С давних пор намеревались, причем не без успеха, выполнить по отношению к математике некоторую часть того плана, который нами только что намечен: алгебру удачно применяли к геометрии, геометрию к механике и каждую из этих трех наук ко всем остальным наукам, основанием и фундаментом которых они являются. Однако при этом не заботились ни о сведении принципов этих наук к наименьшему числу, ни о том, чтобы придать этим принципам всю ту ясность, которой можно было бы желать. Особенно пренебрегали этой задачей, мне кажется, в механике: большинство ее принципов либо неясных самих по себе, либо неясно сформулированных и доказанных, давали повод к ряду трудных вопросов. Вообще, до сих пор занимались больше увеличением здания, чем освещением входа в него. Думали, главным образом, над тем, как бы возвысить его, не заботясь о том, чтобы придать необходимую прочность его основанию.

В настоящем сочинении я поставил себе двоякую цель: расширить рамки механики и сделать подход к этой науке гладким и ровным. При этом я больше всего заботился о том, чтобы одна задача решалась с помощью другой, т.е. я стремился не только вывести принципы механики из наиболее ясных понятий, но и расширить область их применений. Наряду с этим я стремился показать как бесполезность многих принципов, употреблявшихся до сих пор в механике, так и выгоды, которые-можно получить для прогресса этой науки от объединения остальных. Одним словом, я стремился расширить область применения принципов, сокращая в то же время их число.

Таковы были мои намерения в настоящем сочинении. Для того чтобы ознакомить читателя со средствами, при помощи которых я старался осуществить эти намерения, может будет не лишним заняться логическим» анализом науки, которую я взялся излагать...

Жозеф Луи Лагранж родился в Турине. Его мать была итальянкой. Отец, французский дворянин, был военным казначеем; некогда состоятельный, он разорился из-за бесчисленных финансовых спекуляций, что, впрочем, мало волновало сына. Позднее Жозеф писал: «Если я был бы богат, я, вероятно, не достиг бы моего положения в математике; и в какой другой области я добился бы тех же успехов?»

Семнадцати лет Лагранж увлекся математикой, прочитав мемуар астронома Галлея «О преимуществах аналитического метода». Уже тогда геометрия классических авторов его мало привлекала и впоследствии в «Аналитической механике» он заметит, что в этой книге нет ни одного чертежа. В 17 лет Лагранж стал преподавателем Артиллерийской школы в Турине. Там же он организует научное общество, впоследствии выросшее в известную Туринскую Академию наук. В трудах общества Лагранж публикует свои ранние работы по изопериметрическим кривым и вариационному исчислению, вызвавшие восторженные отзывы Эйлера. По рекомендации Эйлера Лагранж был выбран иностранным членом Берлинской Академии и в 1766 г. переезжает в Берлин.

Последующие 20 лет были годами интенсивного творчества, завершившегося созданием «Аналитической механики». Однако в 1786 г. покровительствующий Лагранжу Фридрих II умер, время «просвещенного абсолютизма» кончилось. Тогда Лагранж по приглашению Людовика XVI переехал в Париж. В 1788 г. ему, наконец, удалось и:дать свою великую книгу. Ее написание настолько опустошило Лагранжа, что он впал в состояние глубокой депрессии.

Во время Великой Французской революции жизнь Лагранжа как иностранца была в опасности; однако от ареста его спас Лавуазье. Вскоре Лагранж был назначен членом Комиссии по изобретениям и ремеслам, а затем председателем Комиссии по установлению метрической системы мер и весов. Лагранж активно содействовал созданию новой системы и внедрению ее революционных принципов в жизнь.

В период Империи Наполеон сделал Лагранжа князем. Лагранж принимал деятельное участие в организации высших учебных заведений нового типа — Эколь Нормаль (Нормальной школы), а затем Политехнической школы. Он преподавал математику и написал три книги по анализу. Его попытка обоснования исчисления бесконечно малых была неудачной, но эти работы инициировали исследования Коши.

Лагранж был мягким и деликатным человеком. Крайне мнительный, он сильно заботился о своем здоровье, и лечащие врачи 29 раз подвергали его кровопусканию. Он не пил вина и был вегетарианцем. В последние годы жизни он отошел от математики и механики, оставил занятия химией и обратился к ботанике, языкознанию, философии.

Сочинения Лагранжа, совершенные по форме и исключительные ко глубине и широте охвата проблем современной ему математики, астрономии и механики, составляют 14 томов. Ниже следует предисловие к первому изданию «Аналитической механики», а также краткие введения, которыми автор предваряет основные части этого сочинения: «Статику» и «Динамику».

Предисловие

Существует уже много трактатов по механике, но план настоящего трактата является совершенно новым. Я поставил своей целью свести теорию механики и методы решения связанных с нею задач к общим формулам, простое развитие которых дает все уравнения, необходимые для решения каждой задачи. Я надеюсь, что способ, каким я постарался этого достичь, не оставит желать чего-либо лучшего.

Кроме того, эта работа принесет пользу и в другом отношении: она объединит и осветит с единой точки зрения различные принципы, открытые до сих пор с целью облегчения решения механических задач, укажет их связь и взаимную зависимость и даст возможность судить об их правильности и сфере их применения.

Я делю эту работу на две части: на статику, или теорию равновесия, и на динамику, или теорию движения; в каждой из этих частей я отдельно рассматриваю твердые и жидкие тела.

В этой работе совершенно отсутствуют какие бы то ни было чертежи. Излагаемые мною методы не требуют ни построений, ни геометрических или механических рассуждений; они требуют только алгебраических операций, подчиненных планомерному и однообразному ходу. Все любящие анализ с удовольствием убедятся в том, что механика становится новой отраслью анализа, и будут мне благодарны за то, что этим путем я расширил область его применения.