Применительно к авторегрессионным процессам, содержащим большое количество лаговых переменных, наличие стационарности предполагает следующее. AR-процессы считаются стационарными в том случае, если в уравнении (5.2) коэффициенты а1, а2…., ар образуют сходящийся ряд и все корни характеристического уравнения 1 — a1Z — a2Z2 — … — apZp = 0 (вещественные и комплексные) должны лежать вне единичного круга (см. рис. 5.2), их абсолютное значение (по модулю) должно быть больше единицы.

Например, для решенного нами уравнения авторегрессии USDOLLAR = 1,321092 x USDOLLAR(-l) — 0,319415 x USDOLLAR(-2) (см. формулу (4.3)) характеристическое уравнение приобретает следующий вид:

1 — 1,321092Yt– 1 + 0,319415Y2t– 1 = 0. (5.3)

Корни в этом уравнении находятся с помощью известной со школьной скамьи формулы по нахождению корней в многочлене второй степени:

Отсюда следует, что первый единичный корень x1 = 3,138429, а второй х2 = 0,997545. Таким образом, один из этих двух корней характеристического уравнения лежит внутри единичного круга, а потому этот авторегрессионный процесс нельзя назвать стационарным. Однако мы уже говорили, что в EViews находятся не просто единичные корни, а именно ОБРАТНЫЕ единичные корни, которые мы получаем в выводе итогов (см. табл. 5.1) после небольших дополнительных вычислений. При этом первый и второй обратные единичные корни находятся из обычных единичных корней, полученных из уравнения (5.3), следующим образом: х1 = 1: 3,138429 = 0,318631, а второй х2 = = 1: 0,997545 = 1,002461.

По сути, тот факт, что вместо единичных корней мы находим обратные единичные корни, ничего не меняет, однако — и это вполне понятно — при этом требования к тестированию стационарности AR-процесса формулируются противоположным образом. В этом случае авторегрессионный процесс считается стационарным тогда и только тогда, когда абсолютные значения (по модулю) всех обратных корней его характеристического уравнения лежат в пределах единичного круга. Поскольку один из обратных корней больше единицы, то, следовательно, AR-процесс, описанный формулой 1,321092 x USDOLLAR(-l) — 0,319415 x USDOLLAR(-2), нельзя считать стационарным.

Теперь остановимся еще на одном важном инструменте, который дает EViews для оценки устойчивости статистических моделей к внешним шокам (в нашем случае под ними подразумеваются резкие скачки курса доллара). Это тестирование AR-структуры авторегрессионного процесса на импульсный ответ (IMPULSE RESPONSE). При этом у нас появляется возможность получить также и оценку инновационной неопределенности, возникающей в этом авторегрессионном процессе в результате воздействия внешнего шока.

Чтобы провести исследование AR-структуры на импульсный ответ (IMPULSE RESPONSE), нам необходимо в диалоговом мини-окне ARMA DIAGNOSTIC VIEWS (посмотреть диагностику ARMA) выбрать опции IMPULSE RESPONSE и TABLE, а также определить предполагаемую величину импульса (внешнего шока или величину отклонения курса доллара) (рис. 5.3). При этом по умолчанию используется опция ONE STANDARD DEVIATION (одно стандартное отклонение), а длительность проводимого теста ограничивается 24 периодами (см. опцию PERIODS). Однако при необходимости количество тестируемых периодов можно изменить, как, впрочем, изменить и заданную величину импульса. В последнем случае надо в опции IMPULSE выбрать вариант USER SPECIFIED (по усмотрению пользователя) и самому установить требуемую величину начального импульса (внешнего шока).

В опции IMPULSE мы решили выбрать вариант по умолчанию — ONE STANDARD DEVIATION (одно стандартное отклонение). В случае выбора этой опции исходная величина внешнего шока приравнивается к стандартной ошибке коэффициента регрессии факторной лаговой переменной, т. е. к стандартной ошибке коэффициента регрессии USDOLLAR(-1) = 0,06527. При этом предполагается, что на первом шаге, когда внешний шок отсутствует, величина импульсного ответа равна стандартной ошибке уравнения регрессии -0,817803 (см. табл. 4.1).

В результате получим табл. 5.3, в которой содержится информация, характеризующая величину стандартной ошибки импульсного ответа AR-структуры на рост инновационной неопределенности, значения которой помещены в двух разделах Std. Err. Если бы вместо опции ONE STANDARD DEVIATION была бы выбрана опция USER SPECIFIED (по усмотрению пользователя), то тогда вместо величины инновационной неопределенности мы получили бы в разделах Std. Err. величину внешнего шока в виде стандартных ошибок факторной переменной, нарастающей по мере повышения инновационной неопределенности.