Шрифт:
acosq/2. (15.33)
Точно так же амплитуда того, что вдоль положительной оси z пройдет протон, направив свой спин вниз, равна
– bsinq/2. (15.34)
Те два процесса, к которым относятся эти амплитуды, показаны
на фиг. 15.9.
Фиг. 15.9. Два возможных состояния распада L0.
Теперь зададим такой немудреный вопрос. Пусть мы собираемся регистрировать протоны, вылетающие под углом q, не интересуясь их спином. Два спиновых состояния (вверх и вниз по оси z') различимы, даже если бы мы того и не хотели. Значит, чтобы получить вероятность, надо амплитуды возвысить в квадрат и сложить. Вероятность f(q) обнаружить протон в небольшом телесном угле qW при q равна
Вспоминая, что
запишем f(q) так:
Угловое распределение имеет вид
Одна часть вероятности не зависит от q, а другая зависит от cosq линейно. Из измерений углового распределения мы можем получить a и b, а значит, и |а| , и |b|.
Можно получить ответ и на многие другие вопросы. Может быть, вас интересуют лишь те протоны, спин которых направлен вверх относительно старой оси z? Каждый член в (15.33) и (15.34) даст амплитуду того, что спин протона окажется направленным вверх или вниз по отношению к оси z' (|+z'> и |-z'>). А состояние, когда спин направлен вверх относительно старой оси, | + z), можно выразить через два базисных состояния | + z'> и |-z'>. Можно тогда взять две амплитуды (15.33) и (15.34) с надлежащими коэффициентами (cosq/2 и -sinq/2) и получить полную амплитуду
Ее квадрат даст вероятность того, что протон вылетит под углом q со спином, направленным туда же, куда направлен спин L0 (вверх по оси z).
Если бы четность сохранялась, можно было бы сделать еще одно утверждение. Распад на фиг. 15.8 — это просто зеркальное отражение, скажем в плоскости yz, распада с фиг. 15.7. Если бы четность сохранялась, b равнялось бы либо a, либо -а. Тогда коэффициента в (15.37) был бы равен нулю и распад одинаково часто происходил бы во всех направлениях.
Результаты опытов говорят, однако, что при распаде асимметрия существует. Измеренное угловое распределение действительно, как мы предсказали, меняется по закону cosq, а не по закону cos2q или по другой степени. Из этого углового распределения, стало быть, следует, что спин L0 равен 1/2. Кроме того, мы видим, что четность не сохраняется. Действительно, коэффициента на опыте найден равным -0,62±0,05, так что b примерно вдвое больше а. Отсутствие симметрии относительно отражений совершенно очевидно.
Вы видите, как много можно вывести из сохранения момента количества движения. Еще некоторые примеры будут приведены в следующей главе.
· · ·
Замечание после лекции. Под амплитудой а здесь мы подразумевали амплитуду того, что состояние
| протон летит по + z, спин по + z> образовано за бесконечно малое время dt из состояния |L, спин по + z>, или, иными словами, что
<протон летит по +z, спин по +z|H|L, спин по + z>= iha, (15.38)
где H — гамильтониан всего мира или по крайней мере той его части, которая ответственна за L-распад. Сохранение момента количества движения означает, что у гамильтониана должно быть такое свойство:
<протон летит по +z, спин по -z|H|L, спин по +z>=0. (15.39)
Под амплитудой b подразумевается, что
<протон летит по + z, спин по —z|H|L, спин по -z>=ihb. (15.40)
Сохранение момента количества движения предполагает, что
<протон летит по + z, спин по +z|H|L, спин по -z>=0. (15.41)
Если вам не ясно, как написаны амплитуды (15.33) и (15.34), можно их записать в более математической форме. Когда мы писали (15.33), нам нужна была амплитуда того, что Л со спином, направленным по +z, распадается на протон, движущийся вдоль направления +z' и обладающий спином, направленным тоже по +z', т. е.