Летом 1912 года Борн побывал в США, где читал лекции по теории относительности, а также работал в лаборатории Майкельсона.

Вернувшись в Европу, в 1913 году Борн женился на Хедвиге Еренберг, дочери геттингенского профессора права. У них были сын, который стал главой фармакологического факультета в Кембридже, и две дочери.

В своей автобиографии он пишет: «Как раз к тому моменту, когда разразилась война 1914 года, я получил профессуру в Берлине, чтобы облегчить Планку бремя его преподавательской деятельности. Мы прибыли в Берлин весной 1915 года. Я начал читать лекции, но очень скоро должен был прервать их, так как был призван в армию. После непродолжительной службы в авиации (по радиосвязи) я был, по просьбе нашего друга Ладенбурга, переведен в артиллерийское исследовательское ведомство. Там я был прикреплен к отделу, который занимался определением местоположения орудий по измерению моментов регистрации звуковых сигналов в разных местах наблюдения».

Именно во время войны началась его дружба с Эйнштейном. Кроме физики этих двух людей объединяла любовь к музыке, и они с удовольствием исполняли вместе сонаты – Эйнштейн на скрипке, а Борн на фортепиано.

После войны Борн продолжал исследования по теории кристаллов, работая вместе с Ф. Габером над установлением связи между физическими свойствами кристаллов и химической энергией составляющих их компонент. В результате усилий двух ученых был создан так называемый цикл Борна—Габера.

В 1919 году Борн занял место профессора физики Франкфуртского университета. Вернувшись через два года в Геттинген, Борн стал директором университетского Физического института. Под руководством Борна Физический институт стал ведущим центром теоретической физики и математики.

Вначале в Геттингене Борн продолжил свои исследования по теории кристаллов, но… «Мои основные интересы вскоре обратились к квантовой теории, – пишет Борн. – В лице своих первых двух ассистентов – Вольфганга Паули и Вернера Гейзенберга – я имел энергичнейших и исключительно квалифицированных сотрудников, каких только можно себе представить. Мы начали, конечно, с теории электронных орбит Бора, но сконцентрировали внимание на слабых сторонах этой теории, когда она не находилась в согласии с экспериментальными данными. Так мы начали исследования новой «квантовой механики». Прежде всего, мы попытались заменить дифференциальные операции конечно-разностными, содержащими постоянную Планка; мой ученик П. Йордан и я получили весьма обнадеживающие результаты, относящиеся к радиационной формуле и другим вопросам. Затем в 1925 году Гейзенберг порадовал нас новой идеей: исходя из того принципа, что нельзя пользоваться ненаблюдаемыми величинами (такими, как размеры и частоты электронных орбит), он ввел некое символическое исчисление и получил ряд многообещающих результатов, относящихся к простым системам (линейный и нелинейный осцилляторы). После представления его работы к печати я думал о гейзенберговском формализме и обнаружил, что он идентичен матричному исчислению, хорошо известному математикам. В сотрудничестве с П. Йорданом нами были установлены простейшие свойства «матричной механики», затем мы втроем систематически развили эту теорию. Ее результаты были настолько удовлетворительными, что не оставалось сомнений в ее правильности».

Зимой 1925/26 года Борн был приглашен в качестве лектора в Массачусетский технологический институт. В 1926 году Шрёдингер развил волновую механику, содержащую формулировки, альтернативные квантовой механике, которая, в свою очередь, как он показал, была эквивалентна формулировкам матричной механики.

«Следовало найти путь к объединению частиц и волн. Я видел связующее звено в идее вероятности», – писал ученый.

Применяя принципы волновой механики и матричной механики в теории атомного рассеяния, Борн сделал вывод, что квадрат волновой функции, вычисленный в некоторой точке пространства, выражает вероятность того, что соответствующая частица находится именно в этом месте. По этой причине, утверждал он, квантовая механика дает лишь вероятностное описание положения частицы. Борновское описание рассеяния частиц, которое стало известным как борновское приближение, оказалось крайне важным для вычислений в физике высоких энергий. Вскоре после опубликования борновского приближения Гейзенберг обнародовал свой знаменитый принцип неопределенности, который утверждает, что нельзя одновременно определить точное положение и импульс частицы. Снова здесь возможно лишь статистическое предсказание.

Статистическая интерпретация квантовой механики развивалась дальше Борном, Гейзенбергом и Бором, и позднее стала известна как копенгагенская интерпретация.

В 1928 году вместе с большой группой европейских ученых Борн посетил Советский Союз. К тому времени стали сказываться запредельные нагрузки ученого. Он вынужден был провести год в санатории. Борн говорил, что с тех пор ему уже никогда не удавалось в полной мере восстановить свою былую трудоспособность. Но, тем не менее, тогда же он написал великолепный учебник по оптике.

В 1932 году Борн стал деканом научного факультета в Геттингене. Однако уже в мае 1933 года, после прихода к власти Гитлера, ученого отстранили от работы. Покинув Германию, он принял приглашение приехать в Кембридж в качестве лектора фонда Стокса. Там Борн получил степень «магистра искусств» и право преподавания в колледжах Кайуса и Св. Джона. В Кембридже он занимался (совместно с Л. Инфельдом) нелинейной электродинамикой – модификацией электромагнитной теории Максвелла, поставив перед собой задачу исключить трудности, связанные с бесконечной собственной энергией электрона.

Проведя три года в Кембридже, Борн затем в течение шести месяцев работал в Индийском физическом институте в Бангалоре.

Как вспоминает ученый: «После нашего возвращения в Кембридж я получил письмо от П. Капицы с предложением хорошего места в Москве; это предложение мы серьезно обсуждали. Но немного позднее мой друг – Чарлз Галтон Дарвин, профессор натурфилософии в Эдинбурге (это понятие в Шотландии соответствует физике), написал мне, что покидает университет, чтобы возглавить колледж в Кембридже, и переслал мне предложение от университета стать его преемником.

Мы отправились в Шотландию и прожили там 17 лет – даже дольше, чем в Геттингене. Мы полюбили чудесный старый город, страну, самих шотландцев, и были там счастливы».

В университете Борн преподавал и проводил исследования. Он совершил много всевозможных поездок на конференции и в университеты в Англии и за ее пределами – конгрессы в Париже, Бордо, Советском Союзе. Один семестр он преподавал в Египте.

У Борна было много учеников. Достаточно перечислить имена Гейзенберга, Дирака, Паули, Ферми, Блеккета, Винера, Гейтлера, Вейскопфа, Оппенгеймера, Теллера. У Борна работали крупные советские ученые Фок, Френкель, Богуславский и Румер.