– Папа, существует ли самое большое число?

– Да, существует? – папа пытается отделаться от навязчивого почемучки.

– А что будет, если к нему прибавить единицу?

Очевидно, что ответ неудовлетворителен. Отец в затруднении.

– Нет, Не существует. Так как натуральный ряд стремится к бесконечности! – папа пытается продемонстрировать образованность.

– А можно это несуществующее число, ну, эту бесконечность, обозначить?

– Да, можно.

– А если отнять от этого не существующего числа единицу, мы получим существующее число?

– Нет!

– А если отнять от этого не существующего числа две единицы, мы получим существующее число?

– Нет!

‹…›

– А если отнять от этого не существующего числа бесконечность натуральных чисел, мы получим существующее число? Ведь это бесконечности одинакового порядка!

– Э… Да! Получим.

– Тогда где, на каком числе несуществующее число превращается в существующее?

Нередко противники диалектики утверждают, что парадоксы и противоречия возникают как следствие «бинарности», парности её категорий. Это, конечно, и верно, и неверно одновременно. Вот парадокс для трёх понятий.

Будущее, настоящее, прошедшее. Три «стадии», или же измерения, времени. Если существует возможность передать сигнал из будущего в прошлое, то возникает петля времени.

Допустим, мы из некоторой лаборатории передаём сигнал на взрывное устройство, находящееся в прошлом, которое уничтожает наш передатчик. Но тогда мы не можем послать сигнал для уничтожения передатчика, и передатчик передаёт сигнал, который взрывает передатчик, который не передаёт сигнал… и т. д.

Правда в этих рассуждениях отсутствует «настоящее». Или, точнее, оно присутствует в неявном виде, как то место, в котором мы находимся, пока совершаем рассуждения (начало координат). Сохраняется универсальность рассуждений: мы совершаем действие, аналог самоприменимости, по отношению к источнику. В результате возникает замкнутый круг, как и раньше: истина – ложь, самоприменимый-несамоприменимый, и т. д.

Любопытно, что все цвета разлагаются на три основных цвета, и это разложение хорошо описывается в числах Гамильтона (i, j, k), так хорошо, что эта математика используется в компьютерной графике.

Есть немало парадоксов для зрительного восприятия цвета, которые можно во множестве видеть в Интернете. Они не описываются словами, но их можно наблюдать – например, знаменитая иллюзия движения… [38]

Удивительное оптическое явление обнаружили случайно. Однажды в американской компании «Polaroid Corporation» сотрудник фирмы Е. Г. Ланд сделал два фотоснимка цветных предметов через два разных светофильтра. Один светофильтр был красным, другой зелёным. Затем оба изображения спроектировали на экран и совместили. Диапозитив, сфотографированный через красный светофильтр, подсветили красным светом, а второй диапозитив, снятый через зелёный светофильтр, поставили на пути… белого света. Следовательно, зелёного цвета в опыте не было. Но результат превзошел все ожидания.

Вопреки предположению, что на экране появится изображение в оттенках красного и розового цветов, натюрморт вдруг предстал в красках, которые соответствовали оригиналу. Проекция оказалась подобна «натуре».

Дальше поиск пошёл целенаправленно. М. Х. Вильсон попробовал воспроизвести краски оригинала… одним единственным цветом.

Учёный три раза сфотографировал на чёрно-белую плёнку картину Ван Гога «Лодки на берегу моря». Затем Вильсон совместил эти три изображения на белом экране через три светофильтра. Все три были синего цвета! Между этими светофильтрами было лишь едва уловимое различие по плотности. А на экране получилось изображение, весьма близкое к оригиналу. То есть это была картина Ван Гога в жёлтых, оранжевых, красных, коричневых, зелёных и сине-голубых тонах. Присутствовали почти все цвета спектра…

Известные учёные тщетно пытались объяснить этот экспериментально обнаруженный феномен цветного зрения. В глаз попадают лучи практически одного спектрального состава, а он сам воссоздаёт цветовое многообразие. Явно мы имеем дело с парадоксом, опровергающим принятое представление о работе глаза.

Какого цвета будет казаться красная жидкость, если сосуд с ней поместить внутрь другого сосуда с синей жидкостью? И почему? (Капица, 1998, № 172)

Техническое ограничение – условие (или комплекс условий), которое ограничивает развитие технической системы.

В процессе развития технические системы (как и системы вообще) сталкиваются с различными факторами, ограничивающими возможности решения ими новых всё более сложных задач. Например, прочность материала, из которого изготавливают режущий инструмент, является ограничивающим фактором для обработки всё более твёрдых объектов и создания новых инструментов.