Познавательный эффект таких задач очевиден. Убеждаемся в этом по вопросам: «А что такое рожь?.. А я лебедя никогда не видел!.. А рожь - это сорняк?..»

Такие задачи нес ложно придумать. Сложнее найти убедительные ответы. Поэтому иногда этот тип задач мы и называем философскими последовательностями, так как они требуют обобщающего, философского взгляда на мир, на элементы, на системы. Не всегда очевидно - куда отнести какой-то элемент: к общим или различным? С философской точки зрения, любое общее включает в себя различное и наоборот. Так что глазами, например, они похожи и глазами же отличаются - глаза у них разные. Куда писать? В конце концов, с точки зрения выделения элементов это не так важно, однозначно важнее другое: обобщающие слова должны быть слева. Не забывайте после объяснения проверять усвоение.

И опять - смешно (дети смеются!), а потом -грустно это уже нам): в элементы опять попадают «существа, животные». А глаза как элементы (Как подсистемы) никак не найти.

Еще раз отметим важность этого типа задач: без умения грамотно выделять элементы (подсистемы) резко обедняется количество параметров сравнения, то есть опять выходим на уровень развития теоретического мышления, а следовательно, и на тесную взаимосвязь с другими типами задач и трудностями их решения. В частности, очевидна показательность количества обобщающих слов слева и в этой задаче.

5.7. Шестой тип задач. Геометрические последовательности

Это тоже задачи на сравнение. В этих задачах чисто геометрическими средствами задается какой-то закон изменения. Задачи прежние: понять, продолжить, найти обобщающие с лова, или, другими словами, найти недостающие элементы, восстановить до целого.

– Ребята, продолжите эту последовательность. Найдите, что дальше? Кто не мог оценить числовую последовательность по двум параметрам,

тот не сделает этого и здесь. Кто, глядя на возрастающие числа, увидел только возрастание и не увидел увеличения на единицу, тот и здесь заметит только возрастание длины, но не заметит увеличения на одну клеточку. Эти ребята уверенно рисуют в 4-м квадрате линию, просто большую по длине, а в 5-м - еще большую.

Этот тип задач используется при работе со старшеклассниками и взрослыми как основной, позволяющий ставить вопрос о развитии и диагностике символического мышления.

Обобщавшим словесным символом геометрического процесса справа будет понятие, записанное слева. И наоборот: геометрические образы справа ЯВЛЯЮТСЯ геометрическими символами понятий из списка имен, названий и обобщающих слов.

Вернемся к конкретной задаче. Геометрическое продолжение, столь очевидное для взрослых, не трудно объяснить и детям.

Правда, дети рисуют очень часто и другие продолжения, удовлетворяющие условию увеличения на 1 клетку.

– Как одним слогом можно назвать этот процесс? Сможете охарактеризовать его?

– Прибывание.

– Прибавление.

– Увеличение.

– Нарастание.

Кто-то предложил образ:

– Змейка выползает из норки.

Все ответы записаны слева, через запятую.

Такой длинный список обобщающих слог появился только благодаря коллективному творчеству. Одному ребенку трудно придумать так много разных названий одного итого же геометрического образа. Каждое название -это ведь новая точка зрения. «Увеличение!» - так бы сказал математик. «Нарастание!» - скорее позиция физика. «Развитие!» - это ассоциация биолога или философа. «Змейка...» -это проделки детской фантазии.

Видите, даже мы, взрослые, одинаково продолжив геометрическую последовательность, будем отличаться словесными эквивалентами, избранными для левой части задачи. Глядя на процесс глазами разных людей, глазами разных наук, роль которых играют понятия, мы и дополняем свое понимание мира до целого, которое мы сами, как отдельные личности, в одной голове умес-тить не можем (вспомните философский сад камней).

Нам представляется не требующим доказательства утверждение о взаимосвязи количества и качества обобщающих слог с уровнем развития как г трое лото, так и ребенка. Для специалиста добавим: с уровнем развития его теоретического мышления, символического мышления, с уровнем развития его картины мира.

Рассмотрим еще одну показательную задачу на уменьшение, или «Змейка заползает обратно в корку». Здесь комментарий будет прежний, поэтому сразу рисуем продолжение за очевидностью.

Эта задача обычно не вызывает затруднении, но она нужна для понимания процесса уменьшения, самого принципа убывания.

Следующая задача.

Ответы детей на эту задачу для нас архиважны, так как выявляют у них ограниченные возможности по символическому восприятию. Линия увеличивающаяся и линия уменьшающаяся настолько сливаются для ребенка в единый целостный образ, что раздельно им не воспринимаются.

Для специалистов добавлю: налицо целостное восприятие геометрического образа, не позволяющее ребенку одновременно с развитием целого представлять и развитие его элементов.

Вспомните родственную ситуацию: неумение оценивать процесс сразу по нескольким характеристикам, параметрам. Раньше этот ребенок видел только увеличение чисел, но одновременно с этим не замечал шаг увеличения. В данной задаче он должен заметить одновременно и увеличение, и уменьшение, и шаг изменения того и другого. Если он не мог решить предыдущую, более простую задачу с числами, то он не решит и более сложную - с геометрическими образами.