Зная геометрию пространства, можно вычислить орбиту тела, на которое не действует ничто кроме гравитации. Теперь мы не считаем гравитацию силой, а говорим о свободном движении. В плоском пространстве такое движение происходит по прямой линии, но в искривленном пространстве свободное движение может происходить практически по замкнутой орбите. Возьмем обращающуюся вокруг Солнца планету. Она движется вперед по прямой, то есть по кратчайшему пути, но так как Солнце искривило пространство, орбита планеты становится эллипсом. Рисунок 15.6 иллюстрирует это в виде растянутого горизонтально куска резины («плоское пространство»). Тяжелый шар, помещенный в центр этой поверхности, образует на ней впадину. Теперь покатим по ней маленький шарик. Подтолкнув этот шарик в нужном направлении, вы сможете заставить его прокатиться вокруг большого шара, возможно, по эллиптической орбите. Это выглядит так, будто существует центральная сила, притягивающая шарик, в то время как орбита возникает из-за формы поверхности. Эта аналогия не совсем точная, так как существует еще дополнительная сила — притяжение Земли.

Для планет, обращающихся вокруг Солнца, как теория Ньютона, так и теория Эйнштейна дают почти одинаковый результат. Наибольшее различие наблюдается для Меркурия, обращающегося вблизи массивного Солнца. Как мы уже говорили, большая ось орбиты Меркурия медленно прецессирует под влиянием остальных планет. Но теория Эйнштейна предсказывает дополнительную, по сравнению с теорией Ньютона, прецессию, равную 43" за 100 лет. В действительности это мизерное расхождение теории Ньютона с наблюдениями уже было обнаружено и считалось серьезной проблемой в годы создания теории Эйнштейна (рис. 15.7).

Рис. 15.6. Тяжелый шар образует углубление в растянутой резине. Кривизна поверхности позволяет маленькому шарику катиться вокруг большого шара так, как если бы между шарами действовала сила гравитационного притяжения. Показаны три разные орбиты маленького шарика.

Рис. 15.7. Прецессия орбиты Меркурия. Так как центральная сила, притягивающая Меркурий к Солнцу, не в точности обратно пропорциональна квадрату расстояния, орбитальный эллипс незамкнут. Наиболее удаленная от Солнца точка орбиты (афелий) медленно прецессирует. На самом деле эта точка смещается гораздо меньше, чем на этом рисунке.

Объяснение движения Меркурия стало первым успехом новой теории гравитации, созданной Эйнштейном. Другим ее следствием было отклонение лучей света, проходящих близ поверхности Солнца. Из-за этого звезды кажутся сдвинутыми от своего реального положения на небе, когда Солнце наблюдается вблизи них. Обычно мы не можем увидеть звезды и Солнце одновременно, но в момент солнечного затмения это возможно. Когда во время солнечного затмения 1919 года сдвиг звезд на ожидаемую величину был обнаружен, это расценили как победу теории Эйнштейна (рис. 15.8). В то время были известны только два конкурента общей теории относительности: теория финского физика Гуннара Нордстрёма (см. главу 18) вообще не предсказывала отклонения лучей света, а по теории Ньютона лучи должны были отклоняться, но вдвое слабее, чем по Эйнштейну. В наши дни при наблюдении космических радиоисточников точность измерений стала еще выше: прогноз теории Эйнштейна подтверждается с точностью 1 %.

Третье предсказание общей теории относительности подтвердилось гораздо позже. Согласно этой теории, время течет медленнее в искривленном пространстве, то есть — в сильном гравитационном поле. Следовательно, на первом этаже дома время течет медленнее, чем на чердаке, поскольку чердак дальше от центра Земли и притяжение там немного слабее. В 1960 году американцы Роберт Паунд и Глен Ребка измерили это различие в скорости течения времени на расстоянии по вертикали в 22,5 м. Результат совпал с прогнозом теории Эйнштейна с точностью 10 %; результаты современных измерений совпадают с предсказанием с точностью 0,01 %.

Рис. 15.8. Проходя мимо поверхности Солнца, луч света отклоняется от первоначального направления на 1,75" (на рисунке отклонение завышено).

В нашем мире, как описывает его общая теория относительности, есть много странного; одно из самых удивительных — черная дыра. Если тело сжимается все сильнее и сильнее, то гравитация на его поверхности усиливается. Давайте для примера рассмотрим Землю. Ее средний диаметр 12 742 км. Скорость убегания с поверхности Земли, необходимая космическому кораблю для путешествия, например, к Луне, составляет около 11 км/с. Если бы какой-нибудь гигант смог сжать Землю до размера теннисного мяча, то скорость убегания возросла бы до 70 000 км/с.

Если гигант продолжит сжатие Земли, то скорость убегания будет увеличиваться все больше и больше и в какой-то момент станет равной скорости света (300 000 км/с). В этот момент диаметр Земли будет меньше 2 см. При этом гигант очень удивится: свет уже не сможет убегать от Земли, и она станет невидимой. Дальше Земля будет сжиматься уже сама, пока не окажется сдавленной в точку. Некоторые оценки говорят, что плотность в этой точке достигнет 10 94г/см 3; это число выходит за рамки воображения. Но в этой истории припасен еще один сюрприз: Земля стала невидимым шаром, черной дырой, которая начала срывать вещество с близких к ней пальцев гиганта. В этот момент ему, возможно, захочется освободиться от чудовища, которое он сотворил.

Многие детали описанной выше картины можно вывести из теории Ньютона. Джон Мичелл (1724–1793), пастор церкви Св. Михаила и Всех Ангелов в Торнхилле, близ Дьюсбери в Англии, еще в 1784 году говорил о возможности существования черных дыр. Такой объект увидеть невозможно, но если черная дыра является членом двойной системы, ее можно отождествить по движению звезды-спутника. Вильям Гершель интересовался черными дырами Мичелла. Он даже думал, что обнаружил одну из них, но оказалось, что он ошибся. Лаплас в своей работе «Изложение системы мира» в 1796 году высказал такую же идею об объектах с мощным притяжением, которые являются ловушками для света.