Проведем еще одну аналогию с сыром, где основное пространство заполнено собственно сыром и немного места оставлено для крошечных пузырьков, разбросанных тут и там. Эти маленькие пузырьки похожи на маленькие кусочки кэлеровых пространств, рассеянных среди намного большего не-кэлерова пространства. В результате мы имеем огромное число не-кэлеровых пространств, где кэлеровы многообразия составляют крошечное подмножество.

Общая стратегия, лежащая в основе гипотезы Рида, придает смысл идеям Марка Гросса. Он говорит, что не-кэлеровы многообразия представляют значительно больший набор объектов и «если вы хотите видеть взаимосвязь вещей, то легче это сделать, согласившись, что они являются частью значительно большего не-кэлерова набора».[196]

Ситуация напоминает игру «Шесть шагов до Кевина Бэйкона», участники которой должны не более чем за шесть переходов найти связь между загаданным актером и Кевином Бэйконом через актеров, вместе с которыми они снимались. Игра основана на теориях «тесного мира» и «шести рукопожатий». Адамс говорит, что аналогичную ситуацию мы наблюдаем с многообразиями Калаби-Яу. «Неужели они все соседи? Можно ли превратить одно в другое путем деформирования? Конечно, нет. Но гипотеза Рида говорит, что каждое многообразие Калаби-Яу можно деформировать во что-то еще (не-кэлерово многообразие), если знать все другие многообразия Калаби-Яу. Адамс добавляет, что можно провести аналогию с группой людей, между которыми вы пытаетесь найти что-то общее. «Нам только надо показать, что все они знают одного общительного парня и в таком случае все они являются частью одной группы — группы знакомых этого парня».[197]

Согласуется ли предположение Рида о связанности многообразий Калаби-Яу с реальностью? В 1988 году Тристан Хабш и математик Мерилендского университета Пол Грин доказали, что гипотеза Рида применима к примерно 8000 многообразий Калаби-Яу, которые включали большую часть известных на тот момент многообразий. Последующее обобщение этой работы показало, что более чем 470 миллионов конструкций Калаби-Яу, почти все известные трехмерные многообразия, связаны между собой способом Рида.[198]

Конечно, мы не можем утверждать, что гипотеза справедлива во всех случаях, пока мы это не доказали. И более чем через двадцать лет после того, как Рид выдвинул свою гипотезу, ее доказательство представляет большую трудность. Я полагаю, что большая часть проблемы заключается в том, что не-кэлеровы многообразия не слишком понятны с точки зрения математических стандартов. Мы сможем получить шанс доказать гипотезу Рида, когда лучше поймем эти многообразия. Сейчас мы не можем с уверенностью сказать, что эти многообразия (не-кэлеровы) реально существуют или математически жизнеспособны. У нас нет четкого доказательства их связи со всеми многообразиями Калаби-Яу, а только с несколькими отдельными случаями.

Если мы намерены детально изучить многообразия, в связи с которыми возникла сложнейшая головоломка с ландшафтом и сопутствующий ей космологический пазл, то целесообразно установить, действительно ли все многообразия Калаби-Яу связаны между собой. Ключ к ответу на эти вопросы может лежать в новой пограничной области, касающейся не-кэлеровых многообразий. Эти многообразия вызывают интерес не только потому, что они могут пролить свет на многообразия Калаби-Яу, но и потому, что с их помощью может быть предложена компактификация геометрии, необходимая для расчета масс элементарных частиц в Стандартной модели, которую мы упустили из виду, пока физики увлекались стратегиями, опирающимися исключительно на многообразия Калаби-Яу.

Мой коллега Мелани Бекер, физик Техасского аграрно-технического университета, полагает, что не-кэлеров подход может дать ответ. «Получить структуру и массы элементарных частиц, — говорит Бекер, — можно только через компактификацию не-кэлеровых многообразий». Это может оказаться та геометрия, которая приведет нас к обетованной земле Стандартной модели. Чтобы понять точку зрения Бекера, вернемся в начало этой главы. Струнные теоретики ввели потоки, чтобы избавиться от безмассовых скалярных полей и таким образом стабилизировать размер и форму многообразия Калаби-Яу. Но включение этих мощных полей, или потоков, может исказить геометрию самого многообразия, изменив метрику так, что это уже будет не кэлерово многообразие. «Когда вы включаете поток, ваше многообразие становится не-кэлеровым — это совершенно другая игра в мяч, — говорит Бекер. — Проблема заключается в том, что это действительно целый новый раздел математики. Многое из математики, что применяют к многообразиям Калаби-Яу, неприменимо к не-кэлеровым многообразиям».[199] С точки зрения теории струн многообразия, независимо от того, являются они многообразиями Калаби-Яу или не-кэлеровыми, важны возможностью компактификации, то есть редукцией десяти измерений теории струн до четырех измерений нашего мира.

Самый легкий способ разбиения пространства заключается в расщеплении его на четырехмерные и шестимерные компоненты. Это, по сути, подход Калаби-Яу. Мы обычно считаем эти два компонента полностью раздельными и не взаимодействующими между собой. Таким образом, десятимерное пространство-время является декартовым произведением его четырех- и шестимерных частей, и, как мы видим, вы можете визуализировать его с помощью модели Калуцы-Клейна, которую мы обсуждали в первой главе: в этой модели наше бесконечное четырехмерное пространство-время похоже на бесконечно длинную линию, за исключением того, что эта линия имеет толщину — крошечный круг, в котором находится дополнительное измерение. Поэтому все, что мы действительно имеем, так это декартово произведение круга и линии, другими словами — цилиндр. В случае не-кэлерова многообразия четырех- и шестимерные компоненты не являются независимыми.

В результате десятимерное пространство-время получается не прямым, а, скорее, кривым произведением, часто называемым в русскоязычной литературе искривленным произведением, означающим, что эти два подпространства взаимодействуют.

Короче говоря, на расстояния в четырехмерном пространстве-времени, которые постоянно увеличиваются или искривляются, влияет шестимерная часть. Степень расширения или сжатия четырехмерного пространства-времени зависит от коэффициента искажения, и в некоторых моделях искажение представляет собой экспоненциальную функцию.

Обратимся к нашему примеру с цилиндром. Давайте представим шестимерное пространство при помощи круга. Четырехмерная часть представляет собой линию, перпендикулярную к этому кругу и мы изобразим ее отрезком линии, а не бесконечной линией, чтобы показать, как шестимерное пространство влияет на расстояния. Если искажение отсутствует, то, по мере того как вы перемещаете отрезок линии, проходя все точки круга, вы будете вычерчивать правильный сплошной цилиндр.

Однако из-за искажения длина отрезка может варьировать в процессе путешествия по кругу. В одной точке она может быть равна 1, в другой 1/2, еще в другой 1 1/2 и т. д. В результате вы получите неровный, волнистый цилиндр, который деформирован искажением. В 1986 году физик Эндрю Строминджер выразил все это через набор уравнений.