Неверные представления о шансах – удел не только неискушенных людей. Проведенные исследования статистической интуиции опытных исследователей-психологов [8] выявили упорное заблуждение, которое можно назвать «закон малых чисел», – согласно ему даже маленькие выборки высоко репрезентативны для своих популяций. Ответы исследователей отражают ожидание того, что валидная гипотеза о популяции даст статистически значимые результаты в выборке любого размера. Как выяснилось, исследователи слишком доверяли результатам по маленьким выборкам и сильно переоценивали воспроизводимость таких результатов. В условиях реального исследования подобные искажения ведут к выборкам неадекватного размера и чересчур смелой интерпретации результатов.

Игнорирование предсказуемости. Людям иногда приходится делать численные прогнозы – например, предсказывать будущий курс акций, спрос на товар или результат футбольного матча. Эти прогнозы часто делаются на основе репрезентативности. Например, представьте, что кому-то предлагают описание компании и просят дать прогноз будущей прибыли. Если описание компании очень благоприятное, высокие прибыли покажутся репрезентативными для этого описания; если описание среднее, наиболее репрезентативными сочтут средние показатели. На благоприятность описания не влияет степень его надежности или то, насколько оно позволяет делать точные прогнозы. Значит, если прогноз делают на основании только благоприятности описания, то предсказания игнорируют надежность доказательств и ожидаемую точность прогноза.

Такой способ выноси ть суждения идет вразрез со статистической теорией, в которой крайность и диапазон прогнозов сдерживаются соображениями предсказуемости. Когда предсказуемость равна нулю, во всех случаях должны быть даны одинаковые предсказания. Например, если в описании компаний нет информации, связанной с прибылями, тогда правильно будет дать одинаковый прогноз (например, среднюю прибыль) для всех компаний. Если предсказуемость идеальна, предсказанные величины, разумеется, совпадут с реальными, а диапазон прогнозов совпадет с диапазоном итогов. В общем, чем выше предсказуемость, тем шире диапазон предсказанных величин.

Некоторые исследования числовых прогнозов показали, что интуитивные предсказания нарушают это правило и что люди редко учитывают – или вовсе не учитывают – соображения предсказуемости [9]. В одном из исследований участникам предлагалось несколько абзацев, в каждом из которых описывались действия учителя-практиканта во время урока. Некоторых участников просили оценить (в процентилях) качество описанного в тексте урока относительно конкретной популяции. Других участников просили предсказать (тоже в процентильных баллах) успехи данного практиканта через пять лет после этого урока. Суждения, высказанные в данных условиях, оказались идентичны, то есть прогноз по отдаленному критерию (успешность учителя через пять лет) совпадал с оценкой информации, на которой основывался прогноз (качество описанного урока). Студенты, дававшие ответы, разумеется, знали, что предсказуемость преподавательской компетентности по одному-единственному уроку пятилетней давности ограничена; тем не менее их прогнозы были столь же радикальными, как и их оценки.

Иллюзия валидности. Как уже упоминалось, люди, давая прогноз, выбирают результат (например, профессию), максимально репрезентативный для входных данных (например, описания человека). Уверенность в правильности прогноза напрямую зависит от степени репрезентативности (то есть от степени совпадения между выбранным результатом и входными данными); при этом почти (или совсем) не рассматриваются факторы, ограничивающие точность прогноза. Так, люди с большой уверенностью называют профессию библиотекаря, если предложенное описание человека соответствует стереотипу библиотекаря, даже если описание скудное, ненадежное или устаревшее. Необоснованную уверенность, вызванную хорошим совпадением между предсказанным результатом и входными данными, можно назвать иллюзией валидности. Эта иллюзия остается, даже когда человек знает о факторах, ограничивающих точность прогноза. Широко известен факт, что психологи, проводящие отборочные собеседования при приеме на работу, часто весьма уверены в своих прогнозах, несмотря на знакомство с обширной литературой, где показана невысокая надежность собеседований. То, какую роль продолжают отводить отборочным собеседованиям, невзирая на многочисленные примеры их неадекватности, подтверждает силу указанного эффекта.

Внутренняя согласованность структуры входных данных – главный источник уверенности в прогнозе, основанном на этих входах. Например, люди с большей уверенностью предсказывают итоговые оценки студента, который в первый год обучения получал сплошные оценки «В», чем студента, получавшего в первый год много «А» и «С». Высоко согласованные структуры наблюдаются чаще всего в случаях, когда входные переменные избыточны или взаимосвязаны. Значит, люди с большей уверенностью строят предсказания на избыточных входных переменных. Однако элементарный вывод из статистики корреляции гласит, что при входных данных указанной валидности основанный на них прогноз будет более точным, если данные независимы друг от друга, чем если они взаимосвязаны или коррелируют. Так что взаимосвязь между входными данными снижает точность, хотя повышает уверенность; и люди часто уверены в прогнозах, которые бьют мимо цели [10].

Неверные представления о регрессии. Представьте, что большая группа детей выполняет дв е эквивалентные версии теста способностей. Если взять десять детей, получивших лучшие оценки по одной версии, скорее всего, окажется, что по второй версии теста результаты этой десятки разочаруют. И наоборот, если отобрать десять детей, получивших худшие результаты по одной версии, в среднем они покажут по второй версии результаты выше. Говоря обобщенно, рассмотрим две переменных X и Y, имеющих одинаковое распределение. Если взять индивидов, у которых X в среднем отклоняется от математического ожидания X на k единиц, то Y у них обычно будет отклоняться от математического ожидания Y меньше, чем на k. Это наблюдение иллюстрирует общий феномен, известный как регрессия к среднему, впервые описанный Гальтоном более ста лет назад.

В обычной жизни мы часто сталкиваемся с регрессией к среднему – при сравнении роста отцов и сыновей, ума мужей и жен или экзаменационных результатов. Тем не менее, даже зная об этом явлении, люди не начинают выдвигать правильные суждения. Во-первых, они не ожидают регрессии там, где она должна бы присутствовать. Во-вторых, обнаружив регрессию, они часто изобретают для нее фиктивные каузальные объяснения [11]. Мы полагаем, что феномен регрессии остается незамеченным, поскольку не согласуется с верой в то, что предсказанный результат должен максимально представлять входные данные и, следовательно, значения выходных переменных должны быть настолько же экстремальными, как и значения входных.