Байт - более удобный элемент памяти. В большинстве машин байт состоит из 8 бит. Поскольку каждый бит можно установить либо в состояние 0, либо в состояние 1, всего в байтовом формате можно представить 256 (два в восьмой степени) различных комбинаций из нулей и единиц. Такие комбинации можно использовать, например, для представления целых чисел в диапазоне от 0 до 255 или для кодирования набора символов. Это можно получить при помощи "двоичного кода", в котором для представления чисел используются только нули и единицы. Обсуждение структуры двоичного кода мы поместили в приложение (вы вполне можете его не читать, если не захотите).

При современном подходе к проектированию компьютеров слово является самым естественным элементом памяти. В 8-разрядных микрокомпьютерах, таких, как ЭВМ фирмы Sinklair иди первые модели машин фирмы Apple, слово занимает как раз 1 байт. Многие более новые персональные вычислительные системы, такие, как IBM PC и Lisa фирмы Apple, являются 16-разрядными. Это означает, что размер слова у них 16 бит, т. е. 2 байта. Большие компьютеры могут иметь 32-, 64-разрядные слова или даже более длинные. Совершенно очевидно, что чем длиннее слово, тем больше информации можно туда поместить. Обычно в компьютерах предусмотрена возможность объединять вместе два или более слов для того, чтобы помещать в память элементы данных большей длины, но этот процесс сильно замедляет работу компьютера.

В наших примерах мы предполагаем, что длина слова равна 16 бит, если мы не оговорили противного.

Для человека различие между целым числом и числом с плавающей точкой выражается в способе записи. Для компьютера различие выражается в способе занесения этих чисел в память. Давайте рассмотрим по очереди каждый из двух классов чисел.

У целого числа никогда не бывает дробной части и, согласно правилам языка Си, десятичная точка в его записи всегда отсутствует. В качестве примера можно привести числа 2, – 23 и 2456. Числа вида 3.14 и 2/3 не являются целыми. Представив целое число в двоичном виде, его нетрудно разместить в памяти машины.

РИС. 3.2. Двоичное представление числа 7 в памяти машины.

Например, число 7 в двоичном виде выглядит как 111. Поэтому, чтобы поместить это число в 1-байт слово, необходимо первые 5 бит установить в 0, а последние 3 бит - в 1 (рис. 3.2).

Числа с плавающей точкой более или менее соответствуют тому, что математики называют "вещественными числами". Они включают в себя числа, расположенные между целыми. Вот некоторые из них: 2.75, 3.16Е7, 7.00 и 2е-8. Очевидно, что любое число с плавающей точкой можно записать несколькими способами. Более полное обсуждение "Е-нотации" будет проведено дальше, а мы только кратко поясним, что запись вида "3.16Е7" означает число, полученное в результате умножения 3.16 на 1,0 в седьмой степени, т. е. на 1 с семью нулями. Число 7 называется "порядком" (показателем степени при основании 10).

Наиболее существенным моментом здесь является то, что способ кодирования, используемый для помещения в память числа с плавающей точкой, полностью отличается от аналогичной схемы для размещения целого числа. Формирование представления числа с плавающей точкой состоит в его разбиении на дробную часть и порядок; затем обе части раздельно помещаются в память. Поэтому число 7.00 из вышеприведенного списка нельзя поместить в память тем же способом, что и целое число 7, хотя оба имеют одно и то же значение. В десятичной записи (точно так же как и в двоичной) число "7.0" можно было бы записать в виде "0.7Е1"; тогда "0.7" будет дробной частью, а "1" - порядком. Для размещения чисел в памяти машины будут, конечно, использоваться двоичные числа и степени двойки вместо степеней десяти. Дополнительную информацию, относящуюся к этому вопросу, вы сможете найти в приложении Ж. Здесь же мы остановимся лишь на различиях, связанных с практическим использованием чисел этих двух типов.

1. Целые числа не имеют дробной части, в то время как числа с плавающей точкой могут представлять как целые, так и дробные числа.

2. Числа с плавающей точкой дают возможность представлять величины из более широкого диапазона, чем целые (см. табл. 3.1).

3. При некоторых арифметических операциях, например при вычитании одного большого числа из другого, использование чисел с плавающей точкой приводит к большей потере точности.

4. Операции над числами с плавающей точкой выполняются, как правило, медленнее, чем операции над целыми числами. Однако сейчас уже появились микропроцессоры, специально ориентированные на обработку чисел с плавающей точкой, и в них эти операции выполняются довольно быстро.

РИС. 3.3. Десятичное представление числа p в формате с плавающей точкой.

Возьмите некоторое число. Добавьте к нему 1, а затем вычтите из полученной суммы исходное число. Что у вас получится? У нас получилась 1. Но вычисления, производимые над числами с плавающей точкой, могут дать и совершенно неожиданный результат:

/*ошибка вычислений*/

main

{

float a, b;

b = 2.0е20 + 1.0;

а = b - 2.0е20;

printf(" %f \n", a);

}

Результат равен

0000000

Причина появления такого странного результата состоит в отсутствии доста точного числа разрядов для выполнения операций с требуемой точностью. Число 2.0е20 записывается как двойка с последующими двадцатью нулями, и, до бавляя к нему 1, мы пытаемся изменить 21-ю цифру Чтобы выполнить эту oпe рацию корректно, программа должна иметь возможность поместить в память число, состоящее из 21 цифры. Но число типа float (т е. с плавающей точкой) путем изменения порядка можно увеличить или уменьшить лишь на 6 или 7 цифр. Попытка вычисления оказалась неудачной. С другой стороны, если бы мы использовали, скажем, число 2.0е4 вместо 2.0е20, мы смогли бы получить правильный ответ, поскольку в этом случае мы пытались бы изменить 5-ю цифру, и точность представления чисел типа float оказалась бы вполне достаточной для этого.