Шрифт:
В общей теории магнетизма, которой мы пользуемся, предполагается, что за намагниченность ответствен спин электрона. Спин электрона равен 1/2 и сопровождается магнитным моментом, равным одному магнетону Бора: (m=mb=qeh/2m. Спин электрона может быть направлен либо вверх, либо вниз. Поскольку заряд электрона отрицателен, то магнитный момент его направлен вниз, когда спин направлен вверх, и направлен вверх, когда спин направлен вниз. В соответствии с нашим обычным соглашением магнитный момент электрона (А — число отрицательное. Мы нашли, что потенциальная энергия магнитного диполя в заданном приложенном поле В равна—m·B. Энергия вращающегося электрона зависит также и от расположения соседних спинов. Если в железе момент соседнего атома направлен вверх, то момент следующего атома имеет сильную тенденцию тоже направиться вверх. Именно это делает железо, кобальт и никель такими сильными магнетиками — все моменты атомов в них стремятся быть параллельными. И вот первый вопрос, который мы должны обсудить, — почему так происходит?
Вскоре после развития квантовой механики было замечено, что существуют чрезвычайно мощные кажущиеся силы (однако не магнитные и не другие известные силы), которые стараются выстроить спины соседних электронов противоположно один другому. Эти силы тесно связаны с силами химической валентности. В квантовой механике есть так называемый принцип запрета, который говорит, что два электрона не могут занимать в точности одно и то же состояние, т. е. они не могут находиться в тех же самых условиях в смысле положения и ориентации спина. Если два электрона находятся в одном и том же месте, то единственной возможностью им различаться будет только противоположное направление их спинов. Таким образом, если между атомами имеется область пространства, где скапливаются электроны(так происходит при химической связи), и если на сидящий уже там электрон нам захочется посадить другой, то единственный способ это сделать — направить спин второго электрона противоположно спину первого. Параллельность спинов противоречит принципу запрета, если, конечно, электроны расположены в одной точке. В результате пара близких друг к другу электронов с параллельными спинами обладает гораздо большей энергией, нежели пара электронов с противоположными спинами; в целом же эффект будет таким, как будто действует сила, старающаяся развернуть спины противоположно друг другу. Иногда такие «спин-вращающие» силы называются обменными, но это название только увеличивает таинственность, так что термин этот не слишком удачен. Стремление электронов иметь противоположные спины обязано просто принципу запрета. Но фактически это объясняет отсутствие магнетизма почти у всех веществ! Спины свободных электронов на окраине атомов стремятся уравновешиваться в противоположных направлениях. Проблема заключается в том, чтобы объяснить, почему же материалы, подобные железу, ведут себя совсем не так, как ожидается.
Предполагаемый эффект выстраивания мы учитывали добавлением в выражение для энергии подходящего слагаемого, приговаривая, что если соседние электронные магнитики дают среднюю намагниченность М, то магнитный момент электрона имеет сильную тенденцию смотреть в том же самом направлении, что и средняя намагниченность соседних атомов. Таким образом, для двух возможных ориентации спинов можно написать:
Когда стало ясно, что квантовая механика может объяснить нам огромные спин-ориентирующие силы, пусть даже с очевидно неправильным знаком, то было предложено, что ферромагнетизм возникает именно за счет этих сил, но что вследствие сложности железа и большого числа участвующих в игре электронов знак энергии электронов получается обратным. Как только это стало ясно, т. е. примерно с 1927 г., когда была понята квантовая механика, многие исследователи стали делать разные оценки, прикидки, полуподсчеты, стремясь получить теоретически величину К. Но все равно наиболее поздние вычисления энергии взаимодействия между двумя электронными спинами в железе, предполагавшие прямое взаимодействие между двумя электронами в соседних атомах, дали неправильный знак. Сейчас, описывая это явление, говорят, что за все как-то ответственна сложность ситуации и что есть надежда, что кому-то, кто сумеет проделать вычисления для более сложного случая, удастся получить правильный ответ!
Полагают, что направленный вверх спин одного из электронов внутренней оболочки, который ответствен за магнетизм, стремится заставить спины электронов проводимости, витающих вокруг него, повернуться в противоположную сторону. Можно надеяться, что это ему вполне удастся, ибо электроны проводимости движутся в той же самой области, что и «магнитные» электроны. А поскольку они движутся то туда, то сюда, то могут передать свой приказ перевернуться «вверх ногами» спинам электронов других атомов; таким образом, «магнитный» электрон заставляет электрон проводимости направить спин в противоположную сторону, а тот в свою очередь заставляет следующий «магнитный» электрон направить свой спин противоположно его спину. Это двойное взаимодействие эквивалентно взаимодействию, стремящемуся выстроить два «магнитных» электрона в одном направлении. Иными словами, тенденция соседних спинов быть параллельными есть результат действия промежуточной среды, которая в некотором смысле стремится быть противоположной им обоим. Этот механизм не требует, чтобы все электроны проводимости были повернуты «вверх ногами». Достаточно, чтобы они лишь слегка стремились повернуться вниз, и шансы «магнитных» электронов повернуться вверх перевесят. Как полагают те исследователи, которые работали с этими вещами, это и есть тот механизм, который ответствен за ферромагнетизм. Но должен отметить, что вплоть до сегодняшнего дня никто не может вычислить величину l материала, зная просто, что в периодической системе элементов этот материал стоит, скажем, под номером 26. Короче говоря, мы все еще не можем понять явление до конца.
Теперь же продолжим рассуждения о нашей теории, а потом вернемся снова назад и обсудим некоторые ошибки избранного нами пути. Если магнитный момент какого-то электрона направлен вверх, то его энергия частично обусловлена внешним полем, а частично связана с тенденцией спинов быть параллельными. Поскольку при параллельных спинах энергия меньше, то эффект получается таким же, как и от «внешнего эффективного поля». Но помните, что обязано это не истинным магнитным силам, а более сложному взаимодействию. Во всяком случае, в качестве выражений для энергии двух спиновых состояний «магнитного» электрона мы примем уравнения (37.1). Относительная вероятность этих двух состояний при температуре Т пропорциональна exp[-энергия/kT], что можно записать как е±х, где х=|m|(H+lM/e0с2)/kT. Если затем мы вычислим среднюю величину магнитного момента, то найдем (как и в предыдущей главе), что она равна
M=N |m|thx. (37.2)
Теперь я могу подсчитать внутреннюю энергию материала. Отметим, что энергия электрона в точности пропорциональна магнитному моменту, так что все равно, вычислять ли средний момент или среднюю энергию. Среднее значение энергии будет при этом
Но это не совсем верно. Выражение lM/e0c2 представляет взаимодействие всех возможных пар атомов, а мы должны помнить, что каждую пару следует учитывать только один раз. (Когда мы учитываем энергию одного электрона в поле остальных, а затем энергию второго электрона в поле остальных, то мы еще раз учитываем часть первой энергии.) Поэтому выражение взаимодействия мы должны разделить на 2 и наша формула для энергии приобретет вид
В предыдущей главе мы обнаружили одну очень интересную особенность: для каждого материала ниже определенной температуры существует такое решение уравнений, при котором магнитный момент не равен нулю даже в отсутствие внешнего намагничивающего поля. Если в уравнении (37.2) мы положим Н=0, то найдем
где Мнас=N|m| и Tc=|m|lMнас./ke0c2. Решив это уравнение (графически или каким-то другим способом), мы найдем, что отношение М/Мнаскак функция от T/Tcпредставляет кривую, названную на фиг. 37.1 «квантовая теория».
Фиг. 37.1. Зависимость спонтанной намагниченности (Н=0) ферромагнитных кристаллов от температуры.
Пунктирная кривая «Кобальт, Никель» — это полученная экспериментально кривая для кристаллов этих элементов. Теория и эксперимент находятся в разумном согласии. Там же представлены результаты классической теории, в которой вычисления проводились в предположении, что атомные магнитики могут иметь всевозможные ориентации в пространстве.
Можете убедиться, что это предположение приводит к предсказаниям, которые весьма далеки от экспериментальных данных.