Шрифт:
Одна из ее причин в том, что предсказательная сила физики значительно снижается: значение понятия вероятности уже не то, что вы думаете. Предположим, вы проводите эксперимент, для которого квантовая механика предсказывает исход А в 99 % случаев, Б – в 1 % случаев. Эксперимент поставлен тысячу раз. Примерно в 990 случаев можно ожидать результата А. Поставив на А, вы чувствовали бы себя уверенно, потому что А выпадет примерно в 99 из 100 случаев, а Б – в 1 из 100 случаев. Хороший шанс подтвердить предсказания квантовой механики! Но в бесконечной Вселенной бесконечное число копий эксперимента. Бесконечное число раз вы наблюдаете результат А, бесконечное число – Б. Так что предсказание квантовой механики о том, что один из исходов эксперимента наблюдается в 99 раз чаще другого, в бесконечной Вселенной не поддается проверке.
В квантовой космологии это называется проблемой измерения. Почитав и расспросив знатоков, я пришел к выводу, что проблема нерешаема. Я предпочитаю принять как факт: квантовая механика доказывает, что мы живем в конечной Вселенной, содержащей лишь один экземпляр меня.
Мы можем избежать трагедии бесконечной Вселенной, отрицая, что Вселенная бесконечна в пространстве. Принимая во внимание, конечно, что мы можем наблюдать ее до определенного расстояния, можно смело высказать гипотезу, что Вселенная конечна, но неограниченна, как полагал Эйнштейн. Следовательно, Вселенная имеет топологически замкнутую поверхность в виде сферы или тора.
Это не противоречит наблюдениям. Какая топология истинна, зависит от средней кривизны пространства. Если кривизна положительна (случай сферы), существует лишь одна возможность – трехмерный аналог поверхности сферы в двумерной топологии. Если средняя кривизна пространства нулевая (случай плоскости), то для конечной Вселенной есть лишь одна возможность: трехмерный аналог поверхности тора (пончика) в двумерной топологии. Если кривизна отрицательна (случай седла), для ее топологии существует бесконечный ряд возможностей. (Они слишком сложны, чтобы их описывать здесь.) Их каталогизация – триумф математики конца XX века.
Предложение Эйнштейна – это гипотеза, которая должна быть подтверждена. Если Вселенная замкнута и достаточно мала, свет должен обогнуть ее несколько раз, и мы должны увидеть несколько изображений одних и тех же далеких галактик. Это до сих пор не обнаружено. Есть, однако, веские причины считать, что космологическая теория моделируется в пространстве-времени, пространство которого замкнуто. Если Вселенная не замкнута, она бесконечна. Это противоречит интуиции и означает, что в космосе есть граница. Она бесконечно далеко, но, тем не менее, информация не может ее преодолеть [176] . Следовательно, пространственно бесконечная Вселенная не может считаться самодостаточной системой и должна считаться частью большей системы, которая включает любую информацию, приходящую от границы.
176
Вообразите двумерную плоскость. Выберите на ней точку, затем направление из этой точки. Это луч. Следуйте по лучу настолько далеко, насколько это возможно. Луч простирается на бесконечное расстояние, но мысленным взором, тем не менее, можно проследить, куда он уходит. То, куда он идет, называется точкой на бесконечности. Выберите другое направление из исходной точки. Вы получите другой луч и также, следуя его направлению, прибудете в точку на бесконечности. Точки на бесконечности составляют окружность. Направления на плоскости определяют круг. То же происходит в трехмерном пространстве, но точки на бесконечности составляют сферу. Это также получится, если пространство бесконечно и отрицательно изогнуто, как седло. Если вы задались целью решить уравнения ОТО, вы должны дать информацию о том, что происходит на этой границе. Вы должны указать, что проходит к вам через границу, и то, что выходит за ее пределы. Необходимость уточнения информации о том, что происходит на бесконечно удаленной границе является обязательной и требуется в теории. (Для экспертов: уравнения Эйнштейна для пространственно бесконечной Вселенной не могут быть получены из вариационного принципа, пока не заданы граничные условия на бесконечности.) Вы не можете описать, что происходит во Вселенной, не описав то, что входит во Вселенную через границу и выходит из нее. Даже если граница бесконечно далеко.
Если бы границы находились на конечном расстоянии от нас, вы могли бы представить, что вне видимой Вселенной есть еще пространство. Информация о границе может быть передана через то, что поступает из мира за пределами этой границы [177] .
Бесконечно удаленная граница не позволяет представить мир за ней. Мы просто должны указать, какая информация приходит, а какая исходит от нас, но выбор произволен. Не может быть дальнейших объяснений. Следовательно, ничто не может быть объяснено в рамках любой модели Вселенной с бесконечно удаленными границами. Принцип замкнутости объяснений нарушается, и с ним нарушается принцип достаточного основания.
177
В ОТО мы часто используем пространство с бесконечно удаленными границами в качестве удобной модели замкнутой системы. Рассмотрим галактики. Это небольшая часть Вселенной, но мы могли бы построить ее модель как замкнутой системы. Например, мы хотим моделировать взаимодействие черной дыры в центре со звездами в галактическом диске. Для этого мы ограничим объем галактики и найдем решение уравнений ОТО, содержащее только то, что находится внутри этих границ. Но существуют некоторые технические трудности, связанные с описанием границ конечных размеров. Поэтому для удобства мы идеализируем ситуацию и раздвигаем эти границы до бесконечности. Это упрощает описание. Ничто не может войти или выйти через эти бесконечно удаленные границы, за исключением гравитационных волн и света, который мы можем использовать для наблюдения за поведением галактики. Такое использование бесконечного пространства оправданно. Тот факт, что информация должна быть указана вблизи бесконечной границы, напоминает о том, что мы имеем дело с идеализацией, в которой мы вырезали часть Вселенной и описали ее так, как если бы галактика – это все, что есть во Вселенной. Бессмысленно так моделировать всю Вселенную, однако приходится это делать, если мы принимаем ОТО в качестве космологической теории и допускаем, что Вселенная пространственно бесконечна.
Здесь есть технические тонкости. Но этот аргумент решающий, хотя его, насколько я могу судить, и игнорируют космологи, считающие, что Вселенная пространственно бесконечна. Я не вижу иного выхода кроме этого: любая модель Вселенной должна быть пространственно замкнутой и без границ. Нет ничего бесконечно далекого, как нет и бесконечного пространства.
Теперь поговорим о бесконечности времени.
Литература по космологии полна дум о будущем. Если Вселенная похожа скорее на модель Лейбница, чем Больцмана, то, может быть, время ее существования конечно? Возможно, в долгосрочной перспективе умрем не только мы, но и Вселенная? Предположение о том, что она конечна в пространстве, избавляет нас от парадоксов, присущих Вселенной Больцмана. Однако не от всех. Пространственно конечная и закрытая Вселенная может жить бесконечно долго, и если она не сожмется, то будет расширяться вечно. Есть бесконечно много времени для достижения теплового равновесия. Если так, не важно, сколько времени это займет. Все равно останется время для появления флуктуаций и создания невероятных структур. Таким образом, мы можем утверждать, что все, что может произойти, произойдет бесконечное число раз. Это снова приводит к парадоксу больцмановского мозга. Если должны выполняться принципы достаточного основания и тождества неразличимых, Вселенная должна избежать такого парадоксального конца.
В научной литературе предпринимались попытки рассуждений о далеком будущем Вселенной. Но чтобы рассуждать о далеком будущем, вы должны сделать некоторые существенные предположения. Одно из них – что законы природы не должны изменяться, поскольку если бы они менялись, мы оказались бы неспособны предсказать что-либо. И неоткрытых явлений, которые могут изменить ход истории Вселенной, не должно быть. Например, могут существовать силы настолько слабые, что мы до сих пор их не обнаружили, но, тем не менее, они вступают в игру на больших расстояниях и больших временных интервалах, превышающих нынешний возраст Вселенной. Это возможно. Но такой сценарий сводит на нет любое предсказание, сделанное исходя из имеющихся знаний. Не должно быть сюрпризов вроде космических “пузырей”, идущих на нас со скоростью света из-за горизонта.
Итак, мы можем надежно вывести следующее.
Галактики перестанут порождать звезды. Галактики – гигантские машины для превращения водорода в звезды. И не очень эффективные: типичная спиральная галактика ежегодно производит лишь около одной звезды. Сейчас Вселенная (возраст – почти 14 миллиардов лет) в основном состоит из изначального водорода и гелия. Несмотря на то, что водорода много, из него выйдет конечное число звезд. Даже если весь водород превратится в звезды, всегда будет последняя звезда. И это верхний предел. Скорее всего, неравновесные процессы, участвующие в звездообразовании, прекратятся задолго до того, как закончится водород.