Если предположить, что смертность есть возрастающая функция суммарной численности или плотности населения, динамика приобретает более сложный вид. В линейном приближении, когда d = d0 cN, получаем логистическое решение: N = Nlim/(1 exp(-(b-d0)t), где Nlim – установившееся значение численности.

В предположении, что существует биологический вид, паразитирующий на человеке и обладающий способностью к практически неограниченному росту популяции (этим условиям обладает любой возбудитель инфекционного заболевания, если заболевание не поддается этиотропному лечению и не предотвращается вакцинированием[2]), получаем цепочку сцепленных уравнений "хищник – жертва", где человек оказывается в несвойственной ему роли жертвы:

dN1/dt = (r1 – 1N2)N1

dN2/dt = (r2 2N1)N2

(здесь r1 и r2 – "естественный" прирост видов 1 и 2: ri = bi – di; 1N2 2N1 – соответственно – прибавка к смертности вида 1 за счет паразитирующего вида 2 и прибавка к рождаемости вида 2 за счет изменения его кормовой базы – вида 1). Эти уравнения[3] исследованы, при "правильных" знаках параметров они имеют колебательные решения.

Понятно, что во всех трех случаях речь идет о грубых моделях, которые, однако, удовлетворительно описывают динамику популяций. В работах Д.Форрестера считалось, что динамика "мировой системы" может быть построена подобным же образом. В действительности, оказалось, что это не так.

– 1 -

Суть проблемы заключается в том, что человек является существом социальным, и демографические модели должны учитывать эту степень свободы: в противном случае модель дает ошибку не только в величине, но и в знаке изменения численности, предсказывая прирост, в то время как население сокращается.

Простейшим образом эффект социальности учитывается через рамку фазы развития [4].

В архаичной фазе формами экономической жизни являются охота и собирательство: пищевой ресурс добывается обычными в животном мире способами с тем существенным различием, что, если как субъект охоты человек остается животным, то объектом ее он быть перестает.

Неолитическая революция отделяет архаичную фазу от традиционной, в которой основой хозяйствования становится производящая экономика: земледелие и скотоводство. Человеческие сообщества, находящиеся в этой фазе, вытесняют или преобразовывают классические природные экосистемы, формируя в них новый управляющий уровень.

Традиционная фаза включает в себя несколько общественно-экономических формаций (типов хозяйствования): первобытнообщинную, рабовладение, феодализм. Важно иметь в виду, что вне всякой зависимости от общих тенденций экономической жизни в данном обществе, индивидуальное крестьянское хозяйство всегда относится к традиционной фазе развития.

Особенностью современной индустриальной фазы развития является фабричное производство. Это означает не только физическое изобретение машин, но и господство их в промышленности, то есть обязательное разделение экономики на "группу А" и "группу Б", причем первая использует машины и создает их, а вторая – только использует. В этом смысле коэффициент полезного действия индустриальной экономики всегда меньше единицы: часть производительных сил расходуется во "внутреннем круге кровообращения", где делаются машины, предназначенные для того, чтобы делать машины. "Кровью" экономики становится уже не зерно, а энергоносители: на первом этапе каменный уголь, затем нефть.

Индустриальная фаза подразумевает возникновение общепланетной системы обмена. Это означает, в свою очередь, неизбежность появления мировой валюты, соответствующих расчетных центров и плотной коммуникационной сети. Эмблемой фазы становятся железные дороги и суда с механическими двигателями.

Модель, предложенная Д.Форрестера в "Мировой динамике", "по построению" описывает индустриальную фазу развития. Однако рассматриваемые в модели демографические уравнения относятся к традиционной фазе, что приводит к ряду принципиальных ошибок.

В традиционной фазе развития биологический императив: "плодитесь и размножайтесь", соответствуют экономическим потребностям крестьянской семьи. Появление ребенка почти не сказывается на материальном положении семьи (так как традиционное хозяйство тяготеет к натуральности) и достаточно слабо – на потреблении продуктов питания. Уже с четырех-пяти лет ребенок может выполнять ряд работ, простых, но необходимых для нормального существования хозяйства: выпас скота, уборка помещений, валяние шерсти и т.п. Таким образом, ребенок заменяет наемного работника, затраты на которого превышают стоимость содержания ребенка в несколько раз. Вырастая, ребенок берет на себя все больший объем работ, способствуя процветанию хозяйства. Несколько упрощая, можно сказать, что каждый ребенок в патриархальной традиционной семье может рассматриваться как практически бесплатная рабочая сила. Соответственно, рост семьи означает рост числа работников, то есть увеличение зажиточности хозяйства.

Демографическая динамика фазы носит (при отсутствии пространственных ограничений[5]) экспоненциальный характер. Эффективное, с учетом детской смертности, число детей в крестьянской семье составляет 4-5 человек, что соответствует годовому приросту населения до 6% и даже до 10% в год[6].

Как только возникают реальные товарно-денежные отношения и возможность тратить деньги, ребенок из подспорья в производстве, бесплатного наемного работника, превращается в обузу. В индустриальной фазе демографический кризис выступает с беспощадной остротой: рождение детей не только не выгодно индивидуальной семье, но и прямо приводит к ее непосредственному обнищанию.