В таблице 7.18 показан фактический риск того, что рекомендуемая цена покупки валюты, вычисленная с определенным уровнем надежности, в действительности может оказаться выше курса доллара на конец инвестиционного периода (в конце недели). Судя по этой таблице, фактическая вероятность удачной сделки оказалась выше установленного уровня надежности. Правда, при 99 %-ном уровне надежности эта положительная разница оказалась весьма незначительной, в то время как при более низких уровнях надежности фактическая вероятность удачной сделки быстро нарастает. Причем при 70 %-ном уровне надежности эта положительная разница в пользу фактической вероятности удачной сделки достигает своего максимума — 19,0 процентных пунктов.

Сравнив табл. 7.17 и 7.18, легко заметить, что вероятность удачной сделки при покупке доллара несколько выше, чем при его продаже, за исключением 60 %-ного уровня надежности, где она, напротив, несколько меньше. Теперь проверим, насколько эффективным могло быть использование рассчитанных нами цен покупки и продажи в ходе торгов на валютном рынке с 20 июля по 27 июля 2010 г.

Поскольку 20 июля курс доллара значительно вырос (рис. 7.7), то первым в торгах смог участвовать инвестор, установивший цену продажи доллара с 60 %-ным уровнем надежности. Однако затем американская валюта стала преимущественно падать, поэтому на рынок смог выйти игрок, планировавший купить доллар по цене с 60 %-ным уровнем надежности.

В таблице 7.19 представлены итоги валютных торгов за период с 20 июля по 27 июля 2010 г. для инвесторов, установивших цены покупки или продажи доллара с разными уровнями надежности. Судя по этой таблице, положительную курсовую доходность в размере 0,37 % по итогам недельного инвестиционного периода получил инвестор, установивший цену продажи доллара с 60 %-ным уровнем надежности, в то время как инвестор, установивший цену покупки доллара с 60 %-ным уровнем надежности, еще не успел заработать на своей покупке, поскольку приобрел валюту в последний день инвестиционного периода. В свою очередь инвестор, придерживавшийся стратегии «купил и держи», понес убытки в размере 0,53 %. Заметим, что фактическая вероятность удачной сделки для инвестора, придерживавшегося этой стратегии, по нашим подсчетам, за период с 1 октября 1998 г. по 20 июля 2010 г. составила 48,5 % (из 612 сделок 297 были удачными, если вести подсчет доходности на конец каждого инвестиционного периода).

До сих пор мы делали прогнозы относительно курса доллара к рублю. А теперь попробуем оценить, насколько эффективно будет использование в торгах статистической модели, по которой можно делать прогноз по курсу евро к доллару с упреждением в один день. На основе базы данных по курсу евро к доллару, взятых с интервалом в один день (цена закрытия) с 5 января 1999 г. по 13 сентября 2010 г., нами была построена прогностическая модель, по которой можно делать прогнозы с упреждением в один день. Поскольку ARM А-структура статистической модели, полученная по исходному временному ряду, оказалась нестационарной, мы решили построить ее на основе логарифмического временнoго ряда. Данные по итогам решения уравнения регрессии, полученного из логарифмированного временнoго ряда, можно увидеть в табл. 7.20. Поскольку коэффициент а получился меньше единицы (хотя эта разница и незначительна), то можно говорить о стационарной ARMA-структуре этой модели.

Подставив в log(EURUSD) = а x log(EURUSD(-l)) коэффициенты из табл. 7.20, получим следующую формулу:

log(EURUSD) = 0,9996 x log(EURUSD(-l)), (7.5)

где EURUSD, EURUSD(-l) — переменные, обозначающие текущий курс евро к доллару и курс евро к доллару с лагом в один день.

Однако интерпретация формулы (7.5) не столь очевидна, поскольку она относится к логарифмическому ряду. Поэтому с помощью потенцирования этой формулы можно перейти от логарифмов к исходному временному ряду, как мы это уже делали при преобразовании формулы (6.5) в формулу (6.6). В результате исходная линейная функция (7.5), решенная относительно логарифмического временнoго ряда, станет степенной функцией, которую можно применять относительно исходного временнoго ряда:

EURUSD = EURUSD(-1)^0,9996. (7.6)

При этом интерпретация формулы (7.6) будет следующей: в период с 5 января 1999 г. по 13 сентября 2010 г. рост на 1 % курса евро к доллару в предыдущем торговом дне в среднем способствовал повышению курса евро к доллару в следующем торговом дне на 0,9996 %.

Далее оценим точность полученной статистической модели (см. алгоритм действий № 8 «Как оценить точность статистической модели в EViews»), поместив результаты этой оценки в табл. 7.21. Судя по этой таблице, среднее отклонение по модулю курса евро к доллару от его прогноза за весь период составило лишь 0,58 цента, а среднее отклонение по модулю в процентах равняется 0,50 %.

Теперь посмотрим, является ли стационарным логарифмический временной ряд, на основе которого построена наша статистическая модель. С этой целью проведем тестирование логарифмического временного ряда с помощью расширенного теста Дикки — Фуллера (табл. 7.22). При этом уровень значимости (Prob.*) одностороннего t– критерия получился равным 0,2908, а потому нулевая гипотеза о нестационарности логарифмического временного ряда не отвергается.

Таким образом, мы получили статистическую модель со стационарной ARMA-структурой, построенной на основе нестационарного логарифмического временнoго ряда. Посмотрим, получим ли мы в результате стационарные остатки, что весьма важно для получения надежных прогнозов. С этой целью проведем с помощью расширенного теста Дикки — Фуллера тестирование остатков, полученных после решения уравнения регрессии log(EURUSD) = а x log(EURUSD(-l)). Судя по табл. 7.23, можно сделать вывод, что мы получили стационарные остатки, поскольку уровень значимости теста (Prob.) оказался равен нулю.