Немецкий физик Эрнст Мах, прославившийся работой «Механика» и непримиримыми взглядами на атомную структуру (он не верил в существование атомов), подхватил и развил идеи Беркли, выдвинув так называемый принцип Маха. Чтобы понять суть этого принципа, представьте себе, что вы сидите на вращающейся карусели. При этом ощущается действие внешней силы, которая сбросит человека с карусели, если он перестанет держаться за поручень. Мах рассматривал связь между этой силой, называемой центробежной, и остальной Вселенной. Он задал вопрос: «Что случится с этой силой, если вся прочая материя внезапно исчезнет?» и пришёл к выводу, что тогда центробежная сила тоже исчезнет. Если во Вселенной больше ничего нет, мы и не узнаем, что находимся во вращении, более того, само это понятие потеряет смысл. Но когда нет вращения, нет и центробежной силы. Это означает, что местные силы должны зависеть не только от местных особенностей, но и от Вселенной в целом, даже от самых далёких звёзд. Мах обнародовал свои идеи, и учёные сочли их возмутительными, над ними смеялись. Какое отношение имеют далёкие звёзды к силе, возникающей при вращении на карусели?

Эйнштейн не смеялся. На него эта идея произвела сильное впечатление, и в течение нескольких лет он обдумывал её следствия, а позднее говорил, что идея Маха была для него путеводной звездой при создании общей теории относительности. Эйнштейн собирался непосредственно включить принцип Маха в свою теорию, но в конце концов оказалось, что это не нужно.

Теория Эйнштейна показала нам, что пространство – это не неизменная абсолютная пустота, которую представлял себе Ньютон. В определённом смысле это физический «объект», гораздо более сложный, чем можно себе представить. Оно может не только растягиваться, искривляться и изменяться от точки к точке, но, как мы увидим позже, из него внезапно могут рождаться частицы. Наверное, мы до сих пор не знаем о многих его свойствах и даже не в состоянии их вообразить.

Второе из фундаментальных понятий – время – ещё более загадочно, чем пространство. Мы ощущаем ход времени и легко отличаем текущий момент от прошлого и будущего, и потому считаем, что нам всё понятно. Но физическое время, которое мы ощущаем, совсем не то же самое, что время математическое. Эйнштейн как-то с юмором сказал об обманчивости восприятия времени: «Когда у вас на коленях сидит хорошенькая девушка, час пролетает как минута, но даже минута на раскалённой плите кажется часом».

Ньютон был убеждён в том, что время, как и пространство, абсолютно – течение его неизменно и всегда одинаково во всех уголках Вселенной. Как мы уже видели, специальная теория относительности утверждает, что это не так. Когда космонавт покидает Землю и улетает в пространство со скоростью, близкой к световой, его часы идут совсем не так, как земные. Кажется, что его часы сильно отстают, и тем больше, чем ближе его скорость к световой. Странно то, что если он взглянет на наши земные часы, ему не покажется, как можно ожидать, что наши часы спешат; он увидит, что они отстают от его часов, т.е. часы идут по-разному. По часам космонавта пройдёт меньше времени, чем по земным часам. Как же так, ведь казалось, что и те и другие часы идут медленнее? Ответ на вопрос даёт общая теория относительности. Это одна из причин, по которой Эйнштейн считал необходимым расширить сферу применения специальной теории относительности: ему было ясно, что она неполна.

Различие в ходе времени широко используется в научной фантастике, но чаще всего за пределами разумного – в этой литературе путешествия в прошлое и в будущее встречаются сплошь и рядом. В таких путешествиях обычно упоминается так называемая дыра во времени. Попавшие в такую дыру, обычно изображаемую в виде гигантских и водоворотов и смерчей, внезапно оказываются в прошлом или в будущем. Должен признаться, что я тоже очень люблю такие фантастические истории, и мне не хотелось бы разрушать красивые иллюзии, но факты говорят, что такие путешествия невозможны. Дело в том, что фундаментальное понятие, называемое причинностью (смысл его в том, что каждое событие вызывается каким-то другим), запрещает их. Чтобы понять смысл причинности, давайте ещё раз посмотрим, что происходит со временем при больших относительных скоростях, вернее, при любых относительных скоростях, поскольку эффект присутствует всегда, но становится заметен, когда различие в скоростях велико. Представим себе двух наблюдателей A и B; предположим, что A остаётся на Земле, а B улетает на ракете. По мере того, как B разгоняется, его часы, с точки зрения A, идут всё медленнее, а когда B достигает скорости, почти равной скорости света, его часы почти останавливаются. Если продолжить наши рассуждения, то окажется, что по достижении B скорости света его часы, с точки зрения A, должны полностью остановиться. Но на самом деле это невозможно, так как одним из фундаментальных следствий специальной теории относительности является вывод о том, что вещество не может двигаться со скоростью света. Именно недостижимость скорости света и порождает причинность. Если бы сверхсветовая скорость существовала, мы могли бы путешествовать в прошлое и будущее, вмешиваясь в ход истории. Можно было бы убить своего дедушку, когда он был ещё молодым, и тогда «вы», конечно, не могли бы появиться на свет. Как видно, парадокс здесь налицо.

Итак, несмотря на привлекательность историй с дырами времени, с научной точки зрения они безосновательны. Не исключено, что когда-нибудь появится возможность наблюдать за прошлым, не вмешиваясь в него, и хотя сейчас мы не имеем ни малейшего представления о том, как это можно сделать, опасно категорически отрицать такую возможность – нужно быть готовыми ко всему.

Есть и другое понятие – течение времени, которое кажется вполне ясным. Очевидно, что время – понятие одномерное, т.е. можно говорить о прошлом, настоящем и будущем. Потому и создаётся впечатление, что есть некая вечная нескончаемая река – «поток времени». Но физики считают иначе – они говорят, что 26 течение времени нельзя измерить. Часы измеряют не скорость течения времени, а временны?е интервалы. Мы присваиваем этим интервалам числовые значения, но эти числа сродни дорожным километровым столбикам. По автомобильному спидометру можно судить, с какой скоростью мы мчимся мимо этих столбиков, часы же не в состоянии сказать нам, насколько быстро проходят интервалы времени. Машина может разгоняться и тормозить, а спидометр будет показывать, как при этом изменяется скорость; часы для этого непригодны. Получается, что время, как и пространство, гораздо более загадочно, чем нам представляется.

С понятием пространства тесно связана геометрия, с которой, вероятно, все хоть немного знакомы. Самые древние и наиболее известные геометрические представления были сформулированы древнегреческим математиком Евклидом. Хотя о самом Евклиде мало что известно, его посвящённое геометрии сочинение «Начала» – одна из самых изучаемых книг в истории западной цивилизации; её издавали свыше тысячи раз. Геометрия, которую учат в школе, построена на книгах Евклида.

В начале этой небольшой книги приведены пять аксиом, т.е. истин, не требующих доказательств. Первые четыре кажутся более фундаментальными, чем пятая. В течение многих веков математики ломали над ней голову, пытаясь решить, действительно ли это аксиома или всего лишь теорема, которую можно доказать на основе других аксиом. Звучит она так: «Предположим, что имеется прямая линия и точка вне её. Тогда через эту точку можно провести одну и только одну прямую, параллельную первой».

Первым заметил брешь в этой, казалось бы очевидной, истине немецкий математик Карл Гаусс. Он понял, что евклидова геометрия в двух измерениях – это геометрия на плоскости. Он рассмотрел следствия перенесения этой геометрии на искривлённую поверхность (например, поверхность Земли) и заметил, что в этом случае пятая аксиома перестаёт быть справедливой. Чтобы понять, почему, рассмотрим на глобусе прямую линию, скажем отрезок меридиана; попробовав провести параллельную ему линию, легко убедиться, что это невозможно. Прямая линия на сфере представляет собой большой круг (например, меридиан). Прямая линия, проведённая параллельно другой прямой, обязательно пересечётся с ней – точно так же, как все меридианы пересекаются на земных полюсах.

В геометрии искривлённого пространства есть и другие особенности. Известно, например, что сумма углов любого плоского треугольника равна 180° (двум прямым углам). На поверхности сферы сумма углов того же треугольника будет больше 180°; насколько больше – зависит от соотношения его размеров и радиуса сферы.

Идеи Гаусса в неевклидовой геометрии подхватил и развил один из его учеников Бернгард Риман. Римана всю жизнь преследовали недуги, прожил он всего 40 лет, но за это время успел написать труд по неевклидовой геометрии. Если Гаусс рассматривал свою геометрию только в двух измерениях, то Риман обобщил её на три и более измерений. Легко представить себе искривлённую поверхность, но что такое искривлённое трёхмерное пространство? В математике это было ново – что-то описывается при помощи формул и чисел, однако наглядно этого не представишь. Римана это не остановило; его не интересовало, можно ли представить его построения. Он дал способ выполнять расчёты и делать предсказания, всё остальное не имело значения.