Знак тождества мы ставим здесь потому, что левая часть и правая часть, как мы только что установили, — это одно и то же. Но и тут еще не конец. Мы только что понаписали кучу уравнений. В ней есть уравнения спроса (в левой части стоят ' иксы ') и уравнения предложения (в левой части стоят "эры"). Вот давайте-ка их быстренько подставим из уравнений (2) и (4) в тождество (5):

Вот теперь все. Во-первых, мы пишем просто буквы F и G, помня, что это функции спроса и предложения. А во-вторых…

О, тут стоит сделать паузу… В общем, выражение (6) есть не что иное, как знаменитый Закон Вальраса.

Сперва укажем, для чего Закон Вальраса не применяется. Он не используется для вычисления цен и других показателей. Нужен Закон Вальраса для рассуждений. О чем говорит этот закон? Он говорит о том, что в состоянии рыночного равновесия совокупный спрос равен совокупному предложению. Но это звучит чересчур общо. Вернемся к тождеству (5). О чем оно нам говорит? О том, что совокупные доходы равны совокупным расходам. Сказать (5) — значит сказать (6). И наоборот.

Словесная формулировка выражения (5) напоминает что-то такое, что мы давно уже проходили… Ну конечно, все уже догадались: тождество Сэя!

Действительно, Закон Вальраса сильно напоминает Закон Сэя в варианте "тождества". Можно сказать больше: если брать Закон Вальраса в том виде, как мы его подали выше, он просто идентичен тождеству Сэя.

Однако сам Вальрас, понятное дело, имел в виду не остров с тремя производителями, а народное хозяйство современной страны, где многие тысячи производителей поставляют на рынок сотни тысяч видов товаров, покупаемых миллионами потребителей. Так что Закон Вальраса нужно записать в более общем виде:

сумма всех p j f j = сумме всех v i G i;.

Мы уже раньше условились о том, что ресурс i — это любой ресурс. Если всех ресурсов не два, как у нас на острове, а т, тогда i = 1, 2, 3…, т (г пробегает все натуральные числа от 1 до т).

Мы также условились, что продукт j — это любой продукт. Если всех продуктов не три, а n, тогда j = 1, 2, 3…., n (j пробегает все натуральные числа от 1 до n).

Математики, которые не любят писать уравнения с употреблением слов, придумали буквенные обозначения; (i = 1, 2…, m) и (j = 1, 2…, n) называются так: пределы суммирования. И вместо слова "сумма" они договорились писать греческую букву "сигма". Теперь — в полном математическом облачении — Закон Вальраса выглядит так:

(Сумма p j F j по всем j от 1 до n тождественно равна сумме v i G i, по всем i от 1 до т.)

В таком виде Закон Вальраса еще не отличается от тождества Сэя. Так что идем еще немного дальше.

Для чего мы выписывали уравнения (1) и (З)? Пока что мы о них попросту забыли. Давайте вернемся к ним. В системе (1) умножим первое уравнение на v 3, а второе — на v т И перейдем от этого частного случая к общей формуле (7). В левой части тождества (7) мы получим теперь? a ij v i x j. Затем умножим в системе (3) первое уравнение на х к, второе — на х д, третье — на х в. И опять перейдем к общим обозначениям. Тогда в правой части тождества (7) получаем? p j x j.

Из всего, что мы проделали до сих пор, следует, что в левой части тождества (7) стоит рыночный спрос на все продукты и ресурсы, а в правой части — рыночное предложение всех продуктов и ресурсов. Так что вместо буквы v мы можем употребить тоже букву р, приняв ее для обозначения всех цен в нашей системе. При таком взгляде на вещи ресурсы ничем не отличаются от продуктов — они тоже ведь продаются и покупаются. Поэтому мы объединяем все вместе: m + n = s, а вместо двух индексов i и j берем один, i, и представляем Закон Вальраса в самом общем виде:

Вальрас включил в перечень товаров не только потребительские блага и факторы производства, но также и деньги. В этом отличие его от Сэя, который, как мы помним, говорил: "Продукты обмениваются на продукты".

Когда Вальрас сформулировал свой закон, возник новый интерес к Закону Сэя. А включив в свое тождество деньги, Вальрас стимулировал исследование Закона Сэя с точки зрения его отношения к деньгам, что позволило выявить неявные допущения в отношении денег (о чем мы говорили в главе 15). Значение Закона Вальраса, конечно, сказанным не исчерпывается.

Выражение (8) представляет собой фактически систему уравнений типа

Число неизвестных в системе (9) равно числу уравнений. Систему (9) можно решить обычными алгебраическими методами и найти цены, отвечающие условиям равновесия спроса и предложения. Затем эти равновесные цены можно подставить в уравнения типа (2) и получить такие количества продуктов, которые удовлетворяют условиям рыночного равновесия.

Однако дело обстоит не так просто. Если взглянуть на систему (2) и немного подумать о ее решаемости, мы рано или поздно сообразим, что в этой системе одно уравнение не является независимым. Действительно, коль скоро спрос на кукурузу и дрова задан, тем самым уже определен и спрос на виски. Вальрас выразил эту же мысль в такой форме: если удовлетворяются все уравнения, кроме одного, то и оно должно удовлетворяться. Такая же особенность отличает систему уравнений предложения типа (4). Стало быть, системы (2) и (4) содержат в совокупности не 5 независимых уравнений, а на одно меньше. Другими словами, не (m+ n), а (m + n- 1) независимых уравнений.