Шрифт:
Фиг. 5.10. Воображаемая пластинка углерода толщиной 1 см при сильном увеличении (если бы были видны только ядра атомов).
Вероятность того, что очень малая частица столкнется с ядром, равна отношению площади, занимаемой ядрами (черные точки), к общей площади рисунка. Пусть над областью с площадью А по всей толщине пластинки находится N атомов (разумеется, каждый с одним ядром). Тогда доля площади, закрытая ядрами, будет равна Ns/А. Пусть теперь число частиц в нашем пучке до пластинки будет равно n1, а после нее равно n2; тогда доля частиц, не прошедших через пластинку, будет (n1– n2)/n1, что должно быть равно доле площади, занимаемой ядрами. Радиус же ядер вычисляется из равенства
Из таких экспериментов мы находим, что радиусы ядер лежат в пределах от 1·10– 15 до 6·10– 15 м. Кстати, единица длины 10– 15 м называется ферми в честь Энрико Ферми (1901—1958).
Что можно ожидать в области еще меньших расстояний? Можно ли их измерять? На этот вопрос пока еще нет ответа. Может быть, именно здесь, в каком-то изменении понятия пространства или измерения на малых расстояниях, кроется разгадка тайны ядерных сил.
Несколько слов о стандарте длины. Разумно в качестве стандарта использовать какую-то естественную единицу длины, например радиус Земли или некоторую его долю. Именно таким образом возник метр. Первоначально он определялся как (p/2)·10– 7 доля радиуса Земли. Однако такое определение нельзя считать ни особенно точным, ни удобным. Поэтому в течение долгого времени по международному соглашению в качестве эталона метра принималась длина между двумя метками, сделанными на особом брусе, который хранится в специальной лаборатории во Франции. Только много позднее поняли, что и такое определение метра не столь уж точно, как это необходимо, и не так уж универсально и постоянно, как этого хотелось бы. Поэтому сейчас принят новый стандарт длины как некоторое заранее установленное число длин волн определенной спектральной линии.
· · ·
Результаты измерения расстояний и времени зависят от наблюдателя. Два наблюдателя, движущиеся друг относительно друга, измеряя один и тот же предмет или длительность одного и того же процесса, получат разные значения, хотя, казалось бы, мерили одно и то же. Расстояния и интервалы времени в зависимости от системы координат (т. е. системы отсчета), в которой производят измерения, имеют различную величину. В последующих главах мы будем более подробно разбирать этот вопрос.
Законы природы не позволяют выполнять абсолютно точные измерения расстояний или интервалов времени. Мы уже упоминали ранее, что ошибка в определении положения предмета не может быть меньше, чем
где h — малая величина, называемая «постоянной Планка», а Dр — ошибка в измерении импульса (массы, умноженной на скорость) этого предмета. Как уже говорилось, эта неопределенность в измерении положения связана с волновой природой частиц.
Относительность пространства и времени приводит к тому, что измерения интервалов времени также не могут быть точнее, чем
где DЕ — ошибка в измерении энергии того процесса, продолжительностью которого мы интересуемся. Чтобы знать более точно, когда что-то произошло, мы вынуждены довольствоваться тем, что меньше знаем, что же именно произошло, поскольку наши знания об энергии, участвующей в процессе, будут менее точными. Эта неопределенность времени, так же как и неопределенность положения, связана с волновой природой вещества.
* Об этом ученые договорились в конце 1964 г., когда готовилось русское издание этой книги.— Прим. ред.
* Это равенство справедливо только тогда, когда площадь, занимаемая ядрами, составляет малую долю общей площади, т. е. (n1– n2)/n1 много меньше единицы. В противном же случае необходимо учитывать поправку на частичное «загораживание» одного ядра другим.
Глава 6
ВЕРОЯТНОСТЬ
Истинная логика нашего
мира—это подсчет
вероятностей.
Джемс Кларк Максвелл
§ 1. Вероятность и правдоподобие
§ 2. Флуктуации
§ 3. Случайные блуждания
§ 4. Распределение вероятностей
§ 5. Принцип неопределенности
§ 1. Вероятность и правдоподобие
«Вероятность», или «шанс»,— это слово вы слышите почти ежедневно. Вот по радио передают прогноз погоды на завтра: «Вероятно, будет дождь». Вы можете сказать: «У меня мало шансов дожить до ста лет». Ученые тоже часто употребляют эти слова. Сейсмолога интересует вопрос: какова вероятность того, что в следующем году в Южной Калифорнии произойдет землетрясение такой-то силы? Физик может спросить: с какой вероятностью этот счетчик Гейгера зарегистрирует двадцать импульсов в последующие десять секунд? Дипломата или государственного деятеля волнует вопрос: каковы шансы этого кандидата быть избранным президентом? Ну, а вас, конечно, интересует: есть ли шансы что-либо понять в этой главе?