Шрифт:
Grandad := Dad^.btParent;
Grandad^.btColor := rbRed;
{получить узел, соответствующий понятию дяди}
if (Grandad^.btChild[ctLeft] = Dad) then begin
DadsType := ctLeft;
Uncle := Grandad^.btChild[ ctRight ];
end
else begin
DadsType := ctRight;
Uncle := Grandad^.btChild[ ctLeft ];
end;
{если дядя тоже имеет красный цвет (обратите внимание, что он может быть нулевым!), окрасить родительский узел в черный цвет, дядю в черный цвет и повторить процесс, начиная с прародительского узла}
if IsRed(Uncle) then begin
Dad^.btColor :=rbBlack;
Uncle^.btColor := rbBlack;
Node := Grandad;
IsBalanced := false;
end
{в противном случае дядя окрашен в черный цвет?}
else begin
{если текущий узел имеет такие же отношения со своим родительским узлом, какие его родительский узел имеет с прародительским (т.е. они оба являются либо левыми, либо правыми дочерними узлами), нужно окрасить родительский узел в черный цвет и повысить его ранг. Задача выполнена}
OurType := GetChildType(Node);
if (OurType = DadsType) then begin
Dad^.btColor := rbBlack;
rbtPromote(Dad);
end
{в противном случае необходимо окрасить узел в черный цвет и повысить его ранг посредством применения спаренного двустороннего поворота; задача выполнена}
else begin
Node^.btColor :=rbBlack;
rbtPromote(rbtPromote(Node));
end;
end;
end;
end;
end;
until IsBalanced;
end;
Необходимо принимать во внимание один небольшой нюанс: следует проверять цвета узлов. Некоторые из узлов, которые мы будем проверять, будут внешними, т.е. нулевыми. Для повышения читабельности кода я написал небольшую подпрограмму IsRed, которая выполняет проверку на наличие нулевого узла (возвращая значение false), прежде чем выполнять проверку поля цвета узла.
Листинг 8.24. Интеллектуальная подпрограмма IsRed
function IsRed(aNode : PtdBinTreeNode): boolean;
begin
if (aNode = nil) then
Result := false else
Result := aNode^.btColor = rbRed;
end;
Удаление из красно-черного дерева
По сравнению со вставкой, удаление из красно-черного дерева сопряжено с множеством особых случаев и его может быть трудно отследить.
Как обычно, при использовании деревьев бинарного поиска, начнем с поиска узла, который требуется удалить. Как и ранее, возможны три начальных случая: узел не имеет дочерних узлов (или, применяя терминологию, принятую в красно-черных деревьях, оба его дочерних узла являются внешними);
узел имеет один реальный дочерний узел и один внешний дочерний узел;
и, наконец, узел имеет два реальных дочерних узла. Удаление узла выполняется так же, как это делалось в стандартном неокрашенном дереве бинарного поиска.
Теперь рассмотрим эти три случая с точки зрения красно-черных деревьев. Первый случай - узел с двумя внешними дочерними узлами (т.е. с нулевыми связями). В соответствии с правилом 1, эти два дочерних узла считаются черными. Однако узел, который нужно удалить, может быть красным или черным. Предположим, что он красный. Удаляя его, мы заменяем дочернюю связь родительского узла нулевым указателем - иначе говоря, внешним черным узлом. Однако мы не изменили количество черных узлов от нового внешнего узла до корневого узла, по сравнению с существовавшими до этого двумя путями. Следовательно, правило 2 по-прежнему выполняется. Очевидно, что правило 3 также не нарушается (мы удаляем красный узел, поэтому никакие проблемы в отношении соблюдения этого правила не возникают). Таким образом, после удаления бинарное дерево остается красно-черным. Эта возможность представлена первым преобразованием на рис. 8.10.
А как насчет второй возможности (когда удаляемый узел окрашен в черный цвет)? Что ж, в этом случае правило 2, сформулированное для черных узлов, неизбежно нарушается. Количество черных узлов в пути до корневого узла уменьшается на 1. Возникающая в результате такого преобразования проблема проиллюстрирована на нижней части рисунка 8.10. Мысленно заложим в этом месте закладку и рассмотрим другие случаи.
Рисунок 8.10. Удаление узла, имеющего два внешних дочерних узла
Второй случай удаления - удаление узла, который имеет один реальный дочерний узел и один внешний дочерний узел. Предположим, что удаляемый узел является красным. Его единственный реальный дочерний узел будет черным. Можно удалить узел и заменить его единственным дочерним узлом. Это не приведет к нарушению правила 2, - в конечном счете, мы удаляем красный узел, - а правило 3 в данном случае не затрагивается, следовательно, дерево остается красно-черным. Этот случай представлен первым преобразованием на рис. 8.11.
Теперь предположим, что удаляемый узел является черным. Единственный дочерний узел может быть красным или черным. Предположим, что он красный. Правило 2 неизбежно нарушается, поскольку мы удаляем черный узел, а правило 3 может быть нарушено, так как новый родительский узел красного дочернего узла может также оказаться красным. Однако этот случай достаточно прост: нужно просто перекрасить красный дочерний узел в черный цвет при перемещении его вверх для замещения удаленного узла. В результате этого простого действия мы снова добиваемся выполнения правила 2, а правило 3 в данном случае не затрагивается. Дерево снова становится красно-черным. Тот случай представлен вторым преобразованием, показанным на рис. 8.11.