с. 202 другим – нахмуриться…: Alter, Oppenheimer, Epley, and Eyre , «Overcoming Intuition.»

с. 204 Правило Байеса…: Проще всего представить правило Байеса в виде вероятностей: апостериорная вероятность = априорная вероятность Ч отношение правдоподобия, где апостериорная вероятность – это шансы (отношение вероятностей) для двух соперничающих гипотез. Рассмотрим диагностическую задачу. Тест подтвердил наличие у вашего друга серьезного заболевания. Болезнь редкая: только в одном из 600 случаев диагноз подтверждается. Тест надежен: его отношение правдоподобия – 25:1, то есть вероятность, что тест даст положительный результат у больного, в 25 раз выше, чем вероятность ложного подтверждения. Положительный результат теста – страшная новость, но шансы того, что ваш друг болен, выросли всего лишь с 1/600 до 25/600, и вероятность составляет 4%.

Для гипотезы, что Том В. – компьютерщик, априорные шансы, связанные с базовым уровнем 3%, составляют 0,03/0,97 = 0,031. Приняв отношение правдоподобия 4 (описание в 4 р аза больше подходит компьютерщику, чем кому-то еще), апостериорные шансы составляют 4 Ч 0,031 = 12,4. Из этих шансов можно вычислить апостериорную вероятность того, что Том В. – компьютерщик: 11% (12,4/112,4 = 0,11).

15. Линда: лучше меньше

с. 206 роль эвристики…: Amos Tversky and Daniel Kahneman, «Extensional Versus Intuitive Reasoning: The Conjunction Fallacy in Probability Judgment», Psychological Review 90(1983), 293–315.

с. 210 крошечный гомункулус…: Stephen Jay Gould, Bully for Brontosaurus (New York: Norton, 1991).

с. 217 ослабить или объяснить…: Ralph Hertwig and Gerd Gigerenzer, «The ‘Conjunction Fallacy’ Revisited: How Intelligent Inferences Look Like Reasoning Errors», Journal of Behavioral Decision Making 12 (1999): 275–305; Ralph Hertwig, Bjoern Benz, and Stefan Krauss, «The Conjunction Fallacy and the Many Meanings of And», Cognition 108 (2008): 740–53.

с. 218 устранить наши разногласия…: Barbara Mellers, Ralph Hertwig, and Daniel Kahneman, «Do Frequency Representations Eliminate Conjunction Effects? An Exercise in Adversarial Collaboration», Psychological Science 12 (2001): 269–75.

16. Причины побеждают статистику

с. 220 Правильный ответ – 41%…: Если применить правило Байеса в форме вероятностей, априорные шансы – шансы для «Синих» такси из базового уровня, а отношение правдоподобия – отношение вероятности, что свидетель говорит «Синее», если такси «Синее», к вероятности того, что свидетель говорит «Синее», если такси «Зеленое»: апостериорные шансы = (0,15/0,85) Ч (0,80/0,20) = 0,706. Шансы равны отношению вероятности того, что такси «Синее», к вероятности того, что такси «Зеленое». Чтобы получить вероятность того, что такси «Синее», считаем: вероятность = 0,706/1,706 = 0,41. Вероятность того, что такси «Синее», = 41%.

с. 220 недалеки от байесовского решения…: A mos Tversky and Daniel Kahneman, «Causal Schemas in Judgments Under Uncertainty», in Progress in Social Psychology, ed. Morris Fishbein (Hillsdale, NJ: Erlbaum, 1980), 49–72.

с. 225 провели в Мичиганском университете…: Richard E. Nisbett and Eugene Borgida, «Attribution and the Psychology of Prediction», Journal of Personality and Social Psychology 32 (1975): 932–43.

с. 226 свободными от ответственности…: John M. Darley and Bibb Latane, «Bystander Intervention in Emergencies: Diffusion of Responsibility», Journal of Personality and Social Psychology 8 (1968): 377–83.

17. Регрессия к среднему

с. 237 с помощью выдающихся статистиков…: Michael Bulmer, Francis Galton: Pioneer of Heredity and Biometry (Baltimore: Johns Hopkins University Press, 2003).

с. 238 стандартных оценок…: Исследователи переводят сырые баллы в стандартные оценки: вычитают среднее и делят результат на станд артное отклонение. Среднее для стандартных оценок – ноль, стандартное отклонение – 1, поэтому есть возможность сравнивать разные переменные (особенно когда статистическое распределение сырых баллов сходно); стандартные оценки обладают множеством необходимых математических свойств, которые были нужны Гальтону для понимания природы корреляции и регрессии.

с. 238 корреляция между показателями родителя и ребенка…: Это не всегда верно в тех ситуациях, когда дети плохо питаются. Различия в питании выходят на первый план, относительное влияние прочих факторов снижается, снижается и корреляция между ростом родителей и детей (если только родители голодающих детей не страдали от голода в детстве).

с. 239 весом и ростом…: Корреляция была подсчитана для очень большой выборки жителей Соединенных Штатов (The Gallup-Healthways Well-Being Index).

с. 239 доходом и уровнем образования…: Корреляция выглядит впечатляющей, но я много лет назад с удивлением узнал от социолога Кристофера Дженкса, что, если бы у всех был одинаковый уровень образования, различия в доходах (измеренных по стандартному отклонению) сократились бы всего лишь на 9%. Соответствующая формула (1 – r2), где r – корреляция.

с. 239 корреляция и регрессия…: Это справедливо, если обе переменные измеряются в стандартных баллах – то есть если из каждого балла вычесть среднее и результат разделить на стандартное отклонение.