Теория Байеса говорит о следующем: вероятность того, что А произойдет, если произойдет В, обычно отличается от вероятности того, что В произойдет, если А произойдет{108}. Что не принимается во внимание и является частой ошибкой среди врачей. Например, во время исследований в Германии и США терапевтов попросили подсчитать вероятность того, что не обнаруживающая симптомов рака женщина в возрасте между 40 и 50, чья маммограмма показывает рак, на самом деле больна раком груди, если при этом в 7% случаев маммограммы диагностируют рак, когда на самом деле его нет{109}. Кроме того, врачам сообщили, что в реальности частота возникновения заболевания равна примерно 0,8% и что «ложно отрицательные» результаты равны примерно 10%. Принимая все вышесказанное во внимание, можно с помощью метода Байеса определить, что «положительная» маммограмма диагностирует рак лишь примерно в 9% всех случаев. Однако в немецкой группе треть врачей пришли к выводу, что вероятность равна примерно 90%, а срединное значение оказалось равно 70%. В американской группе у 95 из 100 врачей вероятность оказалась равна примерно 75%.

Подобная же ситуация складывается и с проверкой спортсменов на допинг. Цифры, на которые часто ссылаются, на самом деле не соответствуют действительности, являясь относительным числом ложно положительных заключений. И дают искаженное представление о вероятности того, что спортсмен виноват в приеме допинга. Например, Мэри Дэкер Слэни, бегунья мирового класса и чемпионка 1983 г. в забегах на 1 500 и 3 000 м, пыталась снова вернуться в спорт, когда на отборочных соревнованиях в Атланте в 1996 г. ее обвинили в приеме допинга — вещество попало в организм при употреблении тестостерона. После всевозможных обсуждений ассоциация (с 2001 г. официально именуемая Международной ассоциацией легкоатлетических федераций) вынесла решение: Слэни «была виновна в злоупотреблениях, связанных с приемом допинга», которое по сути дела поставило крест на ее спортивной карьере. Согласно некоторым свидетельским показаниям в деле Слэни, «относительное число ложно положительных заключений» применительно к анализу мочи спортсменки могло доходить до 1%. Видимо, поэтому многие легко согласились со следующим: вероятность вины спортсменки равна 99%. Однако мы уже убедились в том, что это неверно. Предположим, анализы сдали 1 000 спортсменов, 1 из 10 был признан виновным, а результаты анализа, выданные признанному виновным спортсмену, представляли собой 50% вероятность злоупотребления допингом. Далее из каждой 1 000 проверенных спортсменов 100 оказались бы виновными, а результаты анализов указали бы на 50 из этих 100. Тем временем из 900 невиновных спортсменов по результатам анализов выделились бы 9 человек. Таким образом, в действительности анализы на выявление допинга означали вовсе не то, что вероятность вины спортсменки равнялась 99%, скорее всего, цифра была: 50/59 = 84,7%. Другими словами, если иметь в виду свидетельства, у вас должна быть такая же степень уверенности в том, что Слэни виновна, как и в том, что если она подбросит кость, число 1 не выпадет. Это, конечно же, не исключает разумные основания для сомнения, но важно вот что: соответствующие заключения, основанные на масштабной проверке (90 000 спортсменов ежегодно сдают мочу на анализы), равносильны обвинению большого числа невиновных спортсменов{110}.

В сфере права такую ошибку перестановки двух элементов иногда называют «ошибкой обвинения», поскольку обвинитель часто прибегает к подобному типу ошибочного довода, подводя присяжных заседателей к обвинительному приговору подозреваемого, хотя доказательства и неубедительны. Например, рассмотрим имевшее место в Британии дело Салли Кларк{111}. Первый ребенок Кларк умер в возрасте 11 недель. Как было сказано, смерть ребенка наступила в результате синдрома внезапной смерти ребенка грудного возраста — этот диагноз ставится, когда ребенок умирает внезапно, а вскрытие не проясняет причины смерти. Кларк снова забеременела. Ее второй ребенок прожил 8 недель, а затем умер по той же причине — синдром внезапной смерти. После этого случая Кларк была арестована: ей предъявили обвинение в том, что она задушила обоих детей. Во время судебных слушаний обвинение вызвало в качестве эксперта педиатра, Роя Мидоу, который свидетельствовал: учитывая редкость синдрома, вероятность того, что оба ребенка умерли именно по этой причине, равны 73 млн к 1. Обвинитель не предъявил никакого другого существенного свидетельства против Кларк. Могло ли такое свидетельство эксперта оказаться достаточным для вынесения обвинительного приговора? Присяжные решили, что могло, и в ноябре 1999 г. Кларк посадили.

Мидоу подсчитал: вероятность того, что ребенок умрет от синдрома внезапной смерти, равна 1 из 8 543. Свою цифру — 73 млн к 1 — он получил путем умножения этих двух факторов, по одному на каждого ребенка. Однако согласно его подсчетам выходит, что смерти детей были независимы друг от друга — то есть, ни факторы окружающей среды, ни наследственность не играли роли, увеличивавшей риск заболевания второго ребенка синдромом, от которого умер первенец. В действительности, в статье, опубликованной в «Бритиш медикал джорнел» через несколько недель после суда, вероятность того, что оба ребенка умрут в результате синдрома внезапной смерти, была определена как 2,75 млн к 1{112}. Но даже эта цифра слишком велика.

Чтобы понять, почему так получилось, что Салли Кларк посадили, нужно разобраться в ошибке перестановки двух элементов: мы пытаемся выяснить не вероятность того, что двое детей умрут в результате синдрома, а вероятность того, что двое умерших детей действительно умерли в результате синдрома. Спустя два года после заключения Кларк в тюрьму, Королевское общество статистиков рассмотрело ее дело и в сообщении для печати заявило: в своем решении присяжные «допустили серьезную логическую ошибку, именуемую „ошибкой обвинения“. Присяжные должны рассмотреть два разных объяснения детских смертей: от синдрома или же в результате умышленного убийства. И два смертельных исхода от синдрома, и два убийства в равной степени маловероятны, однако одно из двух все же случилось. В данном случае значение имеет относительное правдоподобие смертей…, а вовсе не то, насколько маловероятно… {объяснение смертей синдромом внезапной смерти{113}}». Позднее математик подсчитал относительное правдоподобие того, что семья теряет двух детей в результате синдрома внезапной смерти или же умышленного убийства. И на основании имевшихся данных заключил: вероятность того, что двое младенцев умрут в результате синдрома, в 9 раз выше, нежели то, что они станут жертвами убийства{114}.

Семья Кларк подала на апелляцию, а в качестве экспертных свидетелей наняла собственных специалистов-статистиков. Апелляцию они проиграли, однако не сдались и решили добиваться врачебных разъяснений относительно причины смертей. В результате открылось, что патологоанатом, привлеченный обвинением, утаил тот факт, что второй ребенок на момент смерти страдал от бактериальной инфекции, каковая и могла вызвать летальный исход. Основываясь на данном обстоятельстве, судья отменил обвинительный приговор — Салли Кларк, просидевшая в заключении почти три с половиной года, была освобождена.

Известный адвокат и профессор юридического факультета в Гарварде Алан Дершовиц также с успехом воспользовался «ошибкой обвинения» во время защиты О. Дж. Симпсона, обвинявшегося в убийстве своей бывшей жены, Николь Браун Симпсон, и ее спутника. Судебный процесс с участием Симпсона, бывшей футбольной знаменитости, был одним из самых громких событий в прессе за 1994–95 гг. У полиции имелось достаточно улик, свидетельствовавших против Симпсона. Одну перчатку, испачканную в крови, они нашли у него дома, другую обнаружили на месте преступления. Пятна крови, совпадающей по группе с кровью Николь, были найдены на перчатках, в его машине, на носках в его спальне, а также на подъездной аллее у дома и в самом доме. Более того, образцы ДНК крови, обнаруженной на месте преступления, совпали с образцами ДНК крови Симпсона. Защита была бессильна, она разве что обвинила полицейское управление Лос-Анджелеса в расизме (О. Дж. Симпсон — афро-американец), а также нечестности и усомнилась в подлинности улик.

Обвинение решило напирать на склонность Симпсона к агрессии по отношению к Николь. Первые десять дней обвинители говорили о многочисленных случаях насилия и заявляли о том, что одно уже это является достаточным основанием, чтобы подозревать Симпсона в убийстве. Как они выразились, «начинается с пощечины, а заканчивается убийством»{115}. Защита воспользовалась этой стратегией, усмотрев в ней двойные стандарты — адвокаты указали на то, что обвинение две недели пыталось сбить присяжных с толку, а свидетельства о том, что Симпсон раньше бил Николь, ничего не значат. Вот доводы Дершовица: в США 4 млн женщин ежегодно терпят побои от своих мужей и парней, и однако согласно общей сводке ФБР по преступлениям, совершенным в 1992 г., убитыми оказались в общей сложности 1 432 женщины, то есть 1 женщина из каждых 2 500{116}. Следовательно, возразила защита, очень немногие мужчины, поколачивающие своих жен, способны убить их. Верно? Да. Убедительно? Да. Имеет ли отношение к делу? Нет. Нас интересует не вероятность того, что мужчина, который бьет жену, зайдет так далеко, что убьет ее (1 из 2 500), а скорее вероятность того, что избитая и убитая жена была убита именно тем, кто ее избивал. Согласно сводке по совершенным в США преступлениям в 1992, а также 1993 гг., вероятность, которую Дершовиц (или обвинение) должны были привести, звучала бы следующим образом: из всех избитых женщин, убитых в США в 1993 г., около 90% были убиты теми, кто их бил. Эти статистические данные во время судебного процесса обнародованы не были.