Значит, оба эти суждения одновременно не могут быть ложными. Одно из этих двух суждений должно быть истинным.

Только что разобранные суждения относятся к группе противоречащих суждений.

Можно сформулировать такое правило сопоставления противоречащих суждений:

Два противоречащих суждения не только не могут быть вместе истинными, но они не могут быть вместе и ложными; если одно из противоречащих суждений истинно, то другое ложно.

На противоположные суждения это правило не распространяется.

Возьмём известные уже нам противоположные суждения:

Эта бумага белая.

Эта бумага чёрная.

Оба данных суждения не могут быть истинными. Бумага или белая, или чёрная. Если истинно, что бумага белая, то необходимо вытекает, что суждение «Бумага чёрная» ложно. Но, в отличие от противоречащих суждений, противоположные суждения могут оказаться оба ложными.

Поясним это на таком простом примере.

Допустим, что мы присутствуем при таком споре: один из участников утверждает, что стена древней крепости, которую он видел в Средней Азии, была белой; другой участник спора опровергает это и уверяет, что стена этой крепости была не белой. Это — противоречащие суждения. В процессе спора выясняется, что утверждение первого («стена была белой») ложно. Этого достаточно, чтобы признать суждение второго оппонента («стена была не белой») истинным. Оба такие суждения не могут быть одновременно ложными.

Допустим, мы теперь присутствуем при таком споре: один из участников утверждает, что стена древней крепости была белой, а другой, что стена этой крепости была чёрной. В процессе спора выясняется, что утверждение первого («стена была белая») ложно, но отсюда не вытекает, что стена обязательно была чёрная. Она могла быть и красной, и коричневой и т. д.

Значит, если ложно одно из противоположных суждений, то это отнюдь не значит, что другое истинно. Они оба могут быть ложными.

Можно сформулировать такое правило сопоставления противоположных суждений:

Два противоположных суждения не могут быть вместе истинными, но они оба могут быть ложными; из ложности одного противоположного суждения отнюдь нельзя заключать об истинности другого.

Нам остаётся познакомиться ещё с правилами отношений между подчинёнными суждениями.

Возьмём, например, два таких суждения:

Все жидкости упруги.

Некоторые жидкости упруги.

Предположим, что истинно суждение «Все жидкости упруги». Совершенно очевидно, что подчинённое суждение «Некоторые жидкости упруги» также истинно. При этом следует иметь в виду, что слово «некоторые» понимается в смысле «по крайней мере некоторые». Подчинённое суждение истинно и в случае сопоставления отрицательных суждений.

Если установлено, что «Ни одна сибирская река не течёт на юг», то не может быть сомнений в том, что также истинно и суждение «Некоторые сибирские реки не текут на юг» («по крайней мере некоторые»).

Имеются правила, которые необходимо соблюдать при операциях с суждениями, находящимися в отношениях подчинения:

1. Из истинности общего суждения следует истинность подчинённого ему частного суждения.

Так, например, если истинно суждение «Все галогены — химические элементы», то истинно и суждение «Некоторые галогены — химические элементы».

2. Из ложности частного суждения следует ложность соответствующего общего суждения.

Так, например, если ложно суждение «Некоторые деревья не нуждаются в азоте», то ложно и суждение «Все деревья не нуждаются в азоте».

3. Из истинности частного суждения не следует необходимо истинность соответствующего общего суждения.

Так, например, из истинности суждения «Некоторые ученики нашей школы знают стенографию» вовсе не вытекает истинность соответствующего общего суждения «Все ученики нашей школы знают стенографию».

4. Из ложности общего суждения не вытекает ни ложность, ни истинность подчинённого ему частного суждения.

В самом деле, возьмём такое суждение:

«Все ученики нашего класса увлекаются спортом». Предположим, что это суждение ложно. Что происходит в таком случае с частным суждением? Мы не можем сказать, будет ли истинным или ложным суждение «Некоторые ученики нашего класса увлекаются спортом».

Таковы основные виды отношений между суждениями и некоторые, наиболее часто применяемые в наших высказываниях правила сопоставления различных суждений. Их надо знать, чтобы уметь быстро и безошибочно сделать вывод из сопоставляемых суждений.

Чтобы облегчить запоминание отношений между суждениями, в которых одно и то же подлежащее и сказуемое, но которые имеют разные качества или количества, иногда прибегают к помощи так называемого «логического квадрата».

Схема этого квадрата такова: левый верхний угол обозначается буквой А (общеутвердительное суждение), правый верхний угол — буквой В (общеотрицательное суждение), левый нижний угол обозначается буквой I (частноутвердительное суждение) и правый нижний угол — буквой О (частноотрицательное суждение) (см. черт. 13).