Тарский Альфред
Шрифт:
Мы хотели бы связать наше определение с интуициями, закрепленными в классической аристотелевской концепции истины и выраженными в хорошо известном отрывке из Метафизики Аристотеля:
Сказать, что существующее не существует или что несуществующее существует, значит высказать ложь, сказать же, что существующее существует, а несуществующее не существует, значит высказать истину.
Если воспользоваться современной философской терминологией, то эту концепцию можно было бы выразить известной формулой:
Истинность предложения состоит в его согласии с реальностью (или в соответствии ей).
(Теория истины, опирающаяся на последнюю формулировку, называется теорией соответствия).
С другой стороны, если бы теперь мы решили расширить распространенное употребление термина десигнат и связывать его не только с именами, но также и с предложениями, и если бы под десигнатами предложений мы договорились понимать положения дел, то упомянутую выше формулу мы могли бы выразить следующей фразой:
Предложение истинно, если оно обозначает существующее положение дел [7] .
Однако все эти формулировки способны приводить к различным недоразумениям, так как ни одна из них не является достаточно точной и ясной (хотя этот упрек в гораздо меньшей степени относится к первоначальной формулировке Аристотеля). Во всяком случае ни одна из них не может считаться удовлетворительным определением истины. Это вынуждает нас искать более точного выражения наших интуиции.
7
Аристотелевскую формулировку см. в: Aristotle (1908), фрагменты 7, 27. Другие две формулировки очень распространены в литературе, однако мне неизвестно, кому они принадлежат. Критическое рассмотрение различных концепций истины можно найти, например, в работах: Kotarbinski Т. (1929) (до сих пор издана только на польском языке), р. 123ff; Russell В, (1940), р. 362ff.
4. Критерий материальной адекватности искомого определения. [8]
Начнем с конкретного примера. Рассмотрим предложение Снег бел. Мы задаемся вопросом: при каких условиях это предложение истинно или ложно? Представляется очевидным, что если мы опираемся на классическую концепцию истины, то должны сказать, что данное предложение истинно, если снег бел, и ложно, если снег не бел. Таким образом, если определение истины соответствует нашей концепции, то из него должна следовать эквивалентность:
8
За большую часть замечаний, содержащихся в разделах 4 и 8, я обязан покойному С. Лесьневскому, который развил их в своих неопубликованных лекциях, прочитанных в Варшавском университете (в 1919 г. и позднее). Однако Лесьневский не предвидел возможности строгой разработки теории истины и тем более определения этого понятия, поэтому, указывая на эквивалентности вида Т как на предпосылки антиномии лжеца, он не видел в них достаточных условий для адекватного употребления (или определения) понятия истины. Также и замечания в разделе 8 относительно вхождения эмпирической посылки в антиномию лжеца и возможности устранения этой посылки не связаны с ним.
Предложение "Снег бел" истинно тогда и только тогда, когда снег бел.
Обращаю внимание на то, что фраза Снег бел в левой части этой эквивалентности стоит в кавычках, а в правой части – без кавычек. В правой части стоит само предложение, а в левой части – имя этого предложения. Используя средневековую логическую терминологию, мы могли бы сказать, что в правой стороне слова снег бел употребляются в формальной суппозиции, а в левой стороне – в материальной суппозиции. Вряд ли нужно объяснять, почему в левой части эквивалентности нам требуется имя предложения, а не само предложение. Во-первых, с точки зрения грамматики нашего языка выражение вида X истинно не будет осмысленным предложением, если мы в нем X заменим предложением или чем-то иным, также отличным от имени, ибо субъектом предложения может быть только имя существительное или выражение, выполняющее функции существительного. Во-вторых, фундаментальные соглашения относительно использования любого языка требуют, чтобы в высказывании о каком-либо объекте использовалось имя этого объекта, а не он сам. Следовательно, если мы хотим что-то сказать относительно какого-то предложения, например, что оно истинно, мы должны использовать имя этого предложения, а не само предложение [9] .
9
За более подробным разъяснением различных логических и методологических проблем, затронутых в данной статье, читатель может обратиться к работе: Tarski A. (1941).
К этому можно добавить, что заключение некоторого предложения в кавычки вовсе не является единственным способом образования его имени. Например, предполагая обычный порядок букв в нашем алфавите, мы можем в качестве имени (дескрипции) предложения снег бел использовать следующее выражение:
Предложение, состоящее из двух слов, первое из которых составлено из 17-й, 13-й, 6-й и 4-й букв, а второе – из 2-й, 6-й и 11-й букв русского алфавита [10] .
10
В оригинале речь идет, естественно, о буквах английского алфавита. – Прим. перев.
Теперь мы можем обобщить эту процедуру. Рассмотрим произ вольное предложение, которое представим буквой р. Образуем имя этого предложения и представим его другой буквой, скажем X. Теперь мы спрашиваем: каково логическое отношение между двумя предложениями – X истинно" и р? Ясно, что с точки зрения нашей исходной концепции истины эти предложения эквивалентны. Иными словами, справедлива следующая эквивалентность:
(Т) Х истинно тогда и только тогда, когда р.
Любую такую эквивалентность (в которой amp;p представляет какое-либо предложение того языка, к которому относится слово истинно, а X представляет имя этого предложения) мы будем называть эквивалентностью вида T.
Теперь, наконец, мы можем в точной форме выразить те условия, при которых употребление и определение термина истинно мы будем считать адекватным с материальной точки зрения: термин истинно мы хотим употреблять таким образом, чтобы можно было утверждать все эквивалентности вида Т, и определение истины мы будем называть адекватным, если из него следуют все эти эквивалентности.