Шрифт:
Обозначение rot— сокращение от слова rotor — вихрь.
(Максвелл использовал слово curl— завиток); операция rot, грубо говоря, показывает в данном случае, что вектор напряженности магнитного поля вращается вокруг вектора тока плотностью j.
Другой, сразу завоевавшей признание Максвелла идеей стало представление Фарадея о природе электромагнитной индукции — то есть возникновение электричества в контуре, число магнитных силовых линий в котором изменяется то ли вследствие относительного движения контура и магнита, то ли вследствие изменения магнитного поля.
* * *
Максвелл, рассказывают, обладал способностью читать лекцию для трех человек с тем же воодушевлением и подъемом, что и перед огромной аудиторией.
Максвелл писал (и изредка публиковал под псевдонимом dp/dt) стихи. Большое место в его поэтическом творчестве занимают сатирические стихотворения: «Доказательство нецелесообразности чтения лекций в ноябре», «Проблемы динамики» (юмористическое решение дифференциального уравнения), «Лекция по физике для молодых женщин» (место действия — уютная комнатка, тема лекции — зеркальный гальванометр Томсона, аудитория — один человек), «Кошачья колыбельная», «Парадоксальная ода», посвященная автору книги «Парадоксальная философия».
* * *
Эта зависимость также вполне укладывалась во внешне формальные математические операции. После многолетних трудов Максвелл записал строку:
Формула настолько физически прозрачна, что ей тоже можно, при известном упрощении, придать ясный смысл.
Операция означает, грубо говоря, вращение вектора E – >, охват им некоторого источника, которым в данном случае является изменение магнитного поля В – >.
В контуре, охватывающем источник изменяющегося магнитного поля, наведется электродвижущая сила, а в пространстве возникнет новое электрическое поле. Что означает минус перед правой частью уравнения? Он тоже вполне физически обоснован — на основании закона, открытого русским физиком Э. X. Ленцем, направление тока, возникающего в замкнутом контуре в результате электромагнитной индукции, таково, что ток препятствует изменению магнитного потока (инерция магнитного поля).
Но необходимо учесть еще одно важное свойство торов электрической и магнитной индукций Е – >и В – >, представляющих собой математическое обозначение электрических и магнитных силовых линий: в то время как электрические силовые линии начинаются и кончаются на зарядах, являющихся источниками поля, магнитные силовые линии располагаются кольцеобразно: а у кольца, как известно, «нет ни начала, ни конца», следовательно, силовые линии магнитного поля не могут где-то начинаться, где-то кончаться — они замкнуты сами на себя.
В математике для обозначения ситуации с источниками поля можно применить операцию «дивергенция» (Максвелл использовал слово «конвергенция»).
Дивергенция — мера источника. Например, свеча — источник света — обладает положительной дивергенцией, ночной мрак за окном, где свет рассеивается, поглощается, обладает дивергенцией отрицательной. Что касается оконного стекла, где число «лучей», пришедших из комнаты, равно числу лучей, ушедших в темноту, то там дивергенция равна нулю. В стекле свет не создается, не поглощается (если оно, разумеется, достаточно прозрачное).
Поэтому Максвелл добавляет к двум имеющимся уравнениям еще два:
Физический смысл уравнений прозрачен.
Силовые линии электрического поля кончаются на зарядах, плотность которых р.
Силовые линии магнитного поля не кончаются нигде — они замкнуты сами на себя.
Вот какая система уравнений появилась в результате работ Максвелла:
Входящие в эти уравнения векторы электрической и магнитной индукции ( D – >и В – >) и векторы напряжснностей электрического и магнитного полей ( Е – >и H – >) связаны стыми соотношениями: D – >= Е – >и В – > = Н – >,
где — магнитная проницаемость среды,
— диэлектрическая постоянная среды.
Четыре строчки этих простых уравнений и составляют «уравнения Максвелла», а система взглядов, которая легла в основу уравнений, получила название «максвелловой теории электромагнитного поля».
Уравнения были просты, но чем больше Максвелл и его последователи над ними работали, тем больший внутренний смысл находили в четырех строчках. Генрих 160 Герц, знаменитый немецкий физик, роль которого в истории— доказать полную справедливость представлений Максвелла, писал о неисчерпаемости теории Максвелла:
«Нельзя изучать эту удивительную теорию, не испытывая по временам такого чувства, будто математические формулы живут собственной жизнью, обладают собственным разумом — кажется, что эти формулы умнее нас, умнее даже самого автора, как будто они дают нам больше, чем в свое время было в них заложено».
Теория Максвелла — триумф идей Фарадея. Максвелл, по выражению Роберта Милликена, «облек плебейски обнаженные представления Фарадея в аристократические одежды математики». А советский физик Т. П. Кравец по этому поводу заметил: