2. Но эту простую идею и простую реальность в ней следует развить дальше, чтобы дойти до более сложной, более развитой. Здесь {199}возникает вопрос, как поступали пифагорейцы, чтобы перейти от абстрактно логических определений к формам, означающим конкретное применение чисел. В пространственной и музыкальной областях сделанные пифагорейцами определения предметов посредством чисел имеют еще близкое отношение к существу дела; но когда они переходят к более конкретным сторонам природы и духа, числа превращаются в нечто чисто формальное и пустое.

a. Иллюстрацию того, каким образом пифагорейцы конструировали из чисел мировой организм, дает нам Секст (adv. Math., X, 277 – 283) на примере пространственных отношений, и здесь во всяком случае можно обойтись этими идеальными началами, ибо числа на самом деле представляют собою завершенные определения абстрактного пространства. А именно, если мы, рассматривая пространство, начнем с точки, первого отрицания пустого, то «точка соответствует единице; она – неделима, и начало линии, точно так же, как единица, есть начало числа. Если точка относится к себе, как единица, то линия выражает собою диаду, ибо обе постигаются посредством перехода; линия есть чистое отношение двух точек и не имеет ширины. Плоскость возникает из троичности; твердая же фигура, тело, принадлежит области четверицы, и в нем положены три измерения. Другие говорят, что тело состоит из одной точки» (т.е. его сущностью является одна точка), «ибо движущаяся точка составляет линию, движущаяся линия – плоскость, а движущаяся плоскость – тело. Эти пифагорейцы отличаются от первых тем, что, согласно первым, сначала возникают из единицы и неопределенной диады числа, а затем из чисел – точки и линии, и плоскости, и телесные фигуры; последние же строят из одной точки все прочее». Для одних различие есть положенная противоположность, положенная форма, как двойственность, а для других форма есть деятельность. «Таким образом телесное образуется под руководством чисел, а из последних образуются определенные тела, вода, воздух, огонь и вообще вся вселенная, о которой они говорят, что она устроена гармонично; эта гармония, в свою очередь, состоит лишь в числовых отношениях, конституирующих различные созвучия абсолютной гармонии».

Относительно этого следует заметить, что переход от точки к действительному пространству имеет вместе с тем значение наполнения пространства. Ибо «согласно тому, что они кладут в основание и учат, – пишет Аристотель (Metaph., I, 8), – они говорят о чувственно воспринимаемых телах не иначе, как о математических телах». Так {200}как линии и плоскости суть лишь абстрактные моменты пространства, то внешняя конструкция здесь совершается еще сносно. Напротив, переход от пространственного наполнения вообще к определенному наполнению, к воде, земле и т.д., есть нечто совершенно другое и оказывается делом более трудным. Или, вернее, этого перехода пифагорейцы не совершили, и сама вселенная имеет у них спекулятивную простую форму, а именно изображается как система числовых отношений; но этим физическое еще не определяется.

b. Другое применение или демонстрирование числовых определений, как существенных в вещах, представляли собою музыкальные соотношения; и они-то являются тем, в чем число преимущественно и есть определяющий фактор. Здесь различия оказываются разными числовыми соотношениями, и этот способ определения музыкального является единственным. Отношение тонов друг к другу покоится на количественных различиях, из которых одни могут образовать гармонию, а другие – дисгармонию. Пифагорейцы поэтому, согласно Порфирию (De vita Pyth., 30), рассматривали музыку как нечто воздействующее на душу и имеющее воспитательное значение. Пифагор был первым, усмотревшим, что музыкальные соотношения, воспринимаемые слухом различия, могут быть определены математически, что наше восприятие созвучия и диссонанса есть математическое сравнивание. Субъективное, простое чувство, испытываемое нами, когда мы что-то слышим, было Пифагором истребовано для рассудка, и он завоевал для последнего это чувство посредством твердых определений, ибо ему приписывается открытие основных гармонических тонов, покоящихся на простейших числовых отношениях. Ямвлих (De vita Pyth., XXVI, 115) рассказывает, что Пифагор проходил однажды мимо кузницы и обратил внимание на удары, в результате которых получалось особенное созвучие; он затем сравнил между собою вес молотов, от ударов которых получалось особое созвучие, и соответственно этому математически определил соотношения тонов; наконец, он применил выводы этого вычисления в опыте над струнами, причем сначала получил три соотношения: δια πασων, δια πενιε и δια τεσσαρων. Известно, что тон, издаваемый струнами, или, что равнозначно этому, тон, издаваемый воздушным столбом в трубке духовых инструментов, зависит от трех обстоятельств: от длины, толщины и степени натяжения струн. Если у нас будут две струны одинаковой длины и толщины, то степени их натяжения вызовут различие также и в звуке. Если поэтому мы же{201}лаем знать, какой тон имеет каждая струна, то мы должны лишь сравнить между собою их натяжения, а последние можно измерить посредством привешенных к струне гирь, вызывающих ее натяжение. И вот Пифагор нашел, что, если одну струну будет тянуть вес в двенадцать, а другую – вес в шесть фунтов (λογος διπλασιος, 1:2), то получится музыкальный тон октавы (δια πασων); отношение 8:12 или 2:3 (λογος ημιολιος) дает тон квинты (δια πεντε); отношение 9:12 или 3:4 (λογος επιτριτος) дает кварту (δια τεσσαρων) [43] . Различие числа колебаний в одинаковые промежутки времени определяет высоту и глубину тона, и это число также находится в определенном отношении к весу, если толщина и длина одинаковы. При отношении 12:6 сильнее натянутая струна делает вдвое больше колебаний, чем другая; при отношении 9:12 одна делает три колебания, а другая – четыре и т.д. Здесь число есть истинное, что обусловливает различие; ибо тон, как колебание тела, есть лишь количественно определенное сотрясение или движение, т.е. некое определение посредством пространства и времени. Тут не может быть никакого другого определения для различия, кроме числа, количества колебаний в определенный промежуток времени; определение посредством числа нигде, следовательно, не является более уместным, чем здесь. Существуют, правда, также и качественные различия, например между звуками металлических и кишечных струн, между голосом человека и духовыми инструментами, но собственно музыкальное соотношение звуков одного и того же инструмента между собою, на котором основана гармония, есть соотношение чисел.

Исходя отсюда, пифагорейцы занялись дальнейшей разработкой музыкальной теории, куда мы за ними не последуем. Априорный закон поступательного движения и необходимости движения в числовых соотношениях представляет собою нечто совершенно темное. Это – поприще для путаных голов, так как всюду появляются, но и снова исчезают, намеки на понятия и поверхностные аналогии. Что же касается вообще дальнейшего развития взгляда на вселенную как на числовую систему, то и здесь обнаруживается, каких огромных размеров достигла путаница и темнота мысли у позднейших пифагорейцев. Прямо невероятно, сколько труда они потратили как на то, чтобы выразить философские мысли в системе чисел, так и на усилия {202}понять те выражения, которые они получили от других, и на вкладывание в них всевозможных смыслов.

Там, где они определяли физические и нравственные явления посредством чисел, все превращалось у них в неопределенные и безвкусные соотношения, которым недоставало понятия. Но что касается древних пифагорейцев, то нужно сказать, что у нас остались лишь главные моменты их объяснений. Платон дает нам образчик такого представления о вселенной как о системе чисел, но Цицерон и более древние источники всегда называют эти числа платоновскими, и, по-видимому, они не приписывались пифагорейцам. Мы поэтому будем говорить об этом представлении ниже; их темнота уже во время Цицерона вошла в пословицу, и в них чрезвычайно мало древнего.

с. Пифагорейцы, кроме того, сконструировали посредством чисел картину небесных тел видимой вселенной, и здесь сразу становится ясной скудость и абстрактность определения посредством чисел. Аристотель говорит (Met., I, 5): «Так как они определяли числа как начала всей природы, то они подводили под числа и их соотношения все определения и части неба и всей природы, и там, где что-либо не совпадало, они старались восполнить этот недостаток, чтобы получилось совпадение; так как, например, число десять казалось им наиболее совершенным, обнимающим всю природу чисел, то они говорили, что движущихся на небе сфер также десять, но так как мы видим только девять таких сфер, то они выдумали десятую, Противоземлю (αντιχθονα)». Эти девять сфер суть: во-первых, млечный путь, или неподвижные звезды, затем семь звезд, которые все считались тогда планетами, а именно Сатурн, Юпитер, Марс, Венера, Меркурий, Солнце и Луна, и, в-девятых, Земля; десятой сферой является, таким образом, Противоземля, относительно которой мы должны оставить нерешенным вопрос, мыслили ли ее пифагорейцы как скрытую от нас противоположную сторону земли или как совершенно другое мировое тело.

Относительно более точного определения физической природы этих сфер Аристотель (De Coelo, II, 13 и 9) говорит: «В центре пифагорейцы помещали огонь; Землю же они рассматривали как звезду, обращающуюся по кругу вокруг этого центрального тела». Этот круг представляет собою сферу, которая, как наиболее совершенная из всех фигур, соответствует числу десять. Здесь имеется известное сходство с нашими представлениями о солнечной системе; но они не считали этим огнем солнце. «Они держались при этом, – говорит {203}Аристотель, – не чувственной видимости, а оснований». Мы также делаем заключения согласно основаниям против чувственной видимости, и у нас тоже это приводится как первый пример того, что вещи в себе не похожи на то, чем они являются. «Этот огонь, находящийся в центре, они называли стражем Зевса. Эти десять сфер, как и все движущееся, издают звук, но каждая из них издает особый звук, соответственно различию ее величины и скорости. Последняя определяется различными расстояниями, находящимися в гармоническом отношении друг к другу, соответственно музыкальным интервалам, вследствие чего возникает гармонический голос движущихся сфер, гармонический мировой хор».