Для примера, сравним законы сложения скоростей той и другой механик. У ньютоновой этот закон имеет вид V = V1 + V2, где V, V1, V2 – символы, обозначающие скорость. Также они есть величины, то есть цифры, обозначающие величину этих скоростей. Эта интерпретация взята из области действительных чисел. Кроме физической интерпретации (семантики) они имеют еще и математическую интерпретацию (семантику).

В теории Эйнштейна сложение скоростей выражается законом V = (V1 + V2) / (1+ (V1 х V2/C2)), где С – постоянная скорость, скорость света в вакууме, равная 300 000 км/с. Здесь тоже две интерпретации. Одна физическая, которая интерпретирует символы V, V1, V2 как физические скорости. А другая – математическая, которая интерпретирует эти символы в области действительных чисел.

Теперь абстрагируемся от математической интерпретации, и будем рассматривать законы ньютоновой механики и механики Эйнштейна только с точки зрения физической интерпретации. Тогда они будут несравнимы, потому что имеют разные идеализации.

Механика Ньютона принимает закон дальнодействия, с точки зрения которого скорость может быть любой, даже бесконечной. А механика Эйнштейна принимает идеализацию, с точки зрения которой скорость не может быть любой, она ограничена скоростью света, то есть 300 000 км/с.

Как видно, это несовместимые идеализации. Поэтому и теории, принимающие эти идеализации, не могут сравниваться, когда под сравнением понимается то, что либо одна теория есть частный случай другой, либо, наоборот, другая теория есть частный случай первой.

А теперь наоборот, отвлечемся от физической интерпретации величин и существенным будем считать лишь одну математическую интерпретацию символов V, V1, V2, С на области действительных чисел.

Тогда с помощью правил теории действительных чисел и правил логики, приемлемых для всех наук, можно показать, что эти теории сравнимы. Действительно, из «закона», а точнее, из математического уравнения сложения скоростей ньютоновой механики, можно получить «закон» сложения скоростей релятивистской механики.

И, наоборот, из «закона» релятивистской механики можно получить «закон» ньютоновой механики. Для этого нужно заменить V2/C2 на ноль, либо наоборот, ноль на выражение V2/C2. На это мы имеем право, так как ноль входит в область переменной V2/C2.

Поэтому сравниваемые «законы», представленные как математические равенства и только, сравнимы, то есть они сравнимы при их математической идеализации. Вот и все.

Рассмотрим последнюю задачу, непосредственно относящуюся к тому разделу, который вы сейчас читаете.

Пример 2. Как логически правильно построить научную работу (то есть работу, предполагающую доказательства, выводы и рассуждения)?

На Западе по этому вопросу созданы сотни монографий. У нас – всего две небольшие книги. [4] Читатели могут спросить, при чем здесь логика? А при том при самом, что научную работу можно представить как составной элемент вопросно-ответного мышления и применить при ее составлении правила логики. Например, заглавие монографии (диплома, статьи, лекции и т. п.) есть основной вопрос, определяемый результатом всей данной научной работы. Содержание монографии – это ответы на вопросы, вспомогательные по отношению к основному. Подобное касается и других частей работы. Однако у нас нет учебных пособий, где говорится, как организовать эту работу. У нас мало известен даже основной для этого термин – «ключевое слово»; в существующих учебниках по логике этого термина нет. Так как правило организации научной работы весьма важно, это и является еще одним (частным) ответом на вопрос: «Зачем нужна логика?», а точнее – методология.

Что нам дает умение видеть логическую структуру рассуждения, которое включает в себя постановку вопроса и ответа на него, а умозаключение, выступающее формой перехода от вопроса к ответу?

Осознанность рассуждения. Что нам дает навык классификации имеющихся знаний? Он поможет обрести понимание этих знаний.

Способность ориентироваться в мире знания, постижение законов его функционирования научит творить новое знание, например, создавать эффективные технические системы, разрабатывать методологию интенсивного преподавания иностранного языка или предложить новую концепцию устройства мироздания.

Еще средневековый философ Уильям Оккам писал, что «изо всех искусств логика является наиболее подходящим инструментом, без которого не может быть познана в совершенстве ни одна наука. Она не подобна механическим инструментам, изнашивающимся от частого использования, напротив, [знание] ее увеличивается благодаря тщательному и продолжительному изучению любой другой науки, [в которой применяются правила логики]. В самом деле, знаток механики, не имеющий совершенного знания своего инструмента, совершенствуется, применяя этот инструмент, и так же человек, опытный в логике, посвящая себя иным наукам, одновременно приобретает и большее знание этого искусства». [5]

Так что, дамы и господа, полюбите логику, читайте умные книжки, любите друг друга и выполнение исследований. Пришло время двигаться дальше, а именно к получению новой научной информации.