Так как с этого момента я буду почти всегда рассматривать пространство и время совместно, мы увидим, что, вообще говоря, понятие пространства-времени более полезно, чем понятие пространства. Пространство-время имеет на одно измерение больше, чем пространство: в дополнение к «вверх — вниз», «налево-направо» и «вперед — назад» имеется еще время. В 1908 году математик Герман Минковский использовал геометрические понятия для развития этой идеи об абсолютной пространственно-временной структуре. В то время как Эйнштейн изучал пространство-время, используя временную и пространственные координаты, зависевшие от системы отсчета, Минковский определил независящую от наблюдателя пространственно-временную структуру, которую можно использовать для характеристики данной физической ситуации.

В оставшейся части книги, когда я буду говорить о размерности, я буду указывать число пространственно-временных измерений, если явно не указано иное. Например, когда мы глядим вокруг себя, мы видим то, что с этого момента я буду называть четырехмерной Вселенной. Иногда я буду выделять время и говорить о «3+ 1»-мерной Вселенной или о трех пространственных измерениях. Имейте в виду, что все эти термины относятся к одной и той же системе, имеющей три пространственных и одно временное измерения.

Структура пространства-времени — очень важное понятие. Оно сжато характеризует геометрию, соответствующую гравитационному полю, порожденному заданным распределением энергии и вещества. Но Эйнштейн с самого начала отвергал эту идею, которая казалась ему похожей на излишний надуманный способ переформулировать физику, которую он только что объяснил. Однако в конце концов он заметил, что пространственно-временная структура оказалась существенной для полного описания общей теории относительности и расчета гравитационных эффектов. (Для протокола, Минковский тоже не был слишком поражен Эйнштейном при первом знакомстве. На основании поведения Эйнштейна, когда тот был студентом в классе Минковского по дифференциальному исчислению, Минковский заключил, что Эйнштейн был «лентяем».)

Эйнштейн не был одинок в своем отрицании неевклидовой геометрии. Его друг, шведский математик Марсель Гроссман также считал ее чрезмерно сложной и пытался отговорить Эйнштейна от ее использования. Однако они в конце концов согласились, что единственный поддающийся анализу способ объяснения гравитации должен заключаться в использовании неевклидовой геометрии для описания пространственно-временной структуры. Только после этого Эйнштейн сумел интерпретировать и рассчитать эквивалентное гравитации искривление пространства-времени, что оказалось ключом к завершению общей теории относительности. После того как Гроссман признал поражение, он вместе с Эйнштейном вступил в борьбу с тонкостями дифференциальной геометрии, для того чтобы упростить очень сложные ранние формулировки теории тяготения. В конце концов они завершили общую теорию относительности и достигли более глубокого понимания самой гравитации.

Общая теория относительности представляет собой радикальный пересмотр понятия гравитации. Сейчас мы понимаем гравитацию — силу, которая удерживает ваши ноги на земле и связывает воедино нашу Галактику со Вселенной, — не как силу, непосредственно действующую на тела, а как следствие геометрии пространства-времени. Эта идея довела взгляды Эйнштейна на единство пространства и времени до своего логического завершения. Общая теория относительности использует глубокую связь между инертной и гравитационной массами, чтобы сформулировать эффекты гравитации только в терминах геометрии пространства-времени. Любое распределение вещества или энергии искривляет или закручивает пространство-время. Изогнутые траектории в пространстве-времени определяют движение под действием гравитации, а наличие вещества и энергии во Вселенной заставляет само пространство-время расширяться, волнообразно изгибаться или сжиматься.

Наикратчайшее расстояние между двумя точками называется геодезической. В плоском пространстве геодезическая представляет собой прямую линию. В искривленном пространстве мы можем определить геодезическую как кратчайший путь между двумя точками, но этот путь уже не обязательно будет прямой линией. Например, маршруты самолетов, летящих по окружностям большого круга на Земле, являются геодезическими. (Окружность большого круга есть любая окружность, представляющая собой границу сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, например, линия экватора или линия долготы.) Хотя эти траектории не являются прямыми, они есть кратчайшие пути между двумя точками из тех, которые не проходят сквозь поверхность Земли.

В искривленном четырехмерном пространстве-времени также можно определить геодезические. Для двух событий, разделенных во времени, геодезическая является естественным путем, по которому движутся тела в пространстве-времени, чтобы связать одно событие с другим. Эйнштейн понял, что свободное падение, представляющее путь наименьшего сопротивления, есть движение по пространственно-временной геодезической. Он сделал вывод, что при отсутствии внешних сил брошенные тела будут падать по геодезической, как это происходит с человеком в падающем лифте, не чувствующим своего веса и не видящим, как падает мяч.

Однако, даже когда тела движутся по своим геодезическим сквозь пространство-время и отсутствуют внешние силы, тяготение приводит к заметным эффектам. Мы уже видели, что локальная эквивалентность тяготения и ускорения была одной из решающих идей, заставивших Эйнштейна развить совершенно новый подход к размышлениям о гравитации. Он пришел к выводу, что поскольку вызванное гравитационной силой ускорение локально одинаково для всех масс, гравитация должна быть свойством самого пространства-времени. Это следует из того, что «свободное падение» означает разные вещи в разных местах, и гравитация только локально может быть заменена на простое ускорение. Мой китайский антипод и я падаем в разных направлениях, даже если каждый из нас находится в локальном варианте лифта Эйнштейна. Тот факт, что направление свободного падения неодинаково во всех местах, есть отражение кривизны пространства-времени. Не существует единого ускорения, способного всюду свести к нулю эффекты гравитации. В искривленном пространстве геодезические разных наблюдателей в общем случае различны. Таким образом, глобально гравитация обладает наблюдаемыми следствиями.