Бакнелл Джулиан М.
Шрифт:
при этом, конечно, следует учитывать реальную вероятность попадания длины пропуска в эту последнюю категорию), следовательно, мы получим девять степеней свободы. Как правило, тест на пропуски проводится пять раз: для первой и второй половины диапазона, а также для первой, второй и третьей третей диапазона.
Листинг 6.6. Тест на пропуски
procedure GapTest(RandGen : TtdBasePRNG;
Lower, Upper : double;
var ChiSquare : double;
var DegsFreedom : integer);
var
NumGaps : integer;
GapLen : integer;
i : integer;
p : double;
Expected : double;
ChiSqVal : double;
R : double;
Bucket : array [0..pred(GapBucketCount) ] of integer;
begin
{вычислить длины пропусков и определить количество пропусков в каждой категории}
FillChar(Bucket, sizeof(Bucket), 0);
GapLen := 0;
NumGaps := 0;
while (NumGaps < GapsCount) do
begin
R := RandGen.AsDouble;
if (Lower <= R) and (R < Upper) then begin
if (GapLen >= GapBucketCount) then
GapLen := pred(GapBucketCount);
inc(Bucket[GapLen]);
inc(NumGaps);
GapLen := 0;
end else
if (GapLen < GapBucketCount) then
inc(GapLen);
end;
p := Upper - Lower;
ChiSqVal := 0.0;
{обработать все категории, кроме последней}
for i := 0 to GapBucketCount-2 do
begin
Expected := p * IntPower(1-p, i) * NumGaps;
ChiSqVal := ChiSqVal + (Sqr (Expected - Bucket [i]) / Expected);
end;
{обработать последнюю категорию}
i := pred(GapBucketCount);
Expected IntPower (1-p, i) * NumGaps;
ChiSqVal := ChiSqVal + (Sqr (Expected - Bucket [i]) / Expected);
{вернуть значения}
ChiSquare := ChiSqVal;
DegsFreedom := pred(GapBucketCount);
end;
Тест "покер"
Третий тест известен под названием "покер" (poker test). Случайные числа группируются в наборы по пять, а затем преобразуются в "карты", которые представляют собой цифры от 0 до 9. После этого определяется количество разных карт в каждом наборе (оно будет равно от одного до пяти) и полученные результаты разбиваются на категории. Поскольку вероятность пятикратного повторения одной и той же карты достаточно низка, случай выпадения только одной карты, как правило, включается в категорию "две разные цифры". К полученным четырем категориям применятся тест по критерию хи-квадрат (три степени свободы). Вероятность возникновения события для каждой категории вычислить не так уж легко (к тому же математические выкладки основаны на использовании комбинаторных значений, называемых числами Стерлинга), поэтому вычисления в этой книге не приводятся. Если вам интересно, то подробное описание можно найти в [11].
Листинг 6.7. Тест "покер"
procedure PokerTest(RandGen : TtdBasePRNG;
var ChiSquare : double;
var DegsFreedom : integer);
var
i, j, jlBucketNumber, NumFives : integer;
Accum, Divisor, Expected, ChiSqVal : double;
Bucket : array [0..4] of integer;
Flag : array [0..9] of boolean;
p : array [0..4] of double;
begin
{подготовительные операции}
FillChar(Bucket, sizeof(Bucket), 0);
NumFives PokerCount div 5;
{вычислить вероятности для каждой категории событий, алгоритм Кнута}
Accum := 1.0;
Divisor := IntPower(10.0, 5);
for i := 0 to 4 do
begin
Accum := Accum * (10.0 - i);
p[i] := Accum * Stirling(5, succ(i)) / Divisor;
end;
{для каждой группы из пяти случайных чисел преобразовать все значения и числа от 1 до 10, определить количество разных цифр}
for i := 1 to NumFives do
begin
FillChar(Flag, sizeof(Flag), 0);
for j := 1 to 5 do begin
Flag [trunc(RandGen.AsDouble * 10.0)] :=true;
end;
BucketNumber := -1;
for j := 0 to 9 do
if Flag[j] then
inc(BucketNumber);
inc(Bucket[BucketNumber]);
end;
{объединить две первые категории - это будет сумма категорий "все цифры одинаковы" и "две разные цифры"}
inc(Bucket[1], Bucket[0]);
Expected := (p[0]+p[1]) * NumFives;
ChiSqVal := Sqr(Expected - Bucket[1]) / Expected;
{обработать другие категории}
for i := 2 to 4 do
begin
Expected :=p[i] * NumFives;
ChiSqVal := ChiSqVal + (Sqr (Expected - Bucket [i]) / Expected);
end;
{вернуть значения}
ChiSquare := ChiSqVal;
DegsFreedom := 3;
end;
Тест "сбор купонов"
Четвертый тест, который мы будем проводить, называется "сбор купонов" (coupon collector's test). Случайные числа считываются по одному и преобразуются в "купоны" - числа от 0 до 4. Фиксируется длина последовательности до получения полного комплекта купонов (т.е. цифр от 0 до 4). Очевидно, что получаемые длины будут от пяти и выше. После набора полного комплекта сбор купонов начинается снова. Длины последовательностей разбиваются на категории, к которым затем применяется тест по критерию хи-квадрат. Как правило, используются категории для длин от 5 до 19 и еще одна дополнительная категория для больших длин. Таким образом, мы получаем 16 категорий, а, следовательно, 15 степеней свободы. Как и в тесте "покер", вычисление вероятностей для каждой из категорий включает сложные математические выкладки, которые в этой книге не приводятся. Соответствующие подробности можно найти в [11].