Вот как сделаны были эти решающие открытия: Кеплер задался целью найти теорию движения Марса, иначе говоря — подобрать для него орбиту и скорости движения, которые точно соответствовали бы тщательным и систематическим наблюдениям Тихо. Он выбрал Марс потому, что эта планета смещается по небосводу сравнительно быстро и по ней удобнее всего проверять правильность теоретических построений.

Кеплер скоро убедился в том, что ни птолемеевские, ни коперниковские построения не соответствуют подлинным движениям Марса. Он принялся искать новую орбиту и новые скорости движения. При этом Кеплер вначале свято следовал двум канонам Аристотеля: строил идеально круглые орбиты и придавал планете строго равномерные движения. Приходилось, конечно, вводить эксцентры и эпициклы.

Однако то, что способно было «спасать видимость» при грубо приближенных измерениях на небе, стало не соответствовать небесным явлениям, наблюдаемым с точностью, какой добился Тихо Браге.

В этих своих поисках Кеплер проявил неистощимую изобретательность, огромную настойчивость. Ведь поиски числовых комбинаций — это была его сфера! Временами ему казалось, что в хитроумные построения коварная планета попалась, наконец, как зверь в расставленный капкан. Но, продолжая анализ во времени, он убеждался, что кратковременная гармония между истинными движениями Марса и его схемами вскоре нарушалась.

Кеплер блуждал в глубокой тьме нескончаемых колонн цифр, геометрических комбинаций. Семья его голодала, дети умирали от истощения, от нищеты жена потеряла рассудок, мать Кеплера обвинили в колдовстве и готовились пытать расплавленным свинцом, кругом бушевали страсти религиозной войны, а немощный, подверженный припадкам падучей ученый искал орбиту Марса!..

У Кеплера возникла идея — отбросить равномерноедвижение и заставить Марс то замедлять, то убыстрять свой бег. Кеплер взял окружность — предполагаемую орбиту Марса — и в ней эксцентрическое положение Солнца. Скорость движения Марса по орбите он решил менять в обратной пропорции расстоянию планеты от Солнца. Вследствие этого расстояниям, проходимым Марсом в равные промежутки времени, соответствовали дуги разной длины: чем дальше от эксцентрической точки Солнца, тем — в обратной пропорции — меньше становился отрезок дуги (см. рис. на стр. 390). Соединив концы дуг с эксцентрической точкой, он получил ряд треугольников. Оказалось, что площади всех треугольников равны между собой.Эта находка чрезвычайно обрадовала Кеплера: интуитивно почувствовал он, что ключ в его руках! И действительно, на сей раз он стоял у порога огромного открытия.

Однако радость ученого была недолгой: заставляя Марс двигаться неравномерно по окружности, он пока ничего не добился. Фактические отклонения движения планеты на небе от нового построения были попрежнему огромны.

Сам Кеплер говорит об этом: «Пока я таким образом торжествовал над Марсом и готовил ему, как побежденному, табличное заключение и уравнительно-эксцентрические оковы, что-то мне шептало по временам, что победа недействительна и что война готова возгореться с прежней яростью. Ибо неприятель, оставленный дома в качестве пленника, порвал все стеснявшие его цепи уравнений и вырвался из табличной тюрьмы».

Начались мучительные, нескончаемые поиски, долгие и тягостные вычисления. Даже Кеплером завладело уныние. Затем родилась в его голове мысль отойти от круглой орбиты и принять овальную. Но когда Кеплер ставил Солнце в центр эллипса — на пересечении большой и малой осей, — у него ничего не получалось. К тому же при этом пропадало и равенство площадей треугольников.

В конце концов Кеплер поместил дневное светило в один из фокусов эллипса. Это и было венцом долголетних героических усилии — орбита Марса, а с нею и орбиты остальных планет были определены!

Первый закон Кеплера гласит:

Планеты движутся по эллипсам, в фокусе которых находится Солнце.

Второй закон Кеплера:

Радuyc — вектор(линия, соединяющая планету и Солнце) — в равные времена описывает равные площади.

Наконец-то развеяно окончательно в прах двух-тысячелетнее наваждение Аристотелевой механики. Движения планет перестали быть равномерными движениями по кругу. Они стали неравномерными движениями по эллипсу. Это сразу очистило гелиоцентрическую систему от эксцентров и эпициклов. Она предстала теперь в самом простом своем выражении — по одной единственной орбите для каждой планеты.

Покончено было навсегда и с материальными сферами планет. При овальной орбите для хрустальной сферы, естественно, не оставалось места. Единственный возможный логический вывод из законов Кеплера: орбиты планет — воображаемая линия.

Наибольшее счастье Кеплер испытал, когда ему удалось сделать свое самое удивительное открытие, — установить числовую зависимость между расстояниями планет от Солнца и временами их обращения, то-есть длиною их годов.

Третий закон Кеплера:

Квадраты времен обращений планет пропорциональны кубам их средних расстояний от Солнца.

Этот закон связывает все планеты в единую физическую систему. Он может быть выражен по-иному: произведение расстояния планеты от Солнца на квадрат ее линейной скорости одинаково для всех планет.

Спокойный, строгий к себе, готовый к самоотречению Коперник и восторженный Кеплер, — как несходны эти гении! Но не забудем: Кеплер — один из мастеров конечного торжества великого торунца.

В нем было много несгибаемой, воинствующей настойчивости, и это должно было вместе с гениальной силой его ума влечь к нему сердца великих борцов и мыслителей: Карл Маркс, на вопрос о его любимых героях, ответил: «Спартак, Кеплер» [171] .