Точные место и дата рождения, а также детство и отрочество Генри Моргана до сих пор остаются тайной за семью печатями. Эксквемелин — его первый, хотя и не самый добросовестный биограф — утверждал: «Джон Морган родился в Англии, в провинции Уэльс, называемой также Валлийской Англией; его отец был земледельцем и, вероятно, довольно зажиточным. Джон Морган не проявил склонности к полеводству, он отправился к морю, попал в гавань, где стояли корабли, шедшие на Барбадос, и нанялся на одно судно».

В книге «Экспедиции и приключения капитана Бартоломью Шарпа и других в Южном море», изданной в Лондоне в 1684 году, анонимный автор предисловия опроверг это утверждение Эксквемелина и заявил: «…определенно известно, что он [Морган] происходил из почтенной семьи в Монмутшире и впервые отплыл из Англии с армией генерала Венейблса, целью которой был захват Эспаньолы и Ямайки».

Джордж Томас Кларк, написавший солидный труд «Limbus Patrum Morganiae et Glamorganiae» («Генеалогии старых родов из маноров Морган и Гламорган», 1867), доказывал, что Генри Морган был старшим сыном Роберта Моргана, который, в свою очередь, являлся третьим сыном Уильяма Моргана из Лланримни (округ Ньюпорта, Уэльс).

Доктор Ллевелин Уильямс категорически отверг приведенные выше утверждения Кларка, сочтя их выдумкой. Во-первых, он обратил внимание на то, что Роберт Морган был выходцем из Лондона, а не из Лланримни. Во-вторых, в завещании Генри Моргана (июнь 1688 года) упоминается его кузен «мистер Томас Морган из Тредегара». В августе 1672 года Уильям Морган, владелец Тредегар-хауса (ныне — в городской черте Ньюпорта), в письме секретарю Тайного совета сэру Джозефу Уильямсону назвал Генри Моргана «родственником и в прошлом близким соседом», из чего можно заключить, что он родился и жил где-то возле Тредегара, в округе Ньюпорта. В-третьих, Кларк утверждал, что вторым сыном Роберта Моргана был Томас Морган из Ллангатока, умерший в 1670 году в возрасте семидесяти трех лет. Если учесть, что Томас родился в 1597 году, то Генри должен был родиться еще раньше — примерно в 1595 году. В таком случае он попал бы в Вест-Индию не молодым человеком, а почти семидесятилетним старцем, что совершенно абсурдно. В-четвертых, Уильямс указал на еще одно странное утверждение Кларка, согласно которому вторым сыном Роберта Моргана — а значит, и младшим братом Генри — был сэр Томас Морган, прославленный «солдат удачи», участник Тридцатилетней войны и генерал-майор армии Кромвеля. На самом деле отцом сэра Томаса Моргана, родившегося в 1604 году, был Льюис Морган из Ллангатока.

Фантастические изыски Кларка были приняты на веру и использованы профессором Джоном Ноксом Лофтоном при написании статьи о Генри Моргане для «Национального биографического словаря», после чего они долгое время считались хрестоматийными.

Дополнительную путаницу в родословную Генри Моргана внес Бернард Бёрк, автор изданного в 1884 году исследования «Всеобщий гербовник Англии, Шотландии, Ирландии и Уэльса». В отличие от Кларка он предположил, что знаменитый флибустьер мог быть одним из сыновей не Роберта, а Льюиса Моргана из Ллангатока. Но такое предположение вновь превращало Генри Моргана в родного брата генерал-майора сэра Томаса Моргана и было решительно отвергнуто всеми здравомыслящими историками.

Американский исследователь-генеалогист Джеймс Эплтон Морган, издавший в Нью-Йорке в 1902 году «Историю семьи Морган с 1089 года по настоящее время», повторил часть нелепостей Кларка относительно сэра Генри, однако дедом Генри Моргана по отцу он назвал не Уильяма Моргана, а «Томаса Моргана из Лланримни».

Исследуя родословную сэра Генри, Ллевелин Уильямс обратил внимание на то, что в его завещании 1688 года упоминается сестра Кэтрин Ллойд, однако ничего не говорится о родных братьях.

Несмотря на скудость документальных источников, доктор Уильямс все же предпринял попытку выяснить, где и в какой семье мог родиться сэр Генри. Он вновь обратился к завещанию последнего, в котором упомянуты два его земельных владения на Ямайке — Лланримни (близ Порт-Мэри) и Пенкарн (в старом приходе Сент-Джордж). Название Лланримни, очевидно, объяснялось тем, что жена сэра Генри, Мария Елизавета Морган, была второй дочерью его дяди — генерал-лейтенанта сэра Эдварда Моргана, второго сына Томаса Моргана из манора Лланримни. По завещанию, написанному в марте 1665 года, сэр Эдвард оставил дом в Лондоне и «притязания на Лланримни» своей дочери Марии Елизавете, которая вскоре вышла замуж за Генри Моргана. «Но почему Генри Морган назвал свое второе ямайское поместье Пенкарном?» — задается вопросом Уильямс. И отвечает так: Пенкарн был старым особняком, принадлежавшим Морганам из Тредегара, который находился в приходе Басаллег, недалеко от «исторического дома» Морганов. В 1595 году в Пенкарне проживала какая-то ветвь Морганов, вскоре угасшая, и остается неясным, когда новая ветвь Морганов поселилась там снова. «Я, однако же, рискну предположить, — писал Уильямс, — что сэр Генри Морган мог быть сыном младшего сына Томаса Моргана из Мэкена и Тредегара, завещание которого было составлено в 1603 году; и что ветвь Морганов, из которой происходил Генри Морган, могла поселиться в Пенкарне в начале семнадцатого столетия. Таким образом, Генри Морган мог быть „близким соседом“ [Уильяма] Моргана из Тредегара».

Версия доктора Уильямса представляется достаточно логичной, хотя и она не дает точного ответа на вопрос, кем же были родители сэра Генри и в каком именно валлийском селении он мог появиться на свет.

Один из биографов Моргана, Эрнест Александр Крейкс-ханк, придерживался мнения, что его отцом был сквайр Роберт Морган, который мог родиться около 1615 года и являлся представителем младшей ветви «Морганов из Тредегара». Он имел двоих братьев — Томаса Моргана и Эдварда Моргана, которые, соответственно, приходились Генри дядями. Эту точку зрения разделяет Дадли Поуп, автор книги «Путь Гарри Моргана: Биография сэра Генри Моргана» (1977).

Другой биограф сэра Генри, Терри Бревертон (опираясь, видимо, на данные Джеймса Э. Моргана), писал, что его дедом был Томас Морган из Лланримни-Холла, который женился на Кэтрин Герберт из Коган-Пилла и имел от нее восьмерых детей. Мальчиков звали Уильям (именно он унаследовал имение), Эдвард и Роберт, а дочерей — Кэтрин, Элизабет, Бланш, Мэри и Джейн. Роберт стал отцом Генри Моргана. У Генри имелись также сестра Кэтрин и брат Томас; последний «положил начало семейной ветви Ллангатоков».

К сожалению, версии Крейксханка, Поупа и Бревертона тоже не подкреплены надежными документальными свидетельствами.