Точная формулировка данной идеи носит название второго закона термодинамики. Он постулирует, что в изолированной системе энтропия со временем никогда не уменьшается. Более того, при объединении двух систем энтропия объединённой системы превышает сумму энтропий отдельных систем. Рассмотрим в качестве примера систему молекул газа в замкнутом объёме. Молекулы можно уподобить крошечным бильярдным шарам, непрерывно сталкивающимся друг с другом и ударяющим в бортики стола. Предположим, что изначально все молекулы собраны в левой части ёмкости при помощи перегородки. Если затем перегородку убрать, они распространятся по всему объёму, заняв обе половины ёмкости. Спустя некоторое время они все могут случайно оказаться в правой половине или вновь соберутся в левой. Но гораздо более вероятно, что в обеих половинах будет приблизительно одинаковое число молекул. Такое состояние менее упорядоченно или более неупорядоченно, чем исходное, когда все молекулы располагались в одной половине. В этом случае говорят, что энтропия газа повышается.

А теперь представьте, что изначально имеются две ёмкости: одна с молекулами кислорода, другая — азота. Если соединить ёмкости, удалив перегородку между ними, молекулы кислорода и азота начнут смешиваться. Через некоторое время в обеих ёмкостях, скорее всего, будет содержаться относительно однородная смесь кислорода и азота. Это состояние будет менее упорядоченным, а значит, обладающим более высокой энтропией, чем исходное состояние двух отдельных ёмкостей.

Второй закон термодинамики занимает совершенно особое место среди других физических законов. Эти другие, например закон всемирного тяготения Ньютона, абсолютны, то есть выполняются всегда. Второй же закон термодинамики носит вероятностный характер, иначе говоря, выполняется не всегда, но в подавляющем большинстве случаев. Вероятность того, что все молекулы газа через какое-то время будут обнаружены в одной половине сосуда, составляет множество миллиардов к одному, но такое может случиться.

Но если поблизости есть чёрная дыра, нарушить второй закон гораздо проще: достаточно поместить в неё некоторое количество вещества с высокой энтропией (например, сосуд с газом). Полная энтропия вещества вне дыры должна понизиться. Конечно, можно сказать, что полная энтропия, включая энтропию внутри чёрной дыры, не пойдёт вниз. Но поскольку не существует способа заглянуть в чёрную дыру, мы никак не сможем оценить энтропию вещества внутри неё. Поэтому было бы хорошо, если бы чёрная дыра обладала некоторым свойством, позволяющим наблюдателям снаружи чёрной дыры судить об её энтропии; она должна возрастать всякий раз, когда в чёрную дыру попадает вещество, несущее энтропию.

Следуя моей идее о том, что площадь горизонта событий увеличивается, когда в чёрную дыру попадает вещество, аспирант из Принстона Джейкоб Бекенштейн предположил, что площадь горизонта событий может служить мерой энтропии чёрной дыры. Когда вещество, несущее энтропию, попадает внутрь чёрной дыры, площадь горизонта событий увеличивается, так что суммарная энтропия вещества вне чёрных дыр и площадь горизонтов никогда не уменьшатся.

На первый взгляд, это предположение исключает нарушение второго закона термодинамики в большинстве случаев. Однако оно содержит серьёзную ошибку: если чёрной дыре присуща энтропия, то у неё должна быть также и температура. Между тем физическое тело, температура которого отлична от нуля, должно испускать излучение той или иной интенсивности. Всё тот же обыденный опыт подсказывает нам, что, если накалить кочергу на огне, она начнёт светиться красным и испускать излучение. Но и тела с более низкой температурой также испускают его; только мы обычно этого не замечаем, потому что оно очень слабо. Излучать они должны для того, чтобы не нарушался второй закон термодинамики. Так что чёрные дыры должны испускать излучение, но по определению они не должны излучать ничего. Поэтому представляется, что площадь горизонта событий чёрной дыры не может служить мерой её энтропии.

Действительно, в 1972 г. я написал статью на эту тему вместе с Брендоном Картером и американским коллегой Джимом Бардиным. Мы указали, что, несмотря на всё сходство между энтропией и площадью горизонта событий, существует эта самая, явно фатальная сложность. Должен признаться, что при написании статьи мною отчасти руководило раздражение против Бекенштейна, поскольку я чувствовал, что он неверно использовал моё открытие, касающееся возрастания площади горизонта событий чёрных дыр. Позднее, однако, выяснилось, что он был в основном прав, хотя и на неожиданный для него самого лад.

В сентябре 1973 г. во время поездки в Москву я обсудил проблему чёрных дыр с двумя ведущими советскими специалистами в этой области, Яковом Зельдовичем и Алексеем Старобинским. Они убеждали меня в том, что в соответствии с принципом неопределённости квантовой механики вращающиеся чёрные дыры должны порождать и испускать элементарные частицы. Я соглашался с их физическими аргументами, но мне не нравились математические методы, при помощи которых они рассчитывали излучение. Поэтому я занялся разработкой более совершенного математического аппарата, с которым ознакомил слушателей неформального семинара в Оксфорде в конце ноября 1973 г. В то время я ещё не произвёл расчётов для выяснения параметров излучения. Я ожидал обнаружить лишь излучение, предсказанное Зельдовичем и Старобинским для вращающихся чёрных дыр. Однако, проделав вычисления, я обнаружил, к собственному удивлению и досаде, что даже невращающиеся чёрные дыры должны порождать и испускать частицы с постоянной скоростью.

Вначале я подумал, что это связано с ошибочностью приближений, использованных мною при расчёте. Я опасался, как бы Бекенштейн, узнав о моих выводах, не использовал их для защиты своей идеи об энтропии чёрных дыр, которая мне не нравилась. Однако чем больше я думал об этом, тем сильнее во мне крепло убеждение, что использованные приближения правомерны. Окончательно же меня убедило в реальности излучения чёрных дыр полное сходство спектра испускаемых ими частиц со спектром излучения нагретого тела.

Чёрная дыра испускала частицы в точности с той самой скоростью, которая не допускает нарушений второго закона термодинамики.

С тех пор аналогичные вычисления были повторены другими специалистами в разной форме. И все они подтвердили, что чёрные дыры должны испускать частицы и излучение, как если бы они были нагретым телом, чья температура зависит от массы чёрной дыры: чем больше масса, тем ниже температура. Это испускание можно трактовать следующим образом: то, что кажется нам пустым пространством, в действительности никогда не бывает совершенно пустым, поскольку это означало бы, что все поля, включая гравитационное и электромагнитное, должны в точности равняться нулю. Однако напряжённость любого поля и скорость её изменения в известном смысле подобны положению и скорости элементарной частицы. Согласно принципу неопределённости, чем точнее известное нам значение одного из этих параметров, тем менее точным будет значение второго.