В истории развития электронных технологий после Второй мировой войны преобладала миниатюризация, и в каждом новом устройстве реализовывались все более и более микроскопические переключатели. Около 1970 года эти усовершенствования вызвали скачок к универсальности, когда несколько компаний независимо друг от друга создали микропроцессор, универсальный классический компьютер на одной кремниевой микросхеме. С этого момента разработчики любого устройства для обработки информации могли взять микропроцессор и настраивать его – программировать – под определенные задачи, которые устройство должно было выполнять. Сегодня стиральная машина, стоящая у вас дома, наверняка управляется компьютером, который можно было бы запрограммировать для решения задач астрофизики или обработки текстов, если бы у него были подходящие устройства ввода-вывода и достаточный объем памяти для хранения необходимых данных.

Удивительно, но в этом смысле (другими словами, если отбросить то, что связано со скоростью, емкостью памяти и устройствами ввода-вывода) «люди-компьютеры» девятнадцатого века, паровая аналитическая машина с ее звонками и свистками, ламповые вычислительные машины времен Второй мировой войны, занимавшие целые комнаты, и современные суперкомпьютеры выполняют один и тот же набор вычислений.

Другая их общая черта – то, что все они цифровые: они работают с информацией в форме дискретных значений физических величин: к примеру, электронный переключатель может быть включен или выключен, а зубец шестеренки находиться в одном из десяти положений. Широко распространенные когда-то альтернативные, «аналоговые», компьютеры, такие как логарифмическая линейка, в которых информация представляется в виде непрерывных физических переменных, сегодня практически не используются [36] . Дело в том, что современный цифровой компьютер можно запрограммировать так, что он сымитирует любое такое устройство и будет работать лучше практически во всех приложениях. В результате скачка к универсальности в цифровых вычислениях аналоговые компьютеры были забыты. И это было неизбежно, ведь универсального аналогового компьютера не существует.

Причина тому – необходимость исправления ошибок: ошибки, накапливающиеся в ходе длинных вычислений из-за неидеальных компонентов, тепловых флуктуаций, случайных внешних воздействий, сбивают аналоговые компьютеры с намеченного пути вычислений. Возможно, это прозвучит как незначительное или парохиальное суждение, но все как раз наоборот. Без исправления ошибок весь процесс обработки информации, а значит, и создания знаний, будет неизбежно ограничен. Исправление ошибок относится к началу бесконечности.

К примеру, система подсчета «палочек» универсальна, только если она цифровая. Представьте себе, что какие-нибудь древние пастухи попытались бы вычислить не количество голов, а общую длину стада. Выпуская козу из загона, они бы отматывали нитку длиной с козу. А потом, по возвращении коз, сматывали бы нитку обратно. Когда весь клубок оказывался бы смотанным, это означало бы, что все козы вернулись в загон. Но на деле из-за накопления ошибок измерения всегда либо оставалась бы лишняя часть нити, либо ее не хватало. Любая заданная точность измерений предполагала бы максимальное число коз, которое можно надежно подсчитать таким «аналоговым» способом. То же будет верно и для всех арифметических операций, производимых с помощью таких «палочек». Каждый раз, когда соединяли нити, представляющие несколько стад, или одну нить разрезали на две части, чтобы отметить разделение стада, когда ее «копировали», отмеряя еще одну такой же длины, появлялись бы ошибки. Их можно было бы сгладить, повторив каждую операцию много раз, а затем взяв среднюю длину. Но операции сравнения и копирования длин сами могут выполняться лишь с конечной точностью, и поэтому с их помощью нельзя сократить темп накопления ошибок в расчете на один шаг, ниже этого уровня погрешности. Таким образом, появилось бы максимальное число последовательных операций, которые можно выполнить, прежде чем результат окажется бесполезен для заданной цели, а значит, аналоговые вычисления никогда не могут быть универсальными.

Нам же нужна система, которая принимает наличие ошибок как должное, но исправляет их при появлении – это случай того, что «проблемы неизбежны, но их можно решить» на самом низшем уровне эмерджентности, связанной с обработкой информации. В аналоговых вычислениях исправление ошибок сталкивается с основной логической проблемой, заключающейся в том, что невозможно сразу отличить значение с ошибкой от правильного, потому что согласно самой природе аналоговых вычислений каждое значение может оказаться правильным. Правильной могла быть любая длина нити.

А в вычислениях, которые ограничиваются целыми числами, это не так. В случае с веревкой мы могли бы представлять целые числа как веревку длиной в целые числа сантиметров. После каждого шага мы обрезаем или удлиняем веревку до ближайшего сантиметра. Тогда ошибки перестанут накапливаться. Предположим, например, что эти измерения можно производить с допустимым отклонением в одну десятую сантиметра. Тогда после каждого шага все ошибки будут обнаружены и устранены, что исключит ограничение на число последовательных шагов.

Так что все универсальные компьютеры являются цифровыми; и во всех присутствует исправление ошибок согласно одной и той же базовой логике, только что мною описанной, хотя реализована она множеством различных способов. В вычислительных машинах Бэббиджа на весь континуум углов, под которыми может быть ориентировано зубчатое колесо, приходилось только десять различных значений. После такого перевода в цифровой вид зубцы могли автоматически исправлять ошибки: после каждого шага любой незначительный сдвиг в ориентации колеса от десяти идеальных положений немедленно исправлялся до ближайшего из них. Если бы значения присваивались всему континууму углов, то номинально каждое такое колесо смогло бы переносить (бесконечно) больше информации; но в действительности в отсутствие надежного способа извлечения информации нельзя говорить о ее хранении.

К счастью, то, что обрабатываемая информация должна быть цифровой, не умаляет универсальности цифровых компьютеров или законов физики. Если измерения длин коз в целых сантиметрах недостаточно для конкретной цели, используйте целое число десятых долей сантиметра – или миллиардных. То же верно и для всех других приложений: законы физики таковы, что поведение любого физического объекта – и это относится к любому другому компьютеру – можно смоделировать с помощью универсального цифрового компьютера с любой желаемой точностью. Нужно просто аппроксимировать непрерывно изменяющиеся величины достаточно мелкой сеткой дискретных.