Ранее на конференции по геометрии в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе я предположил, что каждое кэлерово многообразие, допускающее риччи-плоскую метрику, включая Калаби-Яу, является устойчивым, но такое понятие устойчивости сложно определить. На последующих семинарах по геометрии я продолжал подчеркивать важность работы Бургиньона-Ли-Яу, как теперь ее называют, в отношении идеи устойчивости. Наконец, несколько лет спустя мой аспирант Вей Луо из Массачусетского технологического института установил связь между устойчивостью Калаби-Яу и условием равновесия. Благодаря работе Луо я смог видоизменить свою гипотезу, придя к заключению, что если вложить Калаби-Яу в многомерное пространство, то можно всегда найти положение, в котором позиция будет равновесной.

Саймон Дональдсон доказал, что эта гипотеза является верной. Его доказательство также подтвердило суть этой новой схемы аппроксимации: если вложить Калаби-Яу в высокоразмерное опорное пространство и выполнить условие равновесия, то метрика будет значительно ближе к риччи-плоской. Дональдсон доказал это, показав, что индуцированные метрики образуют последовательность в опорных пространствах увеличивающейся размерности и что эта последовательность сходится, стремясь к идеальной риччи-плоской метрике при стремлении числа измерений к бесконечности. Однако это заявление справедливо лишь постольку, поскольку верна гипотеза Калаби: когда Дональдсон продемонстрировал, что эта метрика сходится к риччи-плоской метрике, его доказательство опиралось на существование риччи-плоской метрики.

Доказательство Дональдсона имело также и практические результаты, поскольку он показал, что существует лучший способ выполнения встраивания — равновесный метод. Разрешение проблемы таким способом дает средства ее решения и возможную стратегию для вычислений. В 2005 году Дональдсон применил этот метод, численно получив метрику для K3-поверхности, а также показав, что не существует фундаментальных препятствий для использования этого метода в случае увеличения числа измерений.[173] В 2008 году Майкл Дуглас с сотрудниками в своей статье, основанной на работе Дональдсона, получили численными методами метрику для семейства шестимерных многообразий Калаби-Яу — вышеупомянутой квинтики.

В настоящее время Дуглас сотрудничает с Брауном и Оврутом в вопросах вычисления метрики для многообразия Калаби-Яу в их модели. Пока никто не смог вычислить константы связи или массы. Но Оврута привлекает перспектива вычисления масс частиц. «Не существует способа выведения этих величин из самой Стандартной модели, — говорит он, — но теория струн, по крайней мере, предлагает возможность, которой никогда не было ранее». Не все физики согласны с тем, что эта цель достижима, однако Оврут считает, «что дьявол кроется в деталях. Нам еще предстоит вычислить константы взаимодействия Юкавы и массы, которые могут оказаться полностью неверными».[174]

Канделас считает маловероятным, что современные модели окажутся конечной моделью Вселенной. Он придерживается мнения, что при попытке создать такую модель можно получить «много верных подтверждений. Но если углубиться в эти модели, то рано или поздно окажется, что в них что-то не работает».[175] Не стоит считать современные модели последним словом, лучше рассматривать их как часть общего процесса изучения природы, в ходе которого разрабатываются важные инструментальные средства. Все сказанное относится и к работам по реализации Стандартной модели, включающей браны, орбиобразия или торы, ни одна из которых не доведена до конца.

Но Строминджер считает, что прогресс налицо. «Люди находят все больше и больше моделей, а некоторые из этих моделей подходят все ближе к тому, что мы наблюдаем вокруг нас. Но мы еще не видели как “баскетбольный мяч летит через всю площадку”. Именно этого мы ждем с нетерпением».[176] Используя еще одну аналогию со спортом, Строминджер сравнил статью 1985 года о компактификации Калаби-Яу, написанную им совместно с Канделасом, Горовицом и Виттеном, с попаданием мяча для гольфа в лунку, находящуюся на расстоянии двух сотен ярдов. «Было чувство, что необходим еще только один удар, чтобы попасть в лунку. Но прошло уже два десятилетия, а физики все еще пытаются это сделать», — говорит он.[177]

«Двадцать пять лет — это большой срок для теоретической физики, и только сейчас заметно явное продвижение вперед, — говорит Канделас. — Мы, наконец, достигли стадии, когда люди могут делать что-то практическое с этими новыми идеями».[178]

Прекрасно осознавая, что исследователи добились значительных успехов, Аллан Адамс (Массачусетский технологический институт) все же считает, что «неправильно предполагать, будто близость к Стандартной модели означает, что мы уже все сделали». «Наоборот, — утверждает он, — сложно понять, как далеко нам предстоит еще идти вперед. Хотя может показаться, что мы уже близки к нашей цели, но все еще существует “большая пропасть” между Стандартной моделью и тем, где мы находимся сейчас».[179]

В конце своих приключений в Стране Оз Дороти узнает, что у нее с самого начала была возможность вернуться домой. После нескольких десятилетий исследований Страны Калаби-Яу струнные теоретики и их коллеги-математики (даже те, кто вооружен разящей мощью геометрического анализа) считают, что вернуться домой, к реалиям обычной физики, известной как Стандартная модель, а оттуда к физике, которая, как мы знаем, должна находиться еще дальше, все еще очень сложно. Если бы это можно было сделать так же легко, как закрыть глаза, щелкнуть каблуками башмачков и сказать: «Нет лучше места, чем дом»… Но тогда бы мы пропустили все самое интересное.