Выпуклый многоугольник называют правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на некоторой окружности. Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности.

Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон. Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими. Отрезки, соединяющие противолежащие вершины многоугольника, называются диагоналями.

Стороны многоугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними сторонами. Стороны, не имеющие общего конца, называются противолежащими сторонами.

Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых (рис. 41).

Рис. 41.

ABCD – параллелограмм, т. к. ВС||AD и АВ||CD.

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые (рис. 42).

Рис. 42.

ABCD – прямоугольник, т. к. ?А = ?В = ?С = ?D = 90°.

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны (рис. 43).

Рис. 43.

ABCD – ромб, т. к. AD||ВС и АВ||DC и AB = BC = CD = AD.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Можно также сказать, что квадрат – это ромб, у которого все углы прямые (рис. 44).

Рис. 44.

ABCD – квадрат, т. к. ?А = ?В = ?С = ?D = 90° и АВ = ВС = CD = DA.

Трапецией называется четырёхугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами (рис. 45).

Рис. 45.

ABCD и А' В' С' D' – трапеции, т. к. BC||AD, BC||AD.

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется раенобокой (рис. 46).

Рис. 46.

ABCD – равнобедренная трапеция (АВ = CD).

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции (рис. 47).

Рис. 47.

EF – средняя линия трапеции ABCD: AE = EB, DF = FC.

Пусть ВА – перпендикуляр, опущенный из точки В на прямую а, и С – любая точка прямой а, отличная от А. Отрезок ВС называется наклонной, проведённой из точки В к прямой а. Точка С называется основанием наклонной. Отрезок АС называется проекцией наклонной (рис. 48).

Рис. 48.

ВА – перпендикуляр к прямой а, ВС – наклонная.

Проведём на плоскости через точку О две взаимно перпендикулярные прямые х и у – оси координат. Ось х (она обычно горизонтальная) называется осью абсцисс, а ось у – осью ординат. Точкой пересечения О – началом координат – каждая из осей разбивается на две полуоси. Условимся одну из полуосей каждой оси называть положительной, отмечая её стрелкой, а другую – отрицательной.

Каждой точке А плоскости мы сопоставим пару чисел – координаты точки – абсциссу х и ординату у по следующему правилу.

Через точку А проведём прямую, параллельную оси ординат. Она пересечёт ось абсцисс х в некоторой точке Аx. Абсциссой точки А мы будем называть число х, абсолютная величина которого равна расстоянию от точки О до точки Аx. Это число будет положительным, если Аx принадлежит положительной полуоси и отрицательным, если А принадлежит отрицательной полуоси. Если точка А лежит на оси ординат y, то полагаем х равным нулю.

Ордината j точки А определяется аналогично. Через точку А проведём прямую, параллельную оси абсцисс х. Она пересечёт ось ординату в некоторой точке Аy. Ординатой точки А мы будем называть число у, абсолютная величина которого равна расстоянию от точки О до точки Аy. Это число будет положительным, если Аy принадлежит положительной полуоси, и отрицательным, если А принадлежит отрицательной полуоси. Если точка А лежит на оси абсцисс х, то полагаем у равным нулю.

Координаты точки записывают в скобках рядом с буквенным обозначением точки, например: А(х; у) (на первом месте абсцисса, на втором – ордината) (рис. 49).