?- подсписок( S, [а, b, с] ).

S = [ ];

S = [a];

S = [а, b];

S = [а, b, с];

S = [b];

. . .

3. 2. 6. Перестановки

Иногда бывает полезно построить все перестановки некоторого заданного списка. Для этого мы определим отношение перестановка с двумя аргументами. Аргументы - это два списка, один из которых является перестановкой другого. Мы намереваемся порождать перестановки списка с помощью механизма автоматического перебора, используя процедуру перестановка, подобно тому, как это делается в следующем примере:

?- перестановка( [а, b, с], Р).

Р = [а, b, с];

Р = [а, с, b];

Р = [b, а, с];

. . .

Рис. 3. 5. Один из способов построения перестановки списка [X | L].

Программа для отношения перестановка в свою очередь опять может основываться на рассмотрении двух случаев в зависимости от вида первого списка:

(1) Если первый список пуст, то и второй список должен быть пустым.

(2) Если первый список не пуст, тогда он имеет вид [Х | L], и перестановку такого списка можно построить так, как Это показано на рис. 3.5: вначале получить список L1 - перестановку L, а затем внести Х в произвольную позицию L1.

Два прологовских предложения, соответствующих этим двум случаям, таковы:

перестановка( [ ], [ ]).

перестановка( [X | L ], Р) :-

перестановка( L, L1),

внести( X, L1, Р).

Другой вариант этой программы мог бы предусматривать удаление элемента Х из первого списка, перестановку оставшейся его части - получение списка Р, а затем добавление Х в начало списка Р. Соответствующая программа такова:

перестановка2( [ ], [ ]).

перестановка2( L, [X | Р] ) :-

удалить( X, L, L1),

перестановка2( L1, Р).

Поучительно проделать несколько экспериментов с нашей программой перестановки. Ее нормальное использование могло бы быть примерно таким:

?- перестановка( [красный, голубой, зеленый], Р).

Как и предполагалось, будут построены все шесть перестановок:

Р = [ красный, голубой, зеленый];

Р = [ красный, зеленый, голубой];

Р = [ голубой, красный, зеленый];

Р = [ голубой, зеленый, красный];

Р = [ зеленый, красный, голубой];

Р = [ зеленый, голубой, красный];

nо (нет)

Приведем другой вариант использования процедуры перестановка:

?- перестановка( L, [а, b, с] ).

Наша первая версия, перестановка, произведет успешную конкретизацию L всеми шестью перестановками. Если пользователь потребует новых решений, он никогда не получит ответ "нет", поскольку программа войдет в бесконечный цикл, пытаясь отыскать новые несуществующие перестановки. Вторая версия, перестановка2, в этой ситуации найдет только первую (идентичную) перестановку, а затем сразу зациклится. Следовательно, при использовании этих отношений требуется соблюдать осторожность.

Упражнения

3. 3. Определите два предиката

четнаядлина( Список) и нечетнаядлина( Список)

таким образом, чтобы они были истинными, если их аргументом является список четной или нечетной длины соответственно. Например, список [а, b, с, d] имеет четную длину, a [a, b, c] - нечетную.

Посмотреть ответ

3. 4. Определите отношение

обращение( Список, ОбращенныйСписок),