Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны. А ведь в это время ему было уже 75 лет. Этот человек соорудил невиданные до той поры метательные военные машины для обороны города Сиракузы, которые сеяли панику и ужас в рядах римских легионеров и обращали их в бегство. Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули. В последние годы было проведено несколько экспериментов с целью проверить правдивость описания этого «сверхоружия древности». Построенная конструкция показала свою полную работоспособность.

Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Но даже во время осады Архимед не давал покоя римлянам. По легенде, во время осады римский флот был сожжён защитниками города. Способ поджигать вражеские корабли придумал Архимед — с помощью тысячи больших зеркал, которые держали в руках воины осажденного города. Этими зеркалами солнечные зайчики были сфокусированы в единый луч, который и воспламенил суда неприятеля. Легенда была опровергнута. Существует мнение, что корабли поджигались метко брошенными зажигательными снарядами, а сфокусированные лучи служили лишь прицельной меткой для баллист. Однако в эксперименте греческого учёного Иоанниса Саккаса (1973) удалось поджечь фанерную модель римского корабля с расстояния 50 м, используя 70 медных зеркал.

Только вследствие измены Сиракузы были взяты римлянами осенью 212 году до н. э. При этом Архимед был убит. Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях.

Рассказ Иоанна Цеца: в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, размышляя над чертежами, сделанными им на дорожном песке. Пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.

Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом».

Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.

Рассказ Диодора Сицилийского: «Делая набросок механической диаграммы, он склонился над ним. И когда римский солдат подошел и стал тащить его в качестве пленника, он, целиком поглощенный своей диаграммой, не видя, кто перед ним, сказал: «Прочь с моей диаграммы!» Затем, когда человек продолжил тащить его, он, повернувшись и узнав в нём римлянина, воскликнул: «Быстро, кто-нибудь, подайте одну из моих машин!» Римлянин, испугавшись, убил слабого старика, того, чьи достижения являли собой чудо. Как только Марцелл узнал об этом, он сильно огорчился и совместно с благородными гражданами и римлянами устроил великолепные похороны среди могил его предков. Что касается убийцы, то он, кажется, был обезглавлен».

Цицерон, бывший квестором на Сицилии в 75 году до н. э., пишет в «Тускуланских беседах», что ему в 75 году до н. э., спустя 137 лет после этих событий, удалось обнаружить полуразрушенную могилу Архимеда; на ней, как и завещал Архимед, было изображение шара, вписанного в цилиндр.

Как инженер Архимед прославился не только своими военными машинами. Он создал также водоподъемный винт (червяк, улитку) и многоступенчатый редуктор. Полагают, что Архимед сыграл свою роль и в реконструкции одного из семи чудес древнего мира. Это был маяк в Александрии, который придумал Птолемей I, правитель Египта. Маяк был примерно 122 метра высотой, его высотные огни всегда находились в зажженном состоянии. На маяке применялась система зеркал, разработанная Архимедом. Благодаря ей, свет маяка был ночью виден на расстоянии в 50 километров.

Архимедов винт послужил прототипом авиационных пропеллеров и судовых винтов.

Однако что же сделал этот великий ученый в области науки, какие его мысли и теории вошли сегодня в золотой фонд научного знания? Прежде всего, нужно сказать о вычислении длин. Известно, что длина окружности с радиусом R равна 2R, где — некоторое число, несколько большее, чем 3. Это видно из рассмотрения правильного вписанного шестиугольника: его периметр равен 6R, а длина окружности чуть больше! Как же поточнее вычислить значение ? Именно Архимед в своем изящном исследовании установил, что это число заключено между 3 10/71 и 3 1/7. Сегодня при вычислении ясно, что эти числа записываются в виде 3,140845 и 3,142857. Таким образом, Архимедом было найдено приближенное значение — примерно 3,14, которым мы и сейчас пользуемся для расчетов. Итак, Архимед открыл число «пи» — .

В зрелом возрасте, когда ученому было около пятидесяти лет, он написал виднейшие из своих работ, которые вошли неоценимым достоянием в казну мировой научной мысли. Среди них: «Квадратура параболы», «О шаре и цилиндре», «О спиралях», «О коноидах и сфероидах», «Измерения круга». В этих произведениях было решено много новых задач по вычислению площадей и объемов геометрических фигур, нахождению центров их веса. Достигнутые при этом результаты имели огромное значение для науки.

Архимед-математик первым вычислил площади эллипса и параболического сегмента, площади поверхностей конуса и шара, объемы их и сферического сегмента, а также различных тел вращения и их частей. Итак, Архимед выработал принцип вычисления площадей различных геометрических фигур.