Или, заменяя число оборотов на период вращения при помощи соотношения n= 1/ Tи извлекая корень, в такой форме:

Что же за величину получили мы в правой части равенства? Формула выглядит весьма знакомой. Обратившись к стр. 110 , мы видим, что в правой части у нас фигурирует собственный период колебания колеса на валу. Период 2·sqrt( M/ k) – это период, с которым колебалось бы колесо турбины массы Mна валу с жесткостью k, если бы мы оттянули колесо в сторону, чтобы оно колебалось само по себе.

Итак, опасный момент – это совпадение периода вращения колеса турбины с собственным периодом колебания системы турбина – вал. В существовании критического числа оборотов повинно явление резонанса.

В далекие времена на этот вопрос давали простой ответ: на трех китах. Правда, оставалось неясным, на чем держатся киты. Однако наших наивных прародителей это не смущало.

Правильные представления о характере движения Земли, о форме Земли, о многих закономерностях движения планет вокруг Солнца возникли задолго до того, как был дан ответ на вопрос о причинах движения планет.

И в самом деле, на чем «держатся» Земля и планеты? Почему они двигаются вокруг Солнца по определенным путям, а не улетают от него прочь?

Ответа на такие вопросы долгое время не было, и церковь, боровшаяся против коперниковой системы мира, использовала это для отрицания факта движения Земли.

Открытием истины мы обязаны великому английскому ученому Исааку Ньютону (1643–1727).

Известный исторический анекдот говорит, что, сидя в саду под яблоней, задумчиво наблюдая за тем, как от порывов ветра то одно, то другое яблоко падает на землю, Ньютон пришел к мысли о существовании сил тяготения между всеми телами вселенной.

В результате открытия Ньютона выяснилось, что множество, казалось бы, разнородных явлений – падение свободных тел на землю, видимые движения Луны и Солнца, океанские приливы и т.д. – представляют собой проявления одного и того же закона природы: закона всемирного тяготения.

Между всеми телами Вселенной, говорит этот закон, будь то песчинки, горошинки, камни или планеты, действуют силы взаимного притяжения.

На первый взгляд закон кажется неверным: мы что-то не замечали, чтобы притягивались друг к другу окружающие нас предметы. Земля притягивает к себе любые тела, в этом никто не усомнится. Но, может быть, это особое свойство Земли? Нет, это не так. Притяжение двух любых предметов невелико и лишь поэтому не бросается в глаза. Тем не менее специальными опытами его можно обнаружить. Но об этом позже.

Наличие всемирного тяготения, и только оно, объясняет устойчивость солнечной системы, движение планет и других небесных тел.

Луна держится на орбите силами земного притяжения, Земля на своей траектории – силами притяжения Солнца.

Круговое движение небесных тел происходит так же, как круговое движение камня, закрученного на веревке.

Силы всемирного тяготения – это невидимые «канаты», заставляющие небесные тела двигаться по определенным путям.

Утверждение о существовании сил всемирного тяготения еще мало что означало. Ньютон нашел закон тяготения, показал, от чего зависят эти силы.

Первый вопрос, который задал себе Ньютон, был таков: чем отличается ускорение Луны от ускорения яблока? Иначе говоря, каково различие между ускорением g, которое земной шар создает на своей поверхности, т.е. на расстоянии rот центра, и ускорением, создаваемым Землей на расстоянии R, на котором находится Луна от Земли?

Чтобы подсчитать это ускорение v 2/R, надо знать скорость движения Луны и ее расстояние от Земли. Обе эти цифры были Ньютону известны. Ускорение Луны оказалось равным примерно 0,27 см/с 2. Это приблизительно в 3600 раз меньше значения g= 980 см/с 2.

Значит, создаваемое Землей ускорение уменьшается с удалением от центра Земли. Но как быстро? Расстояние равно шестидесяти земным радиусам. Но 3600 есть квадрат 60. Увеличив расстояние в 60 раз, мы уменьшили ускорение в (60) 2раз.

Ньютон сделал вывод, что ускорение, а значит и сила тяготения, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Далее, мы уже знаем, что сила, действующая на тело в поле тяжести, пропорциональна его массе. Поэтому первое тело притягивает второе с силой, пропорциональной массе второго тела; второе тело притягивает первое с силой, пропорциональной массе первого тела.