После окончательного освобождения Ростовской области в 1948 году В. М. Глушков закончил Новочеркасский индустриальный институт и одновременно математический факультет Ростовского университета. В учебе еще со школы общению с учителями он предпочитал самостоятельную подготовку, потому ему удавалось сдавать экзамены и там, и там. На последнем курсе он женился на Валентине Михайловне Папковой. Ее отец был репрессирован в 1937 году, мать умерла на следующий день после ареста, во время войны она оказалась в оккупированном немцами Таганроге. Тогда на этот факт биографии смотрели косо, что доставило неприятности и самому Глушкову. Его сокурсник В. Г. Ушаков вспоминает: «За отличные успехи в учебе и общественной работе его (как и меня) представили к Сталинской стипендии, но наши кандидатуры отклонили, так как перед поступлением в институт мы оба прожили несколько месяцев на оккупированной территории».

Виктор и Валентина Глушковы, конец 1940-х годов

В том же году по распределению Глушков был направлен на Урал в одно из учреждений нарождавшейся атомной промышленности. Приехав в Нижний Тагил к сестре матери Глушкова, откуда еще оставалось километров сто до пункта назначения, он обнаружил, что распределение переиграли, и можно было и не уезжать из Новочеркасска: пришло распоряжение Министерства высшего образования о направлении на работу в Новочеркасский индустриальный институт. Денег на возвращение не было: молодая пара потратила на переезд все свои средства. Глушкову удалось устроиться в Свердловске (ныне Екатеринбург) на преподавательскую работу в Лесотехническом институте.

В октябре 1951 года под руководством профессора С. Н. Черникова защитил кандидатскую диссертацию на тему «Теория локально-нильпотентных групп без кручения с условием обрыва некоторых цепей подгруппы». В 1952 году внимание Глушкова привлекла пятая проблема Гильберта, связанная с теорией топологических групп, поставленная знаменитым немецким математиком в 1900 году в числе 23 наиболее крупных и сложных проблем математики. Отдельные частные задачи, связанные с этой проблемой, к 1952 году были решены. Однако к этому времени в теории топологии была сформулирована обобщенная пятая проблема Гильберта, и В. М. Глушкову удалось ее решить, что составило предмет его докторской диссертации на тему «Топологические локально-нильпотентные группы», которую он защитил в 1955 году в Московском государственном университете (руководителем был крупнейший советский алгебраист Александр Геннадиевич Курош). Решение обобщенной пятой проблемы Гильберта вывело Глушкова в ряд ведущих алгебраистов мира. В конце жизни сам Виктор Михайлович так характеризовал эту работу: «Подавляющее число математиков-профессоров не смогут даже точно сформулировать то, что я доказал».

По автобиографии Глушкова хорошо видно, что жизнь и карьеру его во многом определял случай: можно только догадываться, что потеряла советская атомная отрасль в лице амбициозного и честолюбивого молодого ученого. И вот вновь развилка: в 1955 году во время подготовки защиты в Москве он познакомился с академиком АН УССР Б. В. Гнеденко, заведовавшим тогда бывшей лабораторией Лебедева в Феофании. Б. В. Гнеденко предложил ему переехать в Киев. Из очерка о Б. Н. Малиновском читатель узнает, что Гнеденко повседневное руководство фактически переложил на старших сотрудников и, очевидно, искал замену себе на этом посту. Однако Гнеденко понимал, что молодому ученому-теоретику, руководившему небольшой кафедрой теоретической механики в провинциальном вузе, будет, вероятно, сложно вписаться в работу отдела, большая часть сотрудников которого — инженеры, и притом в совершенно новой тогда области электроники. Потому он предложил выбор между этой лабораторией вычислительной техники и кафедрой на мехмате Киевского университета.

Выбор был сделан, едва самолюбивый Глушков побеседовал с деканом мехмата. Фамилии его Глушков не называет: «Он сидел такой важный, поинтересовался, какой кафедрой я заведовал. Услышав, что это Уральский лесотехнический институт, кафедра теоретической механики, отнесся ко мне с недоверием, сказал, что здесь университет столичный, тут высокие требования. Короче, мне сразу расхотелось в университет. Но я, впрочем, с самого начала решил, что пойду именно в академию, а не в университет. А в академии Гнеденко сводил меня к Г. Н. Савину. Он был тогда вице-президентом и отвечал за секцию физико-математических и технических наук. Он тоже немножко засомневался, смогу ли я руководить сразу сотнями сотрудников, если на Урале руководил единицами (а это действительно совсем разные вещи: руководить маленькой кафедрой и руководить институтом — организационно абсолютно не похоже одно на другое). Но когда мы поговорили о том, как я собираюсь все это делать, он одобрил мои намерения и согласился принять на работу в академию».

Так молодой математик, занимавшийся чистой теорией в ее самых абстрактных проявлениях, с весны 1956 года стал руководить лабораторией вычислительной техники в Институте математики АН УССР. Разумеется, в коллективе, где одних только кандидатов наук было шесть человек, и на счету которого была первая в стране вычислительная машина МЭСМ, его встретили с недоверием. Но, как показало время, Глушков справился блестяще. Хотя первое время не обошлось и без конфликтов: деятельность Глушкова на Украине имела множество положительных последствий, но не всегда протекала гладко.

Самолюбивый Глушков в своих отношениях с людьми сильно отличался от С. А. Лебедева, умудрявшегося настоять на своем и при этом за всю жизнь ни с кем всерьез не поссориться — по крайней мере по собственной инициативе. Показателен конфликт Глушкова с академиком Б. В. Гнеденко, который, собственно, и пригласил Глушкова в Киев. Б. В. Гнеденко хотел создать отдельный институт по проблемам кибернетики (и, вполне вероятно, возглавить его), тогда как Глушков добился преобразования в институт ВЦ АН УССР, которым он руководил.

Б. Н. Малиновский так вспоминает об этом: «Б. В. Гнеденко и Е. А. Шкабара подняли вопрос о создании в дополнение к ВЦ АН УСС института по проблемам кибернетики. Виктор Михайлович добился другого решения этого вопроса — на базе ВЦ АН УССР был создан Институт кибернетики АН УССР, стал его директором. Борьба между Б. В. Гнеденко и В. М. Глушковым была весьма острой. Тогда я был очень занят работой по созданию УМШН „Днепр“ и в ней не участвовал. Тем не менее, отклики об этом доходили до меня. Запомнился резкий комментарий Виктора Михайловича: