Шрифт:
Обнаружив кардинальное число 0, Кантор не остановился и доказал, что имеются даже еще большие бесконечности. Как мы видели, c —это число точек на прямой. Оно же есть число точек на двумерной поверхности. (Еще один удивительный результат, который вам придется принять с моих слов на веру.) Пусть d— число всевозможных кривых, линий и загогулин, которые можно нарисовать на двумерной поверхности. Используя теорию множеств, можно доказать, что dбольше, чем с. Можно двинуться и дальше — показать, что должна иметься бесконечность еще большая, чем dНикто, впрочем, не смог предъявить множество вещей, кардинальное число которого было бы больше, чем d.
Кантор увел нас далеко за пределы вообразимого. Это довольно чудесное место и, занятным образом, противоположное тому, в котором пребывает племя в бассейне Амазонки, о котором говорилось в начале книги. У мундуруку много вещей, но не хватает чисел, чтобы их пересчитать. Кантор предоставил нам числа в неограниченном избытке, зато теперь у нас не хватает вещей, которые можно было пересчитывать с их помощью.
Список литературы
Подробную библиографию по каждой главе, а также приложения можно найти на веб-сайте www.alexbeIlos.com . Ниже перечислены наиболее существенные книги, из которых я почерпнул информацию.
Acheson D. 1089, and All That.New York: Oxford University Press. 2002.
Aczel A. D. Chance.New York: Basic Books, 2005.
Aczel A. D. The Mystery of the Aleph.New York: Washington Square Press, 2000.
Andrews F. E. New Numbers.London: Faber & Faber, 1936. Balliett L. D. The Philosophy of Numbers.Atlantic City, N.J.: L. N. Fowler & Co., 1908.
Beckmann P. A History of Pi.New York: St. Martin’s, 1971.
Bell E. T. Numerology.New York: Century, 1933.
Bell E. T. Men of Mathematics.New York: Touchstone, 1937.
Bennett D. J. Randomness.Cambridge: Harvard University Press. 1998.
Bentley P. J. The Book of Numbers.London: Cassell Illustrated, 2008.
Berggren L., Borwein J., and Borwein P. Pi: A Source Book.New York: Springer, 2003.
Butterworth B. The Mathematical Brain.London: Macmillan, 1999.
Cajori F. A History of Mathematical Notations.New York: Dover, 1993 (facsimile of original by Illinois: Open Court, 1928/9).
Cohen I. B. The Triumph of Numbers.New York: W. W. Norton, 2005.
Darling D. The Universal Book of Mathematics.Hoboken, N.J.: Wiley, 2004.
Dehaene S. The Number Sense.Oxford: Oxford University Press, 1997.
Derbyshire J. Unknown Quantity.London: Atlantic Books, 2006.
Devlin K. All the Math That's Fit to Print.Washington: Mathematical Association of America, 1994.
Dudley U. Numerology.Washington: Mathematical Association of America, 1997.
Dudley U. (ed.). Is Mathematics Inevitable?Washington: Mathematical Association of America, 2008.
Du Sautoy M. Finding Moonshine.London: Fourth Estate, 2008.
Du Sautoy M. The Music of the Primes.London: Fourth Estate, 2003.
Eastaway R., Wyndham J. How Long Is a Piece of String?London: Robson Books, 2002.
Eastaway R., Wyndham J. Why Do Buses Come in Threes?London: Robson Books, 1998.
Ferguson K. The Music of Pythagoras.New York: Walker, 2008.
Fibonacci L. Fibonacci’s Liber Abaci.New York: Springer, 2002.
Gardner M. Martin Gardner's Mathematical Games.Washington: Mathematical Association of America, 2005.
Gowers T. Mathematics: A Very Short Introduction.Oxford: Oxford University Press, 2002.
Gullberg J. Mathematics: From the Birth of Numbers.New York: W. W. Norton, 1997.
Hidetoshi F., Rothman T. Sacred Mathematics.Princeton: Princeton University Press, 2008.