплений (октавы) и «гиперкомплексные числа».

В.Ленский развивает теорию многополярности, в которой все перечисленные небывалые числа становятся частным случаем огромной системы поляризованных пространств.

Теперь никто не скажет когда появилась поляризация в виде «моё», «чужое», «друзья», «враги», «здоровье», «болезнь». Точно так же не найти автора двухполярных разделений на «положительное» и «отрицательное». Обученный с детства ум людей цивилизации Запада успешно поляризует объекты восприятий и классифицирует их в две группы. К полярности «положительное» относят класс предпочитаемых объектов: «друзья», «здоровье», «моё», «счастье», «любовь», «успех», «положительные эмоции» и т. д. К классу «отрицательных» относят не предпочтительные: «враги», «болезнь», «неудача», «несчастье», «ненависть», «отрицательные эмоции» и т. д.

Ум этой цивилизации непрестанно сортирует поступающие объекты мышления, а затем использует их в отношении друг с другом. Двухполярные законы отношений становятся свойством линейного ума, так, что, никто не сомневается, что «уничтожение врагов это хорошо», а «уничтожение благ это плохо» Как и положено ум двухполярных отношений пришел к мере.

Двухполярный и линейный ум цивилизации Запада заполонил весь мир, однако входит как незначительная часть в совокупность мышления, которую составляют различные виды ума.

Как и в математике у мастеров, прорывающихся из двухполярного ума, есть авторы. Зарождение прорыва началось Сократом. Впрочем, справедливости ради, диалектика до этого развилась в буддизме. Однако сформировать этот прорыв и завершить двухполярный ум удалось Георгу Вильгельму Фридриху Гегелю. Этот мастер вплотную подошел к трёхполярным отношениям. «Когда мы говорим о +А, то тут же появляется — А, но именно этим определяется третье А, которое не есть ни +А, ни — А». Гегель мог бы формализовать зародившийся в его уме вид трёхполярных отношений, но сделать словами это не возможно; каждое слово поляризовано двухполярным видом ума. Оставалось предвосхитить математиков, которые, стихийно получив четырёхполярность (комплексные числа) пропустили трёхполярность.

У формального мышления есть то преимущество, когда оно не завязано напрочь необходимостью использовать слова. Издревле слова были прикреплены к двухполярности. Теперь оторваться от них и свойств линейного ума крайне сложно.

Математикам и геометрам было проще, так как ум был в распоряжении только законов отношения между объектами. Обыденному мышлению перейти на иной вид ума, без сброса всего накопленного в понятиях, не реально. Такой ум имеет свойством только приобщать. В истории сброс делает ум мудрецов. «Великая истина не лучше великой лжи», «Победа не лучше поражения и позора» говорит Лао-Цзы. Если применить эти свойства, исключившие линейность из двухполярного ума, то огромный мир ума цивилизации Запада рассеется как дымка.