Леонард Эйлер родился в 1707 году в Базеле. Его отец, Пауль, был пастором. В 1708 году он получил приход в Риэне, предместье Базеля. В молодости Паулью Эйлеру посчастливилось некоторое время изучать математику под руководством Якоба Бернулли. Он полюбил эту науку и передал сыну. Но при этом Эйлер-старший считал математику не более чем интересным и полезным увлечением. Своего сына он собирался направить по собственным стопам и надеялся, что Леонард сделает духовную карьеру. Мать Эйлера, Маргарита Брукер, происходила из семейства, многие из представителей которого были достаточно известными учеными.

До 13 лет Леонард обучался дома под руководством отца. В 1720 году он поступил в Базельский университет на факультет искусств. Обучение давалось юноше легко, и Леонард имел возможность много времени уделять полюбившейся ему математике. Большую роль в становлении Эйлера как ученого сыграло семейство Бернулли. Вскоре на него обратил внимание профессор Иоганн Бернулли. Занимаясь с ним математикой, Эйлер подружился с его сыновьями Даниилом и Николаем Бернулли.

В 1723 году Эйлер окончил университет. По настоянию отца он продолжал изучать богословие и восточные языки. Но математика все сильнее захватывала юношу. Продолжалось и его общение с семейством Бернулли.

В 1724 году по указу Петра I в Петербурге была основана Академия наук. Естественно, что в России в те времена не хватало собственных ученых. Поэтому в Академию активно приглашали иностранцев. Получили приглашение работать в Российской академии наук и Николай и Даниил Бернулли.

Позже Эйлер писал, что тогда он: «преисполнился невыразимым желанием поехать вместе с ними… в Петербург». Желание Леонарда сбылось. Братья обещали своему другу выхлопотать ему место в Академии. Вскоре после своего прибытия в Россию они написали Эйлеру, что есть место физиолога при медицинском отделении Академии. Получив письмо, Эйлер без промедления поступил на медицинское отделение Базельского университета. Как обычно, учеба давалась юноше легко, и он не прекращал заниматься точными науками. Не будучи уверенным в том, что удастся стать членом Российской академии наук, Эйлер написал диссертацию о распространении звука. Защитив ее, он планировал стать профессором кафедры физики в Базельском университете. Несмотря на то что в 1727 году диссертация Эйлера была опубликована, место в университете он не получил. К этому же времени относится и исследование Эйлера, посвященное размещению мачт при строительстве кораблей. Эта тема была предложена Французской академией наук. Работа Эйлера была издана и получила премию.

Вообще же 1727 год был богат событиями в жизни молодого ученого. В этом году он отправился в Россию. В Петербургской академии наук Леонард занял должность адъюнкта [34] по математике. Практически сразу после вступления в должность Эйлер начал представлять на рассмотрение Академии многочисленные научные работы. О времени своего пребывания в Академии Эйлер писал: «Я и все остальные, имевшие счастье служить в российской Императорской академии, должны признать, что всем, чем мы являемся, мы обязаны тем благоприятным условиям, в каких там находились. Ибо что касается меня лично, то не будь этого счастливого случая, я был бы вынужден посвятить себя какому-нибудь другому занятию, в котором, по всей вероятности, стал бы только кропателем. Когда его королевское величество (прусский король Фридрих II) недавно спросил меня, где я научился тому, что знаю, я ответил в соответствии с истиной, что всем обязан своему пребыванию в Петербургской академии наук».

Между тем не все было так гладко, по крайней мере, поначалу. Приезд Эйлера по времени совпал со смертью Екатерины I, которая уделяла Академии много внимания. Благополучие и даже ее существование было поставлено под угрозу. Многие из иностранных ученых приняли решение оставить Петербург, о возвращении на родину подумывал и Эйлер. Его работа в области кораблестроения привлекла внимание военного начальства, и он получил предложение стать лейтенантом флота. Но в 1731 году в Петербургской академии освободилось место профессора физики, и Леонард получил предложение занять вакансию. А в 1733 году Эйлер, после отъезда из Петербурга Даниила Бернулли (Николай Бернулли умер в 1726 году), стал академиком по математике.

В 1734 году Эйлер женился на Екатерине Гзелль, дочери художника Академии Георга Гзелля. Впоследствии в семье родилось 13 детей, но восемь из них умерли в раннем возрасте.

В 1735 году Академия получила от правительства заказ на обширные астрономические вычисления, необходимые для картографии. Академики сошлись во мнении, что на это потребуется несколько месяцев. Эйлер же взялся выполнить необходимые расчеты за три дня. Он продемонстрировал свое фантастическое трудолюбие, и, к всеобщему удивлению, выполнил обещание. Увы, но результатом перенапряжения стала болезнь, которую врачи диагностировали как «нервную горячку». Болезнь сопровождалась воспалением, в результате которого Эйлер ослеп на левый глаз (правда, по некоторым сведениям, это произошло на три года позже). Удивительно, но на работоспособность ученого это не повлияло, и он продолжал много и плодотворно работать.

В 1740 году умерла императрица Анна Иоанновна. На этом закончился первый период пребывания Леонарда Эйлера в России. Вот что писал о причинах своего отъезда из Петербурга сам Эйлер: «После кончины достославной императрицы Анны, при наступившем после того регентстве, положение дел стало довольно тяжелым». Обстановка в России становилась небезопасной. Период регентства произвел на Эйлера тягостное впечатление. Уже в Пруссии в одной из бесед он на вопрос о причинах своей молчаливости ответил: «Я приехал из страны, где тех, кто разговаривает, вешают». Еще при жизни Анны Иоанновны Эйлер получил приглашение от Фридриха II переехать в Берлин. Теперь же он поспешил воспользоваться этим предложением. 29 мая 1741 года ученый под предлогом плохого здоровья уволился из Петербургской академии наук. При увольнении Эйлер получил звание почетного члена Академии, он получал ежегодную пенсию в размере 200 рублей и продолжал выполнять для нее научные работы. В июне 1741 года Эйлер покинул Россию и отправился в Берлин.

В то время Берлинская академия наук находилась в довольно плачевном состоянии, хотя и имела солидную историю. Академия появилась из Бранденбурского научного общества, основанного Лейбницем еще в 1700 году. Но во время продолжительных войн, которые вела Пруссия, ей уделялось мало внимания. Став в 1740 году королем, Фридрих II решил поправить дела Академии. С этой целью он, в частности, и пригласил в Берлин Эйлера, имя которого уже было известно всему научному сообществу Европы.

По приезду в Берлин Эйлер занял пост руководителя обсерватории. Как и большинство прусских научных учреждений, обсерватория находилась в упадке. Буквально за несколько месяцев Леонард реорганизовал ее работу. Эйлер смог собрать вокруг себя небольшую группу ученных, которые впоследствии приняли деятельное участие в восстановлении работы Академии. Когда в 1744 году Берлинская академия была реорганизована, Эйлер получил в ней должность директора математического отделения. Президентом стал ученый Мопертюи.