Описанная выше систематическая ошибка вполне аналогична ошибке, которую совершает стрелок в тире, пользуясь "непристрелянным" ружьем: даже при точном прицеле из-за неотрегулированности "мушки" будет поражаться не центр мишени, а какая-то иная точка. В реальной ситуации на ошибку из-за непристрелянности налагается еще и индивидуальная ошибка стрелка. В нашем случае, к истинной широте звезды добавляются как систематическая, так и индивидуальная случайная ошибка (условно назовем ее ошибкой измерения), в определении широты звезды. Естественно предположить, что среднее значение последней ошибки (по большой совокупности звезд) равно 0.

В этих условиях можно, анализируя координаты всех 864 звезд "очищенного" каталога, и пользуясь стандартными методами математической статистики, найти эту систематическую ошибку (как функцию времени). Оказалось, что она изображается графиком, на основании которого можно сделать вывод, что автор Альмагеста действительно ошибся в определении угла между эклиптикой и экватором. Конечно, мы нашли не точные величины угловой ошибки, а так называемый "доверительный интервал", в котором значение истинной ошибки лежит с высокой вероятностью (в нашей работе — 99,5 %).

Зададимся теперь вопросом, а зачем собственно потребовалось определять эту ошибку? Дело в том, что зная систематическую ошибку, теперь можно ее устранить (скомпенсировать). То есть, вместо искаженных широт, записанных составителем в каталог Альмагеста, теперь можно рассмотреть более правильные значения, которые отличаются от истинных широт лишь на неизвестную нам величину индивидуальной ошибки и представляют собой "рафинированные" результаты измерений, которые составитель записал бы в каталог, если бы определил положение эклиптики абсолютно точно. Таким образом, математическая статистика позволила на этом этапе отделить "зерна от плевел" и выяснить, какова была систематическая ошибка и чему равнялись собственно ошибки измерения. Заодно удалось проверить и претензии составителя каталога на заявленную им точность. Оказалось, что найденное нами среднеквадратичное значение индивидуальных ошибок, характеризующее точность измерений, подтверждает претензии составителя каталога на точность в 10'. Мы имеем в виду следующее.

Для уточнения полученного результата, мы проанализировали по отдельности разные участки небосвода Альмагеста, и в результате удалось разбить его на "однородные области". Сразу скажем, что результат оказался неодинаков для разных областей на небосводе, а их на звездном небе Альмагеста обнаружено семь. Эти области различаются по точности, с которыми были измерены широты. Причем оказалось, что положение звезд, входящих в каждую из областей, "в среднем" было измерено примерно с одинаковой ошибкой.

Область А оказалась не только самой большой, но и "наиболее точной" из всех остальных. Для большей части ее звезд после компенсации (вычитания) систематической ошибки широтная невязка (т. е. точность измерения широт) стала меньше 10'. В то время как до компенсации систематической ошибки подобную точность имели лишь 30 % звезд. Становится понятным, почему в Альмагесте была выбрана цена деления в 10': наблюдая основную массу звезд с такой погрешностью, автор вправе был взять эту величину в качестве отправной в масштабной шкале.

По-видимому, автор каталога придавал области А особое значение. Она явно очерчена именными звездами Альмагеста, которых 12. Именные звезды — это те, которые снабжены названиями в каталоге Альмагеста.

Чтобы области легче было сравнивать, разобьем их на пары: А и В , Зодиак А и Зодиак В , С и Д . Оказалось, что у каждой пары в области, в области, расположенной справа, измерения выполнены точнее, чем в той, что лежит слева. Можно говорить о "хорошей" в данной паре области, и о "плохой". Млечный Путь оказывается при этом "средней" областью, но более близкой к "плохой". Мы видим, что он делит звездное небо на две неравные части: одну "хорошую", другую "плохую". Причем "хорошая" существенно больше "плохой". Можно по-разному объяснять этот факт. И хотя наши выводы совершенно не зависят от того, каким будет объяснение, предложим свою гипотезу. Вероятно, звезды справа от Млечного Пути измерены точнее потому, что наблюдались весной и летом, когда условия благоприятствуют наблюдениям. В то время как области слева, по-видимому, исследовались осенью и зимой. Дело в том, что "хорошая" область лучше "видна" как раз весной и летом, а ее антипод — наоборот, зимой и осенью.

Итак, статистический анализ позволяет сделать вывод, что в Альмагесте наиболее точно измерены звезды из совокупности Зодиак А . Это и неудивительно, ведь звездам Зодиака всегда уделялось особое внимание. Кроме того, именно в этой области и в непосредственной близости от нее находятся семь (из 12) именных звезд (т. е. звезд, имеющих в каталоге имена собственные, чем подчеркивалась их особая важность для составителя).

Для того, чтобы определить дату составления каталога, следует воспользоваться эффектом (неизвестным древним астрономам) движения звезд по небесной сфере и изменением вследствие этого геометрии их конфигурации со временем.

Базируясь на том обстоятельстве, что нами была подтверждена заявленная точность составителя каталога (по крайней мере, для большинства звезд), резонно выдвинуть гипотезу, что в момент наблюдения индивидуальные ошибки измерений координат наиболее важных звезд не превышали заявленной точности в 10'. Для датировки каталога нужна информация о том, какие звезды измерены составителем каталога наиболее тщательно. Естественно было предположить, что в их число входят 12 именных звезд Альмагеста. Это яркие звезды, образующие на небе хорошо заметный базис. Однако и к ним нельзя относиться одинаково. Например, Канопус — слишком "южная" звезда, подверженная сильным рефракционным искажениям, и ее широта в Альмагесте приведена с ошибкой более 1 градуса. У звезды Превиндемиатрикс вообще во всех известных списках и ранних изданиях Альмагеста координаты имеют погрешность несколько градусов. Аквила и Сириус тоже выпадают из рассмотрения, поскольку принадлежат тем областям неба, где широтные ошибки даже после компенсации систематической ошибки слишком велики (около 20).