Поскольку эти состояния — всего лишь векторы, они могут быть разложены на свои компоненты разными способами. Хотя зачастую полезно рассматривать вектор двумерного спина в качестве суммы компонента «вверх» и компонента «вниз», его можно разложить и множеством других способов, в зависимости от того, что принимается за базис векторного пространства. Все эти базисы в равной степени «естественны»; ни один из них не является предпочтительным для природы. На деле оказывается, что один и тот же вектор репрезентирует как положение, так и импульс частицы. При разложении по одному базису мы получаем «позиционные» амплитуды; при разложении по другому — «импульсные» амплитуды. В общем, релевантное в том или ином случае разложение зависит от того, к какой из величин мы проявляем интерес, и, в частности, от того, какую из величин мы решаем измерить, о чем я вскоре еще поговорю.

Состояния систем из более чем одной частицы несколько более сложны, но главная идея остается неизменной. Возьмем систему, состоящую из двух частиц, А и В. Состояние этой системы, как правило, нельзя выразить простой комбинацией волновой функции А и волновой функции В; состояния двух этих частиц часто будут нераздельными. Состояние данной системы должно быть выражено, скорее, в виде волновой функции в более сложном пространстве. Однако эта волновая функция может рассматриваться как некая суперпозиция более простых состояний системы с двумя частицами, так что общая картина все равно будет применима к данному случаю. Это же верно и для более сложных систем, состояние которых по-прежнему лучше всего будет репрезентировать волновой функцией, соответствующей суперпозиции состояний.

Все это контринтуитивно, но еще не парадоксально. Если мы буквально истолкуем этот формализм как описание реальности, то осмыслить его будет не слишком трудно. Некоторые полагали, что он несовместим с «объективным» представлением о мире, так как из него вытекает, что вещам в мире не может быть присуще объективного, определенного состояния. Однако это вовсе не следует из сказанного. Согласно данной картине, состояние некоей сущности лучше всего выражается волновой функцией, а не дискретными величинами, но оно тем не менее является совершенно определенным состоянием. Эта картина просто говорит нам, что на базовом уровне реальность подобна волне. Это требует нового образа мысли, но мы можем привыкнуть к нему. В конце концов, базовый уровень микроскопической реальности очень далек от макроскопического уровня, с которым мы обычно имеем дело, и не кажется чем-то совершенно удивительным то, что здесь могут встречаться какие-то необычные свойства. Проблемы возникают из-за других характеристик квантовой механики.

Ядро квантовой механики составляют два принципа, определяющие динамику волновой функции: уравнение Шредингера и постулат измерения. Два этих совершенно разных принципа совместно определяют изменение волновой функции той или иной системы с течением времени.

Основное содержание квантовой механики заключено в уравнении Шредингера. Это дифференциальное уравнение, определяющее изменение волновой функции системы почти при любых обстоятельствах. Детальная структура этого уравнения не важна для наших целей. Наиболее важной характеристикой является в данном случае то, что оно представляет собой линейное дифференциальное уравнение: если имеются два состояния, А и В, такие, что А изменяется в А' а В — в В', то состояние, оказывающееся суперпозицией А и Б, будет трансформироваться в суперпозицию A' и В'. Стоит также отметить, что динамика уравнения Шредингера такова, что относительно дискретные состояния имеют тенденцию к размытию с течением времени. Состояние, изначально являющееся суперпозицией значений в каком-то ограниченном диапазоне, как правило, трансформируются в суперпозицию значений в гораздо большем диапазоне. Наконец, уравнение Шредингера является абсолютно детерминистическим.

Уравнение Шредингера весьма прозрачно и не вызывает больших вопросов. Именно в нем заключена содержательная часть квантовой теории. При применении квантовой теории к практическим или экспериментальным проблемам дело по большей части сводится к вычислению эволюции различных состояний согласно шредингеровской динамике.

Уравнение Шредингера, однако, не исчерпывает сути дела. Согласно этому уравнению, подавляющее большинство физических состояний вскоре трансформируется в суперпозицию широкого диапазона состояний. Но это не сочетается с наблюдаемым нами миром. Когда мы измеряем положение частицы, мы получаем какое-то определенное значение, а не суперпозицию значений, которую предсказывало бы уравнение Шредингера. Если бы квантовая динамика сводилась к уравнению Шредингера, то даже на макроскопическом уровне мир оказался бы в состоянии дикой суперпозиции. Но наш опыт говорит, что этого не происходит. Стрелки расположены определенным образом, движущиеся объекты наделены определенным и поддающимся измерению импульсом и т. п. Так что здесь должно быть еще что-то, позволяющее нам переходить от этого уравнения к таким дискретным событиям, которые характеризуют наш опыт.

Второй частью картины в стандартном формализме является постулат измерения (известный также как постулат коллапса или проекции). В нем утверждается, что при определенных обстоятельствах шредингеровская динамика оказывается неприменимой. А именно, утверждается, что при проведении измерения волновая функция коллапсирует в нечто более определенное. Тип ее коллапсирования зависит от того, какое свойство подвергается измерению. К примеру, если мы измеряем спин частицы, то, даже если до этого она находилась в состоянии суперпозиции, она коллапсирует в состояние, в котором спин будет либо вверх, либо вниз. Если мы измеряем положение частицы, то ее волновая функция коллапсирует в состояние с вполне определенным положением [190] . Итоговое состояние по-прежнему соответствует волновой функции, но эта волновая функция такова, что вся ее амплитуда сконцентрирована в определенном положении; во всех остальных местах она оказывается равной нулю. Любой величине, которую мы могли бы измерить, соответствует оператор, и при измерении данное состояние коллапсирует в состояние, являющееся собственным состоянием этого оператора. Собственное состояние оператора — это всегда состояние, в котором соответствующая ему измеряемая величина имеет какое-то определенное значение. Из этого следует, что когда мы измеряем величину, результатом всегда будет определенное значение этой величины, что в точности согласуется с имеющимся у нас опытом.

Динамика коллапса имеет скорее вероятностный, чем детерминистический характер. Если частица находится в состоянии, являющемся суперпозицией каких-то положений, то при измерении ее положения мы знаем, что она коллапсирует в состояние с определенным положением, но не знаем, каким оно будет. Скорее для каждого потенциально коллапсированного состояния постулат измерения конкретизирует вероятность того, что данная система коллапсирует в это состояние. Эта вероятность [191] задается квадратом амплитуды волновой функции в положении, соответствующем определенному значению, о котором идет речь. К примеру, если спин частицы — суперпозиция спина — «вверх» (с амплитудой 1/2) и спина — «вниз» (с амплитудой 3/2), то при измерении спина он коллапсирует в состояние спина — «вверх» с вероятностью 1/4 и в состояние спина — «вниз» с вероятностью 3/4. Амплитуды волновой функции всегда таковы, что сумма соответствующих вероятностей равна 1.

Два этих принципа вместе составляют исключительно мощное исчисление для предсказания результатов экспериментальных измерений. Для предсказания результатов эксперимента мы выражаем состояние системы в виде волновой функции и вычисляем, как эта волновая функция изменяется во времени в соответствии с уравнением Шредингера до момента измерения. При измерении мы используем амплитуды вычисленной волновой функции для определения вероятности появления различных коллапсированных состояний и того, что измерение даст нам ту или иную величину. Экспериментальные результаты однозначно подкрепляли предсказания данной теории; мало какие научные теории были столь же успешны в плане предсказаний. В качестве исчисления эта теория очень прочна.