В 1895 году, после смерти Энгельса, рукопись «Диалектики природы» попала к его другу — Эдуарду Бернштейну, который ее, однако, не опубликовал. Возможной причиной этого был отзыв Эйнштейна, прочитавшего в 1924 году по просьбе Бернштейна рукопись Энгельса. К идее публикации «Диалектики» Эйнштейн отнесся в целом одобрительно, хотя, по его мнению, она не представляет особого интереса ни для физики, ни для истории физики.

Имя английского физика Уильяма Томсона, более известного как лорд Кельвин, знакомо практически каждому жителю Земли благодаря введенной им абсолютной шкале температуры — шкале Кельвина — и, соответственно, градусам Кельвина. Однако не это сделало его одним из самых выдающихся и авторитетных физиков XIX века. Как писал Эйнштейн, «одаренный богатой фантазией, редким умением применять математический аппарат и проникновенным умом, Томсон около 60 лет участвовал в развитии физики и различных отраслей техники, добыв множество результатов, сохранивших свое значение до сегодняшнего дня; немногие ученые были столь же плодотворны».

Работы Уильяма Томсона относятся к термодинамике, одним из основоположников которой он является, гидродинамике, электромагнетизму, упругости, математике. Очень много сделал Томсон в практической физике и в технике — он изобрел или улучшил множество приборов, вошедших во всеобщее употребление. К концу своей долгой жизни Томсон зарегистрировал 70 патентов и опубликовал более 600 научных работ. За деятельность, связанную с прокладкой трансатлантического кабеля, Уильям Томсон в 1866 году был возведен в дворянское достоинство, а в 1892 году королева Виктория пожаловала ему пэрство с титулом «барон Кельвин».

В 1884 году Уильям Томсон выступил в США с циклом лекций перед избранной аудиторией, состоявшей в основном из американских физиков. Позднее Томсон расширил и дополнил эти лекции, и они были изданы в 1904 году под названием «Балтиморские лекции». Однако еще раньше — в 1901 году — одна из лекций была опубликована как отдельная статья в «Philosophical Magazine». В этой статье Томсон проанализировал фотометрический парадокс в рамках модели свободной от поглощения, однородной статической Вселенной и предложил его первое количественное решение.

Сначала Томсон, используя подход, аналогичный описанному в п. 1.2, оценивает относительную долю небесной сферы , закрываемую изображениями звезд, равномерно распределенных внутри сферы радиуса r :

где — полное число звезд внутри этой сферы, а a — линейный радиус звезды (все звезды считаются равными Солнцу по светимости и размеру). Далее он отмечает, что эта доля — — может быть выражена и через отношение яркости покрытого звездами неба I (sky ) к яркости диска Солнца

Последняя формула примечательна своей простотой и наглядностью. Из нее сразу следует, что яркость звездного неба (не фона неба, а неба в целом) может быть записана просто как I (sky) =

Как отметил Эдвард Харрисон, удивительно, что за четыреста лет истории парадокса Кельвин оказался единственным человеком, обратившим внимание на эту простую связь между яркостью звездного неба и долей небосвода, покрываемого изображениями звезд.

Далее Томсон переходит к количественным оценкам. Он берет характеристики нашей звездной системы, примерно соответствующие модели Галактики Вильяма Гершеля, — r = 1000 пк = 3x1016 км, = 109 и а = 7x105 км — и из формулы (3) получает, что ~ 10– 13. Это означает, что яркость неба, определяемая звездами Галактики, какой во времена Томсона ее себе представляли, очень мала и небо должно оставаться темным.

Для того чтобы при сохранении средней пространственной плотности звезд увеличить а, например, до 0.04 (то есть 4 % небесной сферы будет покрыто изображениями звезд), необходимо увеличить радиус звездной системы в 100 миллиардов раз, то есть он должен быть равен 3x1027 км. Свет будет преодолевать это расстояние примерно за 3x1014 лет. Однако, как отмечает Томсон, существуют неоспоримые динамические аргументы в пользу того, что Солнце может существовать как светящийся объект лишь несколько десятков миллионов лет [9] .

Если допустить, что все звезды светят в течение 100 млн лет, то время, в течение которого свет от внешних областей нашей воображаемой сферы добирается до Земли, будет в 3 миллиона раз превышать время жизни звезд. Следовательно, для того чтобы вся небесная сфера была заполнена излучением, необходимо предположить, что приход излучения от звезд, находящихся на разных расстояниях от Земли, синхронизирован — чем дальше от нас звезда, тем раньше она зажглась. Это, конечно, невозможно, поскольку означало бы выделенность положения Земли во Вселенной.